2011届高三数学综合法和分析法22

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/82011届高三数学综合法和分析法22文章来源M数学221综合法和分析法教案第一课时221综合法和分析法（一）教学要求结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点教学重点会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程教学难点根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法教学过程一、复习准备1已知“若，且，则”，试请此结论推广猜想（答案若，且，则）2已知，求证先完成证明讨论证明过程有什么特点二、讲授新课1教学例题出示例1已知A,B,C是不全相等的正数，求证AB2C2BC2A2CA2B26ABC分析运用什么知识来解决（基本不等式）板演证明精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/8过程（注意等号的处理）讨论证明形式的特点提出综合法利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立框图表示要点顺推证法；由因导果练习已知A，B，C是全不相等的正实数，求证出示例2在ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为A、B、C，且A、B、C成等差数列，A、B、C成等比数列求证为ABC等边三角形分析从哪些已知，可以得到什么结论如何转化三角形中边角关系板演证明过程讨论证明过程的特点小结文字语言转化为符号语言；边角关系的转化；挖掘题中的隐含条件（内角和）2练习为锐角，且，求证（提示算）已知求证3小结综合法是从已知的P出发，得到一系列的结论，直到最后的结论是Q运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题三、巩固练习精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/81求证对于任意角，（教材P100练习1题）（两人板演订正小结运用三角公式进行三角变换、思维过程）2的三个内角成等差数列，求证3作业教材P102A组2、3题第二课时221综合法和分析法（二）教学要求结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点教学重点会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程教学难点根据问题的特点，选择适当的证明方法教学过程一、复习准备1提问基本不等式的形式2讨论如何证明基本不等式（讨论板演分析思维特点从结论出发，一步步探求结论成立的充分条件）二、讲授新课1教学例题出示例1求证讨论能用综合法证明吗如何从结论出发，寻找结论成立的充分条件精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/8板演证明过程（注意格式）再讨论能用综合法证明吗比较两种证法提出分析法从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止框图表示要点逆推证法；执果索因练习设X0，Y0，证明不等式先讨论方法分别运用分析法、综合法证明出示例2见教材P97讨论如何寻找证明思路（从结论出发，逐步反推）出示例3见教材P99讨论如何寻找证明思路（从结论与已知出发，逐步探求）2练习证明通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面（指横截面）的周长相等，那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大提示设截面周长为L，则周长为L的圆的半径为，截面积为，周长为L的正方形边长为，截面积为，问题只需证3小结分析法由要证明的结论Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知，直到所有的已知P都成立；比较好的证法是用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/8知”想“需知”分析，从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径（框图示意）三、巩固练习1设A,B,C是的ABC三边，S是三角形的面积，求证略证正弦、余弦定理代入得，即证，即，即证（成立）2作业教材P100练习2、3题第三课时222反证法教学要求结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点教学重点会用反证法证明问题；了解反证法的思考过程教学难点根据问题的特点，选择适当的证明方法教学过程一、复习准备1讨论三枚正面朝上的硬币，每次翻转2枚，你能使三枚反面都朝上吗（原因偶次）2提出问题平面几何中，我们知道这样一个命题“过在同一直线上的三点A、B、C不能作圆”讨论如何证明这个命题3给出证法先假设可以作一个O过A、B、C三点，则O在AB的中垂线L上，O又在BC的中垂线M上，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/8即O是L与M的交点。但A、B、C共线，LM矛盾过在同一直线上的三点A、B、C不能作圆二、讲授新课1教学反证法概念及步骤练习仿照以上方法，证明如果AB0，那么提出反证法一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立证明基本步骤假设原命题的结论不成立从假设出发，经推理论证得到矛盾矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立应用关键在正确的推理下得出矛盾（与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等）方法实质反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实注结合准备题分析以上知识2教学例题出示例1求证圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分分析如何否定结论如何从假设出发进行推理得到怎样的矛盾精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/8与教材不同的证法反设AB、CD被P平分，P不是圆心，连结OP，则由垂径定理OPAB，OPCD，则过P有两条直线与OP垂直（矛盾），不被P平分出示例2求证是无理数（同上分析板演证明，提示有理数可表示为）证假设是有理数，则不妨设（M,N为互质正整数），从而，可见M是3的倍数设M3P（P是正整数），则，可见N也是3的倍数这样，M,N就不是互质的正整数（矛盾）不可能，是无理数练习如果为无理数，求证是无理数提示假设为有理数，则可表示为（为整数），即由，则也是有理数，这与已知矛盾是无理数3小结反证法是从否定结论入手，经过一系列的