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哈尔滨工业大学（威海） 2005 /2006 学年 春季学期工科数学分析期末考试试卷 （答案） 试题卷（A） 题号一二三四五六七八卷 面总 分平 时成 绩课 程总 成 绩分数一填空题（每题2分，共20分）1不存在2已知：，则 ， 3设，则4曲面在处的切平面方程是5函数在点处变化率最大方向向量是 ，变化率的最大值是： 6函数在圆域上的最小值是， 最大值是 7设，且可微，则8方程的通解是9已知曲线，则10设向量场，则 二填空题（每题3分，共30分）1级数的收敛半径= 1 2级数是否绝对收敛？答： 是 3由曲面围成的几何体的体积 11 4按球面：的外侧，积分 5设，则6级数在上是否一致收敛？ 答： 是 7在区间上的函数的余弦级数的和函数为，即，则 8有界函数在若当可测集上可积的充要条件是对任何，存在，使对任何具有细度的分法有 9设为半球面，则 10由椭圆抛物面与平面所围成立体的体积 三求函数满足约束条件的最大值，其中且存在最大值。 （5分）解：设 1分 由 2分 得 解得 1分由已知解得 的最大值为 1分四求的马克劳林级数及其收敛半径。（5分）解： 2分 2分收敛半径 1分五、设有连续的二阶导数，满足且微分方程为全微分方程，试求，并求该微分方程的通解。（5分） 解： 1分 2分由 得 由 得所以 原方程为 1分方程通
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