DFT和DTFTmatlab程序.doc

已知序列xn=1,1,1,1,试用MATLAB编写程序，计算该序列的离散付里叶变换及逆离散付里叶变换。（1）MATLAB程序：function xk=dft(xn,N) %dft n=0:1:N-1; k=n; WN=exp(-j*2*pi/N); %旋转因子 nk=n*k; WNnk=WN.nk; xk=xn*WNnk;function xn=idft(xk,N) %idft n=0:1:N-1; k=n; WN=exp(-j*2*pi/N); nk=n*k; WNnk=WN.(-nk); xn=xk*WNnk/N;xn=1,1,1,1; %计算dftN=4;xk=dft(xn,N)xk=4,0,0,0; %计算idftN=4;xn=idft(xk,N) 仿真结果：DFT: （2）MATLAB程序：xn=1,1,1,1;N=length(xn);n=0:N-1;k=0:N-1;Xk=xn*exp(-j*2*pi/N).(n*k); %计算DFTx=(Xk*exp(j*2*pi/N).(n*k)/N; %计算IDFTsubplot(1,2,2);stem(k,abs(Xk);title(|X(k)|); %画图axis(-1,N,1.1*min(abs(Xk),1.1*max(abs(Xk); %加坐标subplot(1,2,1);stem(n,xn);title(x(n);axis(-1,N,1.1*min(xn),1.1*max(xn); 仿真结果： 图3-1 序列x(n)及其DFT变换（3）MATLAB程序：xn=1,1,1,1;N=length(xn);n=0:N-1;subplot(2,2,1);stem(n,xn);title(x(n);k=0:N-1;Xk=fft(xn,N); %计算Xksubplot(2,1,2);stem(k,abs(Xk);title(Xk=DFT(xn);xn1=ifft(Xk,N); %计算xnsubplot(2,2,2);stem(n,xn1);title(x(n)=IDFT(Xk);仿真结果：图3-2 序列的正逆离散傅里叶变换取一个周期的正弦信号，作8点采样，求它的连续频谱。然后对该信号进行N个周期延拓，再求它的连续频谱。把N无限增大，比较分析其结果。（1） 一个周期的MATLAB程序：k=8;n1=0:1:7;xn1=sin(2*pi*n1/k); %抽样信号subplot(2,2,1);stem(n1,xn1,.);xlabel(t/T);ylabel(x(n); %坐标名xk1=fft(xn1);xk1=abs(xk1);subplot(2,2,2);stem(n1,xk1);xlabel(k);ylabel(x(k); 一个周期的频谱仿真： 图3-3 一个周期的频谱（2） 一个半个周期的MATLAB程序：k=8;n1=0:1:11;xn1=sin(2*pi*n1/k);subplot(2,2,1);stem(n1,xn1,.);xlabel(t/T);ylabel(x(n);xk1=fft(xn1);xk1=abs(xk1);subplot(2,2,2);stem(n1,xk1);xlabel(k);ylabel(x(k); 一个半周期的频谱仿真： 图3-4 一个半周期的频谱（3） 两个周期的MATLAB程序：k=8;n1=0:1:15;xn1=sin(2*pi*n1/k);subplot(2,2,1);stem(n1,xn1,.);xlabel(t/T);ylabel(x(n);xk1=fft(xn1);xk1=abs(xk1);subplot(2,2,2);stem(n1,xk1);xlabel(k);ylabel(x(k); 两个周期的频谱仿真： 图3-5 两个周期的频谱（4） 十个周期的MATLAB程序：k=8;n1=0:1:79;xn1=sin(2*pi*n1/k);subplot(2,2,1);stem(n1,xn1,.);xlabel(t/T);ylabel(x(n);xk1=fft(xn1);xk1=abs(xk1);subplot(2,2,2);stem(n1,xk1);xlabel(k);ylabel(x(k); 十个周期的频谱仿真： 图3-6 十个周期的频谱 一个三阶滤波器由以下的差分方程描述：y(n)= 0.0211x(n)+ 0.0443x(n-1)+ 0.044x(n-2)+0.0181x(n-3)+1.76y(n-1)- 1.272y(n-2)+ 0.3181y(n-3) 画出此滤波器的副值和相位响应并说明它是一个什么样的滤波器。（1）MATLAB程序：b=0.0211,0.0443,0.044,0.0181; %分子系数a=1.0000,-1.7600,1.272,-0.3181; %分母系数m=0:length(b)-1;disp(m);l=0:length(a)-1;disp(l);k=500; %离散频率点数k1=-k:1:k; %离散频率点w=pi*k1/k; %离散频率点对应的频率num=b*exp(-j*m*w); %分子den=a*exp(-j*l*w); %分母H=num./den; %系统函数magH=abs(H);angH=angle(H);figure(1);subplot(211);plot(w/pi,magH);title(