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气体动理论 分析 2012本章要点：(1) 分子运动论基本假设。(2) 理想气体动理论中的乘法：单个分子每一自由度为的平均动能、单个分子平均平动动能、分子平均动能分别为分子数为N，自由度为i的理想气体，其内能为(3)理想气体压强与分子平均平动动能之间的关系：(4) Maxwell速率分布及其物理意义；分子运动最概然速率、方均根速率、速率平均值(平均速率)一、选择题1. 一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，气体分子的质量为m根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分量平方的平均值 (A) (B) (C) (D) D 【KP】根据温度与分子运动速度之间的关系：由能均分原理得：又由理想气体方均根速率公式因此2. 温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能和平均平动动能有如下关系： (A) 和都相等 (B) 相等，而不相等 (C) 相等，而不相等 (D) 和都不相等 C 【KP】就单原子分子和双原子分子而言，它们平均平动动能相等；双原子分子的平均动能还包括两个自由度的转动动能。3. 下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能？（式中M为气体的质量，m为气体分子质量，N为气体分子总数目，n为气体分子数密度，NA为阿伏加得罗常量） (A) (B) (C) (D) A 【KP】由及可以得出结论。4. 在标准状态下体积比为12的氧气和氦气（均视为刚性分子理想气体）相混合，混合气体中氧气和氦气的内能之比为 (A) 12 (B) 56 (C) 53 (D) 103 B 【KP】由可知其分子数之比为1:2=5:65.已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法哪个正确？(A) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强 (B) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的密度一定大于氢气的密度 (C) 氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子的速率大. (D) 氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定比氧分子的方均根速率大 D 【KP】理想气体宏观量和微观量之间的关系：宏观量温度与微观量分子运动速度率有直接关联公式：，压强除了和温度（分子平均平动动能）有关，还和气体分子数密度有关。6.关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度 (2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义 (3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同 (4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度这些说法中正确的是 (A) (1)、(2) 、(4) (B) (1)、(2) 、(3) (C) (2)、(3) 、(4) (D) (1)、(3) 、(4) B 【KP】前三个说法的合理性，大家体会；第四个说法不正确，对应着分子动理论中什么观点？分子运动论是一种统计意义下的平均理论，不能表示单个分子的状态。7. 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们 (A) 温度相同、压强相同 (B) 温度、压强都不相同 (C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强 (D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强 C 【KP】分子平均动能相同温度相同；密度相同，分子质量不同的分子分子数密度不同（He分子数密度大于N分子数密度）He的压强大于N的压强。8. 假定氧气的热力学温度提高一倍，氧分子全部离解为氧原子，则这些氧原子的平均速率是原来氧分子平均速率的 (A) 4倍 (B) 2倍 (C) 倍 (D) 倍 B 【KP】后一状态的温度是前一状态的2倍；氧分子离解后“分子”质量减少为前一状态的1/2倍。因此，方均根速率提高到前一状态的2倍。9. 下列各图所示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线能是同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线？ B 【KP】A图错误原因：分子质量不同，其最大概率值一定不同；D图错误原因是，分子质量不同，其最可几概率一定不同；C图从表面看没问题，大家再看高峰靠右边的那条曲线与水平轴之间的面积要比前面那一条大，大家注意：Maxwell分布是归一化的。下坡图是对的，其他错误的原因各不相同。10. 在恒定不变的压强下，气体分子的平均碰撞频率与气体的热力学温度T的关系为 (A) 与T无关 (B) 与成正比 (C) 与成反比 (D) 与T成正比 C 【KP】推导气体分子的平均碰撞频率表达式时，一定要找到压强p，才算符合题目要求。二、填空题11.分子热运动自由度为i的一定量刚性分子理想气体，当其体积为V、压强为p时，其内能E_ 【KP】由能均分原理得知：理想气体单个分子的平均内能是(i/2)*kT；因此总内能是分子数与平均内能之积，即N*(i/2)*kT。再由理想气体状态方程可知NkT=pV。12.有两瓶气体，一瓶是氦气，另一瓶是氢气(均视为刚性分子理想气体)，若它们的压强、体积、温度均相同，则氢气的内能是氦气的_倍 【KP】体积相同氦气和氢气分子数相等；压强和温度都相同气体分子单个自由度所对应的动能相同。因此其内能之比就是气体分子自由度个数之比：。13.在一个以匀速度u运动的容器中，盛有分子质量为m的某种单原子理想气体若使容器突然停止运动，则气体状态达到平衡后，其温度的增量_ 【KP】容器运动动能全变为气体内能；因此有： 其中N表示分子数。由此大家可以想象，飞速运动的载气运输工具，突然停止，可能产生的影响。14.若某容器内温度为 300 K的二氧化碳气体(视为刚性分子理想气体)的内能为 3.74103 J，则该容器内气体分子总数为_ (玻尔兹曼常量k1.3810-23 JK-1,阿伏伽德罗常量NA=6.0221023 mol-1)【KP】理想气体内能是分子数与其平均动能之积，其平均动能为(i/2)*kT。15.一定量H2气(视为刚性分子的理想气体)，若温度每升高1 K，其内能增加41.6 J，则该H2气的质量为_(普适气体常量R8.31 Jmol-1K-1) 【KP】根据，为什么这个公式里有R？16.若气体分子的平均平动动能等于1.0610-19 J，则该气体的温度T_K(玻尔兹曼常量k1.3810-23 JK-1 )【KP】根据公式17.一铁球由10 m高处落到地面，回升到 0.5 m高处假定铁球与地面碰撞时损失的宏观机械能全部转变为铁球的内能，则铁球的温度将升高_（已知铁的比热c 501.6 Jkg-1K-1）【KP】铁球的势能转变为动能，动能再转变为内能:mgh=mcT。18. 1 mol氮气，由状态A(p1,V)变到状态B(p2,V)，气体内能的增量为_ 【KP】E=Nmol*i/2*RT（见到摩尔数就应当想着R），i=5。19. 储有某种刚性双原子分子理想气体的容器以速度v100 m/s运动，假设该容器突然停止，气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，此时容器中气体的温度上升 6.74，由此可知容器中气体的摩尔质量Mmol_. (普适气体常量R8.31 Jmol-1K-1) 【KP】参考13题，1/2mV2=(m/M)*(i/2)R*T,其中i=5。20. 图示的两条f(v)v曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线由此可得 氢气分子的最概然速率为_； 氧气分子的最概然速率为_ 【KP】参考105题，下坡原理哪条曲线是氢气的速率分布曲线，哪条是氧气速率分布曲线，再根据最概然速率与分子量之间的关系求出具体的速率值。三、计算题21. 容积为20.0 L(升)的瓶子以速率v200 ms-1匀速运动，瓶子中充有质量为100g的氦气设瓶子突然停止，且气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，瓶子与外界没有热量交换，求热平衡后氦气的温度、压强、内能及氦气分子的平均动能各增加多少?(摩尔气体常量R8.31 Jmol-1K-1，玻尔兹曼常量k1.3810-23 JK-1) 22. 一密封房间的体积为 533 m3，室温为20 ，室内空气分子热运动的平均平动动能的总和是多少？如果气体的温度升高 1.0，而体积不变，则气体的内能变化多少？气体分子的方均根速率增加多少？已知空气的密度r1.29 kg/m3，摩尔质量Mmol2910-3 kg /mol，且空气分子可认为是刚性双原子分子（普适气体常量R8.31 Jmol-1K-1)23.有 210-3 m3刚性双原子分子理想气体，其内能为6.75102 J (1) 试求气体的压强； (2) 设分子总数为 5.41022个，求分子的平均平动动能及气体的温度 (玻尔兹曼常量k1.3810-23 JK-1)24. 当氢气和氦气的压强、体积和温度都相等时，求它们的质量比和内能比（将氢气视为刚性双原子分子气体）参考答案1.D 2.C 3.A 4.B 5.D 6.B 7.C 8.B 9.B 10.C11. 3分12.5 / 3 3分13.mu2 / 3k 3分14. 3.011023个 3分15. 4.010-3 kg 3分16.5.12103 3分17.0.186 K 3分18. 3分19. 2810-3 kg / mol 3分20.2000 ms-1 1分 500 ms-1 2分三、计算题21.解：定向运动动能，气体内能增量，i3 按能量守恒应有： = 2分(1) 6.42 K 2分(2) 6.6710-4 Pa 2分(3) 2.00103 J 2分(4) 1.3310-22 J 2分22.解：根据 ， 可得 ，即 = =7.31106 4分又 4.16104 J