基本不等式 (2).doc

江苏省海安高级中学高一数学试卷（36）基本不等式 编制：王忠【要点梳理】1基本不等式(1)基本不等式成立的条件：a0，b0.(2)等号成立的条件：当且仅当ab时取等号2几个重要的不等式(1)a2b22ab(a，bR)(2)2(a，b同号)(3)ab2 (a，bR)(4)2 (a，bR)3算术平均数与几何平均数设a0，b0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数4利用基本不等式求最值问题已知x0，y0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当xy时，xy有最小值是2.(简记：积定和最小)(2)如果和xy是定值p，那么当且仅当xy时，xy有最大值是.(简记：和定积最大)【基础自测】1 若x0，y0，且xy18，则xy的最大值是 2 已知t0，则函数y的最小值为 3 已知x0，y0，且2xy1，则的最小值是 4 若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是 5 圆x2y22x4y10关于直线2axby20 (a，bR)对称，则ab的取值范围是 【题型分类】题型一利用基本不等式证明简单不等式【例1】已知x0，y0，z0，求证：8.【变式训练1】已知a0，b0，c0，且abc1.求证：9.题型二利用基本不等式求最值【例2】(1)已知x0，y0，且2xy1，则的最小值为 ；(2)当x0时，则f(x)的最大值为 【变式训练2】 (1)已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是 (2)已知ab0，则a2的最小值是 题型三基本不等式的实际应用【例3】某单位建造一间地面面积为12 m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过5 m房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为 150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5 800元，如果墙高为3 m，且不计房屋背面的费用当侧面的长度为多少时，总造价最低？【变式训练3】某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品【例4】已知a、b均为正实数，且ab1，求y的最小值【课后训练一、填空题1 设0ab，则下列不等式中正确的是 ab ab ab alg x(x0). sin x2(xk，kZ)x212|x|(xR). 1(xR)3 设x，yR，a1，b1，若axby3，ab2，则的最大值为 4 已知0x1，则x(33x)取得最大值时x的值为 5 已知x，yR，且满足1，则xy的最大值为 6 设x，yR，且xy0，则的最小值为 7 某公司一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，一年的总存储费用数值(单位：万元)恰好为每次的购买吨数数值，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买该种货物的吨数是 8 如果0ab0，且a1)的图像恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中m，n均大于0，则的最小值为 10若正实数x，y满足2xy6xy，则xy的最小值是 11已知m、n、s、tR，mn2，9，其中m、n是常数，且st的最小值是，满足条件的点(m，n)是圆(x2)2(y2)24中一弦的中点，则此弦所在的直线方程为 12定义“*”是一种运算，对于任意的x，y，都满足x*yaxyb(xy)，其中a，b为正实数，已知1*2=4,则ab取最大值时a的值为 二、解答题13已知a0，b0，ab1，求证：(1)8；(2)9.14为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为2 m的无盖长方体沉淀箱(如图所示)，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱的底长为a m，高度为b m已知流出的水中该杂质的质量分别与a，b的乘积成反比，现有制箱材料60 m2.问：当a，b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A，B孔的面积忽略不计)?15甲、乙两地相距s千米，一船由甲地逆水匀速行驶至乙地，水速为常量p(单位：千米/小时)，船在静水中的最大速度为q千米/小时(qp)已知船每小时的燃料费用(单位：元)与船在静水中的速度v(单位：千米