12独立性检验的基本思想及其初步应用.doc

五台高二文科数学学案 设计人：史正光 闫水昕 审核人：王计文1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用（1）一、知识梳理：阅读教材1012页相关内容填空：1 对于宗教信仰来说，其取值为信宗教信仰与不信宗教信仰两种。 像这样的变量的不同值 的变量称为分类变量例如 ， 。 （这里的“值”不一定是数值，比如：性别变量只取男、女；商品的等级变量只取一级、二级、三级等） 2.本节主要研究 个分类变量之间的关系。每个分类变量只取 个值。 列出两个分类变量的 称为列联表。列联表是 。 3.与表格相比，图形更能直观地反映出 是否相互影响，等高条形图展示的是列联表数据的 特征。4独立性检验的基本思想是 。并能区分独立性检验与反证法的异同。5粗略判断两个分类“与是否有关”的方法： （1）列联表频数分析：比较ad与bc的大小。规律：越 ，表明X与Y之间有关系的可能性越 。越 ，表明X与Y之间有关系的可能性越 。 （2）列联表频率分析：比较与的大小。规律：越 ，表明X与Y之间有关系的可能性越 。越 ，表明X与Y之间有关系的可能性越 。（3）等高条形图频率分析：利用与的值作出等高条形图能更清晰的观看出X与Y之间是否有关系。二、问题探究：1.某单位有85名员工。男性68名，其中有45名喜欢足球运动，女性有5名喜欢足球运动，请你作出“性别与喜欢足球”的列联表，并根据上面列联表中的数据作出等高条形图，并根据结果判断“喜欢足球”与“性别”是否有关？2.在对某小学的学生进行吃零食的调查中，得到如下表数据：吃零食不吃零食合计男学生243155女学生82634合计325789根据上述数据分析，“吃零食”与“性别”是否有关？三、体验展示：1下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表那么，A= ，B= ，C= ，D= ，E= .2.为了探究患慢性气管炎与吸烟有无关系,调查了339名50岁以上的人,结果如下表所示,据此数据请问:50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关系吗?患慢性气管炎未患慢性气管炎合计吸烟43162205不吸烟13121134合计54283339四、总结归纳：1.如何作列联表？ 2.等高条形图实际上是两个变量的一种频率图，也就是把列联表中的数据直观化、比例化。1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用（2）一、知识梳理：阅读教材1215页相关内容回答下列问题：1统计学提出假设，采用统计量 作出判断.2独立性检验与列联表和等高条形图相比较，你认为三种方法中 方法对判断“X与Y有关系”的精确度更高.3在假设：“X与Y没有关系”成立的情况下，如果的值很小，说明 如果的值很大，又说明 .4利用独立性检验来考虑两个分类变量与是否有关系时，通过查阅下表来确定“和有关系”的可信度.如果我们计算得到的观测值，那么在假设：“X与Y没有关系”成立的情况下，出现这么大的观测值的概率不超过 说明“X与Y有关系”这一结论错误的概率有 也就是说我们有把握认为“和有关系”的百分比为 如果我们计算得到的观测值，结论又如何呢？5.（1）如果观测值 ，那么有99.9%的把握认为“X与Y有关系”； （2）如果观测值 ，那么有99%的把握认为“X与Y有关系”； （3）如果观测值 ，那么有90%的把握认为“X与Y有关系”； （4）如果观测值 ，那么就认为没有充分的证据显示“X与Y有关系”，但也不能认为“X与Y没有关系”。6.一般地，对两个研究对象X和Y，要推断“X与Y有关系”，其基本步骤： （1） ； （2） ； （3） ； （4） .二、问题探究：某校对课外活动内容进行调查，结果整理成下表课外活动内容体育文娱合计男生212344女生62935合计275279试用你学过的知识进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关系”？三、体验展示：1. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）A.若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误;D.以上三种说法都不正确.2如果有的把握说事件和有关，那么具体算出的数据满足（）3统计推断，当_时，有95 的把握说事件A 与B 有关；当_时，认为没有充分的证据显示事件A 与B 是有关的.4为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了361名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人。试分析学生选报文、理科与对外语的兴趣是否有关？四、总结归纳：1判断两个分类变量是否有关系的方法有哪些？2进行独立性检验的一般步骤是什么？独立性检验的基本思想及其初步应用过关检测题一、 选择题1等高条形图中条形的高度表示的是 （ ）A分类变量的频率 B.分类变量的百分比C分类变量的样本数 D. 分类变量的具体值2.下列关于等高条形图的叙述正确的是 （ ）A从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系B从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小C从二维条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D以上说法都不对3在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据，整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的下列说法中正确的是（ ） 100个心脏病患者中至少有99人打酣 1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣在100个心脏病患者中一定有打酣的人 在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有4关于分类变量x与y的随机变量的观测值k，下列说法正确的是（ ）Ak的值越大，“X和Y有关系”可信程度越小Bk的值越小，“X和Y有关系”可信程度越小Ck的值越接近于0，“X和Y无关”程度越小Dk的值越大，“X和Y无关”程度越大5检验两个分类变量是否相关时，可以用什么粗略地判断两个分类变量是否有关系（ ）A散点图 B独立性检验 C等高条形图 D以上全部都可以6已知两个分类变量X和Y的列联表如下：总计aba+bcdc+d总计a+cb+da+b+c+d则下列说法正确的是： （ ）A ad-bc越小，说明两个分类变量X和Y的关系越强B ad-bc越大，说明两个分类变量X和Y的关系越强C 越大，说明两个分类变量X和Y的关系越强D 越接近0，说明两个分类变量X和Y的关系越强二、填空题7判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用方法中，最为精确的是 男女正常442514色盲3868若由两个分类变量X和Y的列联表中的数据计算得到的观测值k3.841，那么我们就有95%的把握认为两个变量有关系，也即在犯错误的概率不超过 的前提下认为“两个分类变量X和Y有关系”9为了研究色盲与性别的关系，调查了1000人，调查结果如右所示：根据上述数据，说明色盲与性别 （填“有关”或“无关”）10下面是两个分类变量的列联表：总计a217322527总计b46则表中的a，b处的值分是a= b= 三、解答题： 11在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客占总调查人数的，其中有一半会晕机，而女乘客只有的人会晕机，经过调查员的计算：有95%以上的把握认为是否晕机与性别有关，那么被调查的人中最少有多少人会晕机？12为了研究患慢性气管炎与吸烟量的关系，调查了228人，其中每天的吸烟支数在10支以上20支以下的调查者中，患者人数有98人，非患者人数有89人每天的吸烟支数在20支以上的调查者中，患者人数有16人（1）根据以上数据建立两个分类变量的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为患慢性气管炎与吸烟量有关？统计案例回归分析样本点的中心随机误差残差分析建立回归模型的基本步骤回归分析列联表K2判断结论成立可能性的步骤 第一章小结一、本章知识脉络：二、知识点拨：1. 回归线直线方程过 点（，），点（，）又叫样本点的中心其中xi， yi.2. 相关性检验的一般步骤：（1）作调查统计数据；（2）利用散点图作统计推断；（3）求回归直线方程；（4）作残差分析；（5）考察相关指数= R2越 ，意味着残差平方和越 ，也即模型的拟合效果越好.3. 一般地，建立回归模型的基本步骤：（） 确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；（） 画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性相关关系等）；（） 由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈现线性相关关系，则选用线性回归方程y=bx+a）；（） 按一定规则估计回归方程中的参数（如用最小二乘法）；（） 得出结果后分析残差图是否异常（个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等等），若存在异常，则检验数据是否有误，或模型是否合适等4. 在独立性检验中，对的观察值的计算一定要正确运用公式，必须准确，计算无误5独立性检验的一般步骤：（1） 根据实际问题需要的可信程度确定临界值k0 ；（2） 根据样本数据绘制22列联表；（3） 根据公式，计算的观察值k；(4) 比较k与k0的大小，作出统计推断三、问题探究：例1 为预报某种产品的回收率y，需要研究它和原料的有效成分含量x之间的关系，现取了8组观察值i= 52, i=228, i=478, =1849,则y对x的回归方程是 ( )A. y=11.47+2.62x B. y= -11.47+2.62x C. y=11.47x+2.62 D. y= 11.47-2.62x 例2. 在调查的480名男人中有38名患者有色盲，530名女人中有6名患有色盲，利用图形来判断色盲与性别是否有关系？四、体验展示：1为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算的观察值k=99.9，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ）A有 99.9的人认为该栏目优秀B. 有 99.9的人认为该栏目是否优秀与改革有关C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为电视栏目是否优秀与改革有关D.以上说法都不对2.某校在高二分科时，对学生数学成绩是否优秀和所选科类进行了调查分析，具体数据如下表：文科理科数学优秀1013数学不优秀207根据表中的数据，判断科类与数学成绩是否优秀有关系，那么这种判断出错的可能性为3.在某产品表面进行腐蚀性刻线试验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x相应的一组观察值如下表：X(s)5101520304050607090120Y(um)610101316171923252946(1) 用散点图判断y与x的相关性；(2) 求y对x;回归直线方程；(3) 试预测腐蚀时间分别为100s及150s时的腐蚀程度；(4) 进行残差分析五、总结归纳：请针对自己的实际学习情况整理第一章检测题一、选择题（每题5分，共50分）1炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有（ ） 确定性关系 相关关系 函数关系 无任何关系2如图所示，图中有5组数据，去掉组数据后（填字母代号），剩下的4组数据的线性相关性最大（） 3在对一组数据采用几种不同的回归模型进行回归分析时，得到下面的相应模型的相关指数的值，其中拟和效果较好的是（ ） 4、某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量与消光系数读数的结果如下：如果与之间具有线性相关关系，那么当消光系数的读数为时，（ ）（A）汞含量约为 （B）汞含量高于（C）汞含量低于 （D）汞含量一定是5.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450根据表中数据得到5.059，因为p(K5.024)=0.025,则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ） A、97.5% B、95% C、90% D、无充分根据6.一项研究要确定是否能够根据施肥量预测作物的产量，这里的预报变量是（ ）A. 作物的产量 B. 施肥量 C.试验者 D.降雨量或其他解释产量的变量7每一吨铸铁成本（元）与铸件废品率建立的回归方程，下列说法正确的是（）废品率每增加，成本每吨约增加64元废品率每增加，成本每吨约增加废品率每增加，成本每吨约增加8元如果废品率增加，则每吨成本约为56元8、独立性检验中，假设：变量X与变量Y没有关系则在成立的情况下，估算概率表示的意义是（ ）A、变量X与变量Y有关系的概率为 B、变量X与变量Y有关系的概率为C、变量X与变量Y没有关系的概率为 D、变量X与变量Y没有关系的概率为9有下列说法：（1）在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；（2）相关指数刻画回归的效果时，越大，说明模型的拟合效果越好；（3）比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好其中错误命题的个数是（ ） 0 1 2 3x0123y135710已知x与y之间的一组数据如右：则y与x的线性回归方程必过（ ）A（2, 2） B. (1.5, 0 ) C. (1, 2 ) D (1.5, 4 )二、填空题（每题5分，共20分）11 .有下列关系：（1）人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；（2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系；（3）苹果的产量与气候之间的关系；（4）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；（5）学生与他（她）的学号之间的关系，其中有相关关系的是_.12从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为 患慢性支气管炎未患慢性支气管炎合计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339