初三【数学(北京版)】正多边形的有关计算(1) 教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级初三学期上课题正多边形的有关计算（1）教科书书名：义务教育教科书-数学-九年级-上册出版社：北京出版社出版日期：2015年1月教学人员姓名单位授课教师指导教师指导教师指导教师教学目标教学目标：通过观察、发现、探究等数学活动了解正多边形和圆之间的联系；掌握正多边形有关概念，会画正多边形.通过画图、探索体会正多边形与圆以及正多边形相关概念之间的关系，积累解决数学问题的活动经验.感受数学来源于生活，又服务于生活，提升学生观察分析问题的能力，发展应用数学的意识.教学重点：探索并掌握正多边形以及正多边形的有关概念.教学难点：理解正多边形和圆以及概念之间联系.教学过程时间教学环节主要师生活动情景引入大家知道蜜蜂是以勤劳和团结著称，蜂巢是蜜蜂居住与繁衍的场所.问题1：你知道蜂巢的横截面是由什么图形无缝衔接构成的吗？预案：正六边形.蜜蜂为什么选择正六边形，而不是其它图形.同学们，通过本节课你就会知道其中的奥秘，让我们一起开启今天的学习之旅吧！思考探究问题1：你能说出什么是正六边形吗？预案：六条边相等，六个角相等的六边形是正六边形.追问：你能叙述出正n边形的定义吗？预案：各边都相等且各角都相等的n边形叫正n边形.问题2：观察图形，你能发现我们以前学过的哪些图形呢？这些图形和正六边形有何关系呢？预案（1）：以正三角形的一个顶点为中心，顺时针（或逆时针）依次旋转5次，每次旋转60°可以得到正六边形.预案（2）：把周角六等分，即∠AOF=∠FOE=∠EOD=∠DOC=∠COB=∠BOA=60°，顺次连接角的两边和圆周的交点，即顺次连接A、B、C、D、E、F，可以得到正六边形.问题3：把周角六等分，顺次连接角的两边和圆周的交点,为什么这种画法，得到的多边形是正六边形呢？已知：在⊙O中，将圆周角六等分，顺次连接每个角的两边和圆周的交点，得到六边形ABCDEF.求证：六边形ABCDEF是正六边形．思路分析：根据正多边形的定义，分别证明各边相等、各角相等.获取新知问题1：请同学们观察正六边形和圆，正六边形的顶点到圆心的距离是否相等，说明什么？预案：正六边形各个顶点到圆心的距离相等，说明正六边形的顶点都在圆上.老师总结：像这种,正六边形的各个顶点都在同一个圆上，这个圆是正六边形的外接圆；把一个圆周分成6等份，依次连接各等分点A、B、C、D、E、F，得到的正六边形ABCDEF叫做⊙O的内接正六边形.问题2：类比正六边形，把圆周分成n（n≥3）等份，依次连接各个分点，所得的多边形是圆内接正n边形吗？形成概念：圆的内接正n边形:如果将一个圆分成n等份，依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形.正n边形的外接圆:如果正n边形的各个顶点都在同一个圆上，这个圆是正n边形的外接圆.设计意图：让学生通过观察、猜想、推理、迁移，以圆内接正六边形为例，推广到正n边形的情形，从而得到正n多边形与圆的关系.让学生充分经历知识的形成过程，体会由特殊到一般的这种研究问题的方法，发展学生思维的严谨性.问题3：请继续观察正六边形和圆，它们之间图形上有何关联？预案（1）：正多边形外接圆的圆心是正多边形的中心.预案（2）：正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等.设计意图：想利用问题3引出正多边的中心、正多边形的半径、边心距和正多边形的中心角的概念.形成概念：正多边形的中心:正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心.（如图，点O叫做正六边形ABCDEF的中心）正多边形的半径:外接圆的半径叫做正多边形的半径.（如图，OA、OB、OC、OD、OE、OF等叫做正六边形ABCDEF的半径）正多边形的边心距:中心到圆内接正多边形各边的距离叫做正多边形的边心距.（如图，OM是正六边形ABCDEF的边心距）正多边形的中心角:正多边形各边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角.（如图，∠BOC是正六边形ABCDEF的中心角）问题4：我们学了正多边形的中心角，你能求出正三边形、正方形、正五边形、正六边形的中心角度数吗？你能求出正n边形的中心角度数吗？正三边形的中心角多少度？正方形的中心角多少度？正五边形的中心角多少度？正六边形的中心角多少度？得出结论：正n边形的中心角的度数=问题5：你能说出正n边形的对称性吗？追问（1）：正三边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？追问（2）：正方形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？追问（3）：正五边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？追问（4）：正六边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？设计意图：想利用一组问题串，得出正n边形的对称规律.得出结论：当n为奇数时，正多边形是轴对称图形不是中心对称图形；当n为偶数时，正多边形是轴对称图形也是中心对称图形.巩固新知问题1：请你利用尺规作出圆内接正六边形，你可以想到几种作图方法呢？作法（1）：如图，任意作一条直径AB，再分别以A、B为圆心，以⊙O的半径为半径作弧，与⊙O交于C、D和E、F，则A、C、E、B、F、D为⊙O的六等分点，顺次连接各等分点，得到圆内接正六边形ACEBFD.作法（2）：如图，由于正六边形的半径等于边长.所以在圆上依次截取等于半径的弦，就将圆六等分，顺次连接各等分点即可得到圆内接正六边形.问题2：类比正六边形的作法，你能作出圆内接正方形吗？作法如图，用尺规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出圆内接正方形.归纳小结正多边形和圆的关系.2．作圆内接正多边形的方法.3.同学们，还记得课前蜜蜂筑巢的故事吗？蜜蜂为什么要把蜂巢建成正六边形呢？蜜蜂是天才建筑师，它的建筑理念就是使用最少材料建更宽敞的空间，而在正三角形，正方形，正八边形，圆等图形中，正六边形最符合这个要求，因为如果蜂巢呈圆形或正八边形，会出现空隙，要是正三角形或正方形，则面积就会相对较小，所以正六边形的效果是最好的，人们把它叫做蜂窝结构.这种合理利用空间，增加容量的建筑对人类有颇多启示，人们将它应用在飞机羽翼和人造卫星的机壳上.布置作业A层作业:1.如图，△ABC是等边三角形，⊙O是△ABC的外接圆，指出图中各部分的名称：⊙O的圆心O是等边三角形的，OD是等边三角形的，OC是等边三角形的，∠BOC是等边三角形的