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联合分布函数与边缘分布函数的关系 3 2边缘分布 由联合分布律求边缘分布函数 由联合概率密度求连续型r v 的边缘分布函数 由 X Y 的联合分布律P X xi Y yj pij i j 1 2 1 x1xi 联合分布律 及边缘分布律 解 例5 例6设 X Y 在区域上服从均匀分布 求 X Y 关于X和Y的边缘概率密度 例7 结论 二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布 并且都不依赖于参数 说明 对于确定的 1 2 1 2 当 不同时 对应了不同的二维正态分布 在下一章将指出 对于二维正态分布而言 参数 正好刻画了X和Y之间关系的密切程度 即 在什么情况下 由边缘分布可以唯一确定联合分布呢 思考边缘分布均为正态分布的随机变量 其联合分布一定是二维正态分布吗 问题 3 3条件分布 定义 说明 条件分布的本质是条件概率 离散型r v X在 Y yj 发生的条件下的条件分布律 就是在 Y yj 发生条件下将X每一个可能取值及取值的条件概率列出 条件分布律满足分布律的充要条件 类似乘法公式 求联合分布律 类似全概率公式 求边缘分布律 类似逆概公式 求条件分布律 练习 已知 X Y 的联合分布律 求 Y 1时 X的条件分布律 例1把三个球等可能地放入编号为1 2 3的三个盒子中 每盒可容球数无限 记X为落入1号盒的球数 Y为落入2号盒的球数 求 1 在Y 0的条件下 X的条件分布律 2 在X 2的条件下 Y的条件分布律 例2一射手进行射击 每次击中目标的概率为p 0 p 1 射击到击中目标两次为止 设以X表示首次击中目标所进行的射击次数 以Y表示总共进行的射击次数 试求X和Y的联合分布律及条件分布律 引言 在条件分布中 作为条件的随机变量的取值是确定的数 但是当Y是连续型r v 时 条件分布不能用直接定义 因为 我们只能讨论Y取值在y附近的条件下 X的条件分布 同理 当时 则 说明 类似于乘法公式 求联合概率密度 条件概率密度满足概率密度的充要条件 利用条件概率密度可计算Y y条件下 与X有关的事件的条件概率 类似于全概率公式 求边缘概率密度 类似于Bayes公式 求条件概率密度 联合分布 边缘分布 条件分布的关系 联合分布 例3已知 X Y 服从圆域x2 y2
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