数学人教版六年级下册鸽巢问题 微课教案.docx

“鸽巢问题”教学设计西宁市周家泉小学 王春兰【教学内容】人教版小学数学六年级下册第五单元数学广角鸽巢问题例1（教材第68页例1）【教学目标】1经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”并解决简单的实际问题。2通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。【教学难点】理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教具、学具准备】师：课件，小研究单。学生：每组都有相应数量的纸杯、铅笔。【教学过程】 一、课前游戏引入。师：同学们，喜欢做游戏吗？（喜欢）那在我们上课之前，先做个小游戏，好不好？（好）老师这里准备了3张凳子，请4个同学上来，谁愿意来？（学生上来后）师：听清要求 ，老师说开始以后，请你们4个都坐在凳子上，每个人必须都坐下，好吗？（好）。这时教师面向全体，背对那4个人。师：开始。师：都坐下了吗？生：坐下了。师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一张凳子上至少坐着两个同学”我说得对吗？生：对！师：老师为什么能做出如此准确的判断呢？这其中就蕴含着一个有趣的数学原理，这节课就让我们一起来研究这类问题。二、通过操作，探究新知1.观察猜测首先，请看屏幕，课件出示例1：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，对吗？师：想要验证是否正确，首先我们要搞清楚这句话到底是什么意思，我们一起来看一下。让学生搞清楚“不管怎么放”“总有”“至少”的意思。师：现在你能说一说你对这句话的理解吗？引导学生发现要解决的问题是：放的最多的笔筒里至少有几支铅笔。2.自主思考师：（为什么不管怎么放，总有一个文具盒至少放进2支铅笔呢？）下面请同学们进行动手操作。小组合作要求： 1.动手摆一摆，看看有几种摆法。 （不考虑笔筒顺序） 2.将每种摆法写在记录单上。 3.分工要明确，选两名组员汇报。3.交流汇报师：谁愿意来展示一下你们小组摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况。师：是这样的吗？（是）（师及时给予学生表扬）师：通过大家的动手操作，我们可以得出“把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔”这句话是对的。（课件展示4种不同的放法和用图表示方法）师：刚刚我们是把所有摆放的方法都一一罗列出来了，在数学中，这种方法叫做“枚举法”。（课件出示枚举法）那同学们能不能用枚举法得出“把100支铅笔放进99个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放几支铅笔”吗？生：太麻烦了。师：所以我们还要找到适合这类问题的简便方法。那么怎样才能最快的得出放的最多的笔筒里的至少数是2呢？师引导：至少是最少的意思，那么怎样才能保证放的最多的笔筒里的笔尽量少呢？生众：平均分（板书：平均分）师：谁能演示先平均分的分法？（生演示）师：也就是说将4枝铅笔放进3个文具盒里，每个文具盒放1枝，还剩1枝，不管怎么放，都能找到总有一个文具盒至少放进2枝铅笔。师：平均分用什么运算方法？（除法）师：可以怎样列式？生： 43=1（枝）1（枝）师：至少数是怎么得来的？生：至少数=1+1。师：我们把这种方法叫做“假设法”4.比较优化填空6个苹果放到5个盘子里，总有一个盘子里至少有（ ）个苹果10本书放到9个抽屉里，总有一个抽屉里至少有（ ）本书100只鸽子飞进99个鸽巢，总有一个鸽巢里至少有（ ）只鸽子学生通过计算得出答案。师：你们更喜欢哪种方法呢？为什么？5.得出结论师：我们可以把6个苹果、10本书、100只鸽子叫做物体数，把5个盘子、 9个抽屉、99个鸽巢叫做抽屉数。所以解决此类问题的方法是什么？生：物体数抽屉数=商余数师：所以想要解决这类问题，就要找到哪些量？生：物体数和抽屉数。师：再来观察物体数和抽屉数，你发现了什么？生：物体数总比抽屉数多1.师：而此时至少数有什么特点？生：至少数都是2。师：你能得出什么结论？生：如果物体数比抽屉数多1,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有2个物体。师：这就是“鸽巢问题”课件出示小知识：鸽巢问题，也叫抽屉原理，最早是由德国数学家狄利克雷提出并运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”。鸽巢问题有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。过渡：（经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，我们获得了解决这类问题的好办法，可能让我们很紧张，）同学们真棒，下面让我们轻松一下做个小游戏吧。三、应用原理解决问题1.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？学生独立完成2.游戏时间： 一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，总有一种花色至少有几张？组织学生讨论师：（每个小组都猜完后）下面请小组长翻牌、举牌验证下。师：是不是至少有2张是同一花色？ 3张是同一花色的符合你们的猜测吗？师：可以怎么列式呢？谁来