数学华东师大版八年级上册《直角三角形三边的关系》导学案

资阳市雁江区八年级数学导学案课 题直角三角形三边的关系主备人李建兵导 者松涛镇初中李建兵课 型新授课使用时间2016.11.18课标要求探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题导学目标知识目标了解勾股定理的产生背景，体验勾股定理的探索过程，掌握验证勾股定理的方法；理解勾股定理的内容；能熟练运用已知两边求直角三角形另一边的长能力目标在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想情感目标在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，培养合作意识和探索精神；通过向学生介绍中国古代在勾股定理研究方面的成就，激发学生热爱祖国的思想感情，培养他们的民族自豪感，同时教育学生奋发图强，努力学习导学重 难 点重点：探索和证明勾股定理难点：用拼图方法证明勾股定理导 法情境导学、问题导学、学案导学学 法练习法、讨论法、体验法导学准备PPT课件；验证勾股定理和展示勾股树的“几何画板”文件教案来源自撰第1课时： 导学过程导学环节导学过程师生活动设计意图导入1、师：2002年8月，国际数学家大会在中国北京召开在这次大会上，到处可以看到一个简洁优美、远看像旋转的纸风车的图案，它就是大会的会标会标采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图本章我们将探讨直角三角形三边之间的关系，进一步认识这个奇妙的弦图，并学会解决各种有趣的问题2、师：在生活中，我们经常看到有的人不讲公德“抄近路”，破坏美丽的草坪那么他们究竟能少走多少路呢？我们把这个问题转化为数学问题：在ABC中，C=90，假设AC=8米，BC=6米，AB长多少米？3、师：2500年前的古希腊数学家毕达哥拉斯，非常善于观察和思考，经常从平淡的生活现象中发现数学问题一次去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映了直角三角形三边的某种数量关系教师叙述教师引导学生将实际问题转化成数学问题，也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？” 的问题教师叙述引入本章利用生活场景引出课题引导学生观察生活，体会“数学来源于生活” 探究勾股定理1、探究方格纸中特殊直角三角形的三边之间的关系如图，如果每一个小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形P的面积=_平方厘米；正方形Q的面积=_平方厘米；正方形R的面积=_平方厘米观察：所得到的各组数据，你有什么发现？猜想：两直角边a、b与斜边c之间的关系？2、探究一般直角三角形的三边之间的关系3、证明猜想已知：如图，a，b，c分别是ABC三边，且C=90求证：a2 + b2 = c2证明一：如图，大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为（b - a）2 + 4abc2 =（b - a）2 + 4ab= b2-2ab + a2 + 2ab= a2 + b2a2 + b2 = c2证明二：如图，大正方形的面积可以表示为（a + b）2，也可以表示为4ab + c2 （a + b）2 = 4ab + c2a2 + 2ab + b2 = 2ab + c2 a2 + b2 = c2证明三：如图，梯形面积可以表示为（a + b）2，也可以表示为2ab + c2（a + b）2 = 2ab + c2a2 + 2ab + b2 = 2ab + c2 a2 + b2 = c24、勾股定理的几何意义如图，在ABC中，C=90a2 + b2 = c2勾股定理揭示了直角三角形的三边关系，利用勾股定理，已知直角三角形的任意两边，可以求出第三边生：利用学案计算正方形P、Q、R的面积师：你是如何得到正方形R的面积？生：SP + SQ = SR生：a2 + b2 = c2教师利用“几何画板”演示，学生观察师：（1）你能用四个全等的直角三角形拼成一个空心的正方形吗？（2）你能否你所拼出的图形证明你的猜想a2 + b2 = c2吗？（3）你还能拼出另外的图形来证明a2 + b2 = c2吗？生：用两种方法表示大正方形的面积，得出证明方法师：介绍“弦图”生：仿照证明一写出证明过程生：仿照证明一、二写出证明过程师：介绍“总统证法”师：分别写出求a，b，c的式子探索特殊直角三角形，发展合情推理能力体会“从特殊到一般”的数学思想引导学生使用拼图方法证明猜想激发学生学习兴趣学会将“文字语言”转化“数学语言”为勾股定理的应用做铺垫运用勾股定理例1 在RtABC中，已知B=90，AB=6，BC=8，求AC的长变式：如果已知B=90，AC=10，BC=8，求AB的长解答导入提出的问题：“抄近路”少走多少米？课堂练习：（1）求下列图中表示边的未知数x，y，z的值（2）在RtABC中，若边a = 3，b = 4，则边c = _例折竹抵地（源自九章算术）今有竹高一丈，末者抵地，去本三尺问折者高几何？师：出示例题，引导分析，示范解题生：在学案上规范书写解题过程生：口答生：利用勾股定理建立方程解决问题生：小组探讨可能的结果师：引导学生理解题意并转化为数学问题，作出图形，建立方程生：在教师引导下建立方程解决问题，并在学案上规范书写解题过程学习勾股定理的简单运用，规范解题格式灵活掌握勾股定理的变式渗透“分类讨论”的思想选用古数学题，激发学生热爱祖国的思想感情，培养他们的民族自豪感课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？生：谈自己本节课的收获归纳总结欣赏欣赏美丽的勾股树 师：“几何画板”演示拓展视野，激发兴趣作业1、必做题：课本P117第1、2题2、选做题：课本P117第3、4题3、课外拓展：阅读课本P118和P12