第四章复习与小结

一 本章知识体系等腰三角形三角形直角三角形菱形多边形平行四边形正方形四边形梯形等腰梯形矩形边数多于四的多边形正多边形 复习与小结 二 基础知识详解 一 平行四边形 菱形 矩形 正方形 等腰梯形的有关概念 平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形菱形 一组邻边相等的平行四边形叫菱形矩形 一个内角是直角的平行四边形叫矩形正方形 一组邻边相等的矩形叫正方形等腰梯形 一组对边平行另一组对边不平行的四边形叫等腰梯形 定义 二 平行四边形 菱形 矩形 正方形 等腰梯形的性质 1 平行四边形 边 对边平行且相等角 对角相等对角线 对角线互相平分对称性 中心对称 2 菱形 边 对边平行 四条边都相等角 对角相等对角线 对角线互相垂直平分对称性 中心对称 轴对称面积等于两条对角线乘积的一半 3 矩形 边 对边平行且相等角 四个角都是直角对角线 对角线互相平分且相等对称性 中心对称 轴对称 4 正方形 边 对边平行 四条边对相等角 四个角都是直角对角线 对角线互相垂直平分且相等对称性 中心对称轴对称面积等于边长的平方 也等于一条对角线平方的一半 5 等腰梯形 边 两底平行 两腰不平行但相等角 同一底上的两个内角相等对角线 对角线相等对称性 轴对称 三 平行四边形 菱形 矩形 正方形 等腰梯形的判别 1 平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形 2 菱形 一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3 矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形三个角是直角的四边形是矩形 4 正方形 一组邻边相等的矩形是正方形一个角是直角的菱形是正方形对角线垂直平分且相等的四边形是正方形 5 等腰梯形 两腰相等的梯形是等腰梯形同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形一组对角互补的梯形是等腰梯形 四 中心对称图形 定义 在平面内 一个图形绕某个点旋转180 如果旋转前后的图形能互相重合 那么这个图形就叫做中心对称图形 这个点叫做这个图形的对称中心 特别指出 平行四边形是中心对称图形 性质 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分 五 多边形的内角和与外角和 n边形的内角和公式 n 2 180 多边形的外角和都等于360 六 平面图形的密铺 定义 在平面内 用形状 大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接 彼此之间不留空隙 不重叠的铺成一片 叫做平面图形的密铺 又称做平面图形的镶嵌 能够密铺的同一种图形有 三角形 四边形 正六边形 此外 正五变形 菱形 正八边形 正方形也能密铺 1 四边形的四条边分别为a b c d 其中a c为对边 且满足a2 b2 c2 d2 2ac 2bd 那么这个四边形一定是 A 两组对角分别相等的四边形B 平行四边形C 对角线互相垂直得四边形D 对角线相等的四边形答案 B 想一想 2 已知 梯形ABCD中 AD BC AD 2 BC 10 E F分别是