高中数学第一章坐标系四柱坐标系与球坐标系简介检测含解析.docx

四、柱坐标系与球坐标系简介A级基础巩固一、选择题1空间直角坐标系Oxyz中，下列柱坐标对应的点在平面Oyz内的是()A.B.C. D.解析：由P(，z)，当时，点P在平面Oyz内答案：A2已知点M的球坐标为，则它的直角坐标为()A. B.C. D.解析：设点M的直角坐标为(x，y，z)，因为点M的球坐标为，所以x1sin cos ，y1sin sin ，z1cos .所以M的直角坐标为.答案：B3设点M的直角坐标为 (2，0，2)，则点M的柱坐标为()A(2，0，2) B(2，2)C(，0，2) D(，2)解析：设点M的柱坐标为(，z)，所以2，tan 0，所以0，z2，所以点M的柱坐标为(2，0， 2)答案：A4在空间直角坐标系中的点M(x，y，z)，若它的柱坐标为，则它的球坐标为()A. B.C. D.解析：因为M点的柱坐标为M，设点M的直角坐标为(x，y，z)所以x3cos ，y3sin ，z3，所以M点的直角坐标为.设点M的球坐标为(，)是球面的半径，为向量OM在xOy面上投影到x正方向夹角，为向量OM与z轴正方向夹角所以r 3，容易知道，同时结合点M的直角坐标为，可知cos ，所以，所以M点的球坐标为.答案：B5在直角坐标系中，点(2，2，2)关于z轴的对称点的柱坐标为()A. B.C. D.解析：(2，2，2)关于z轴的对称点为(2，2，2)，则2，tan 1，因为点(2，2)在平面Oxy的第三象限内，所以，所以所求柱坐标为.答案：C二、填空题6已知点M的球坐标为，则它的直角坐标为_，它的柱坐标是_答案：(2，2，2)7已知在柱坐标系中，点M的柱坐标为，且点M在数轴Oy上的射影为N，则|OM|_，|MN|_解析：设点M在平面Oxy上的射影为P，连接PN，则PN为线段MN在平面Oxy上的射影因为MN直线Oy，MP平面Oxy，所以PN直线Oy.所以|OP|2，|PN|1，所以|OM|3.在RtMNP中，MPN90，所以|MN|.答案：38已知点M的球坐标为，则点M到Oz轴的距离为_解析：设点M的直角坐标为(x，y， z)，则由(r，)，知x4sincos2，y4sinsin2，z4cos2，所以点M的直角坐标为(2，2，2)故点M到Oz轴的距离为2.答案：2三、解答题9设点M的直角坐标为(1，1，)，求点M的柱坐标与球坐标解：由坐标变换公式，可得，tan 1， (点1，1)在平面xOy的第一象限r2.由rcos z(0)，得cos ，.所以点M的柱坐标为，球坐标为.10在柱坐标系中，点M的柱坐标为，求点M到原点O的距离解：设点M的直角坐标为(x，y，z)由(，z)知xcos 2cos1，y2sin，因此|OM|3.B级能力提升1空间点P的柱坐标为(，z)，点P关于点O(0，0，0)的对称点的坐标为(0)()A(，z) B(，z)C(，z) D(，z)解析：点P(，z)关于点O(0，0，0)的对称点为P(，z)答案：C2以地球中心为坐标原点，地球赤道平面为Oxy坐标面，由原点指向北极点的连线方向为z轴正向，本初子午线所在平面为Ozx坐标面，如图所示，若某地在西经60，南纬45，地球的半径为R，则该地的球坐标可表示为_解析：由球坐标的定义可知，该地的球坐标为.答案：3在柱坐标系中，求满足围成的几何体的体积解：根据柱坐标系与点的柱坐标的意