《波长频率和波速》导学案4.doc

波长、频率和波速导学案学习目标1、 知道描述波的物理量波长，周期（频率）和波速2、 会用波的公式：解题3、 明确振动图象与波动图形的区别、掌握波的时间周期性和空间周期性的特点新知预习.波长（）:在波动中，振动总是相同的两个相邻质点间的距离叫做波长，在横波中，两个相邻或两个相邻之间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻或两个相邻之间的距离等于波长.频率()：波的频率由决定，在任何介质中频率不变，等于波源振动频率.波速（）：波速仅由决定，波速与波长和周期的关系为，即波源振动几个周期，波向前传播个波长.典题热题知识点一 波长、频率和波速例下列对波速的理解正确的是( ).波速表示振动在介质中传播的快慢.波速表示介质质点振动的快慢.波速表示介质质点迁移的快慢.波速跟波源振动的快慢无关解析：机械振动在介质中传播的快慢用波速表示，它的大小由介质本身的性质决定，与介质质点的振动速度是两个不同的概念，与波源振动快慢无关，故、两项正确；波速不表示质点振动的快慢，介质质点也不随波迁移，因此、两项错误.答案：例图所示的是一列简谐波在某一时刻的波形图象，下列说法中正确的是( )图A. 质点、在振动过程中位移总是相同B. .质点、在振动过程中位移总是相等.质点、的平衡位置间的距离是一个波长.质点、在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长解析：从图象中可以看出质点、在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点、的速度方向是向下的，而质点、的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同，项错误；质点、是同处在波峰的两个点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相等，项正确；质点、是处在相邻的两个波谷的点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，项正确；虽然质点、在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们的平衡位置之间的距离不是一个波长（应为两个波长），项错误.答案：误区警示 在理解波长的概念时，要注意切不可把“在波动中，振动相位总是相等的质点”与“在振动中某一时刻位移相等的质点”混为一谈，另外还要注意“相邻”二字，不要把波长的概念理解为“两个在振动中位移总是相等的质点间的距离”.知识点二 波长、频率和波速关系及其应用例如图所示，沿波的传播方向上有间距均为 的六个质点、.均静止在各自平衡位置，一列横波以 的速度水平向右传播，时到达质点，质点开始由平衡位置向上运动， 时，质点第一次到达最高点，则在 这段时间内( )图.质点的加速度逐渐增大.质点的速度逐渐增大.质点向下运动.质点保持静止解析：由 质点第一次到达最高点知周期 ，再由波速 知波长 ，又知各质点相距 ，故与相距一个波长，是振动步调完全相同的质点. 在 这段时间内，又离开平衡位置向最高点运动，受的回复力越来越大，因而加速度逐渐增大，但速度越来越小；质点与质点振动步调相反，正从平衡位置向最低点运动，因而加速度逐渐增大，但速度越来越小，在 这段时间内，波传播的距离是 ，波还没有传到质点，仍静止不动，答案是、三项.答案：巧解提示 如果能画出波形，由波形图判断就更形象直观.如图所示，图中实线表示 时的波形图，虚线表示 时的波形图.图例对机械波关于公式，正确的是( )适用于一切波.由知，增大，则波速也增大、三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有.由知，波长是 的声音比波长是 的声音传播速度小倍解析：公式适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，项正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率无关，所以、两项错；对同一列波，其频率由振源决定，与介质无关，故项正确.答案：方法归纳 解此类问题的关键是：机械波的波速仅由介质决定，与频率和波长无关；机械波的频率由振源决定，与介质无关.知识点三 波长、频率和波速的关系与波的图象的综合例在图所示的图象中，实线是一列简谐横波在某一时刻的图象，经过 后这列波的图象如图中虚线所示，求这列波的波速.图解析：从波的图象可读出波长 ，振幅 . 此题引起多种可能的原因有两个：一个是传播方向的不确定；一个是时间和周期的大小关系不确定.答案：设波沿轴正方向传播， 可能是（）(，)个周期，即()， 周期 波速() (，) 设波沿轴负方向传播， 可能是()(，)个周期，即() 周期 波速() (，).方法归纳 多解问题是大家倍感头痛的问题，但简单地说引起多解的原因为：波的传播方向不确定引起的多解；波的周期性引起的多解；质点振动方向不明确引起的多解.有时候上述多解成因交织在一起，使得问题更隐蔽复杂，学习时一定要弄清多解成因.例在波的传播方向上有两个质点和，它们的平衡位置相距 ，且大于一个波长，介质中的波速为 ，和的振动图线如图所示，求振动周期的最大值，并画出时的波的图象.图解析：这是一道波动与振动图象相结合的问题，通过振动图象确定每一时刻质点的振动方向，然后由、两点振动情况，确定两者间距与波长的关系；又因为波的传播方向未知，可从下面两种情况加以分析：.波由点向点传播；.波由点向点传播.答案：（）波由点向点传播 由振动图线可知点的振动在时间上比点至少落后，因而、两点之间的距离至少是，根据波的周期性，与的关系应为（注意题目中）(，) (，) 故周期(，)，显然，时，和有最大值，其最大值分别为 . 下面作出时波的图象，要正确画出该时刻波的图象，须把握好以下几点：根据题中振动图象，时点位移，速度； 点位移，速度最大，且将向正最大位移振动.以点为原点，为轴画出直角坐标系，并根据及进行合理分度，将、的横、纵坐标在坐标图上标出，然后画出经过这两点的一条图象，如图所示.图（）波由点向点传播 这种情况下与（）的求解方法基本相同. 所以(,) (，) 当时，和取最大值，其最大值分别为 时波的图象如图所示.图方法归纳 由于题中未明确波速方向，所以要考虑两种情况；又由于图中未标明数值，要求周期，须先求波长，而题中只给，所以应写出波长的多解表达式.至于、间距是波长的多少倍，是由波的传播方向和、在同一时刻的振动状态决定.自主广场.一列简谐横波在图中轴上传播，、是其中相距为 的两点，在某时刻点质点正位于平衡位置向上运动，点质点恰巧运动到下方最大位移处.已知横波的传播速率为 ，波长大于 ，则（ )图.若该波沿轴负方向传播，则频率为 .若该波沿轴负方向传播，则频率为 .若该波沿轴正方向传播，则频率为 .若该波沿轴正方向传播，则频率为 思路解析：由题意，若波沿轴负方向传播，则， 所以所以 选项正确，选项错，若波沿轴正方向传播，则， 选项错，选项正确.答案：.如图所示，在平面内有一沿水平轴正向传播的简谐横波，波速为 ，频率为 ，振幅为 .已知时，点质点的位移为 ,速度沿轴正方向，点在点右方 处，对于点的质点来说（ )图.在时，位移为 .在时，速度沿轴负方向.在 时，位移为 .在 时，速度沿轴正方向思路解析：因为， ，按题意画出时刻的波形图，如下图实线所示，由波形图可判定选项错，选项正确.周期 ， ,波形向轴正方向平移如下图中虚线所示，则选项正确.此刻点速度方向沿轴负方向，选项错.答案：.如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的、两点相距 点在点的右方，当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若点的位移达到正方向最大时，点的位移恰为零，且向下运动，经过 后，点的位移为零，且向下运动，而点的位移达到负极大.则这一简谐波的波速可能是（ )图 思路解析：先根据题干所述，画出、之间的波形图，由波从左向右的传播方向，及点的振动方向可知，、之间至少为，即（） （, ），由已知可得时间关系： 至少应为，即（） .在讨论振动和波的问题时，首先应想到的是周期性、重复性.这种重复性既表现在时间上又表现在空间上，分 式 ， ，由速度公式可得，当时， 当时， ，其余数值都不可能.答案：.如图所示，实线是某时刻的波形图象，虚线是 后的波形图.图（）若波向左传播，求它的可能周期和最大周期.（）若波向右传播，求它的可能传播速度.（）若波速是 ，求波的传播方向.思路解析：（）波向左传播，传播的时间为（，）所以()()() ,（，）最大周期为： .（）波向右传播（，）所以() ,（，）而 所以（） （，）.（）波速是 ,设波向右传播，由上问求得向右传播的波速公式为：（）解得.故假设成立，波向右传播.答案：（）() ,（，） （）（） （，）（）向右传播.一列横波在轴上传播，当和 时的两波形图如图.求：图（）设周期大于（）,如果波向右（或向左）传播时，波速各为多少？（）设周期小于（），波速为 ，求波的传播方向.思路解析：（）因为（）,所以波传播的距离小于一个波长，由图看出， ，则 ， .如波向右传播则波速为：右 如波向左传播则波速为：左 （）因为 且 因此波向左传播.答案：（）右 右 ()波向左传播.已知一列简谐横波在时刻的波动图象如图所示，再经过 时，点第次出现波峰，求：（）波速；（）从图示时刻起，点再经过多长时间第一次出现波峰？图思路解析：（）由传播方向可以判断点在时刻振动的方向向下，需经个周期第次达到波峰位置，即 所以 所以 .（）由图知点在时刻向下振动，即振源的起振方向向下，故点亦向下起振，起振后须经才第一次到达波峰，则点第一次到达波峰经历的时间 .答案：() () 我综合我发展.如图所示中的实线是一列简谐横波在某一时刻的波形图线，经 后，其波形如图中虚线所示.设该波的周期大于 ,求：图（）波长和振幅；（）若波向右传播，求波的周期和波速；（）若波向左传播，求波的周期和波速.思路解析：（）从波形图线上直接读出波长和振幅分别为 和 .（）由题图知波向右传播，且大于 ，知在 时间内传播的距离小于波长,从图知向右传播了，所用时间应为 ,故 .（）波向左传播，且大于 ,知在 时间内波传播的距离小于波长，从图知向左传播了，所用时间应为 ,故.答案：（） ， () () ，.(重庆高考)图为一列沿轴正方向传播的简谐横波在时的波形.当点在时的振动状态传到点时，范围内(含、)有一些质点正在向轴负方向运动，这些质点的坐标取值范围是（ )图 . 思路解析：由平移法画出振动状态传到点时的波形如图虚线所示,不难看出范围内 的质点正在向轴负方向运动.答案：.一列简谐波在轴上传播，如图，时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中虚线所示.已知 ，问：图（）若波沿轴正方向传播，且，这列波的传播速度是多大？（）若波沿轴正方向传播，但无约束条件，波速是多大？（）若传播方向及周期均无约束条件，波速是多大？（）若波速 ，则波向哪个方向传播？思路解析：（）从图知，该波的波长为 ，因，故,由图知， ，则： .()由于无约束条件，由振动的周期性，则（），则：（） .（）因传播方向及周期均无约束条件，则波传播的双向性和时间周期性均要考虑：当波沿轴正方向传播，由振动的周期性，则（），则：（） .当波沿轴负方向传播，由振动的周期性，则（），则：（） .（）波在时间内移动的距离 ，由图可知向轴正方向传播.答案：（） ()() (，)（）波沿轴正方向传播，() (，)