高中物理第三章磁场第4节磁场对运动电荷的作用——洛伦兹力教学案教科版.docx

第4节 磁场对运动电荷的作用洛伦兹力 1运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力， 其大小与运动电荷的电荷量、运动速度、磁感 应强度有关，方向可用左手定则判断。2洛伦兹力公式F洛qvB，其中v与B相互垂直，当v与B平行时，运动电荷所受洛伦兹力大小为零。3带电粒子垂直于磁场方向进入匀强磁场中，做匀速圆周运动，运动半径R，周期T。一、洛伦兹力1定义运动电荷在磁场中受到的磁场力，叫洛伦兹力。2与安培力的关系静止的通电导线在磁场中受到的安培力，在数值上等于大量定向运动电荷受到的洛伦兹力的总和。即安培力是洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质。3洛伦兹力的方向判断左手定则(1)正电荷所受洛伦兹力的方向伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，且处于同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，四指指向为正电荷运动的方向，那么，拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。(2)负电荷所受洛伦兹力的方向同样应用左手定则判断，只是四指指向负电荷运动的相反方向，拇指所指的方向即为负电荷所受洛伦兹力的方向。4洛伦兹力的大小(1)洛伦兹力公式的推导如图341所示，有一段静止导线长为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，自由电荷所带电荷量为q，自由电荷定向移动的速率为v。设长度为L的导线中的自由电荷在t秒内全部通过截面A，导线垂直于磁场放置。图341则InSvqF安BILBnSvqL这段导线中自由电荷的总数NnSL所以每个自由电荷受到的洛伦兹力F洛qvB。(2)当电荷垂直磁场方向射入时，F洛qvB。(3)当电荷的速度方向和磁场方向平行时，F洛0。二、带电粒子在磁场中的运动1运动特点由于带电粒子在匀强磁场中所受洛伦兹力方向总是与速度方向垂直且大小不变，因此带电粒子将做匀速圆周运动，圆周运动的轨道平面与磁场方向垂直，其向心力来自洛伦兹力。2半径公式带电粒子q，以速度v垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。qvBm，解得：R。3周期公式由T可得：T。可见粒子做圆周运动的周期与粒子运动速度v和半径R无关。1自主思考判一判(1)运动的电荷在磁场中受的力叫洛伦兹力，正电荷所受的洛伦兹力的方向与磁场方向相同，负电荷所受的洛伦兹力的方向与磁场方向相反。()(2)同一电荷，以相同大小的速度进入磁场，速度方向不同时，洛伦兹力的大小不同。()(3)若电荷的速度方向与磁场平行时，不受洛伦兹力。()(4)带电粒子进入匀强磁场中一定做匀速圆周运动。()(5)带电粒子的速度越大，在磁场中做圆周运动的半径越大。()(6)带电粒子的速度越大，在磁场中做圆周运动的周期越小。()2合作探究议一议(1)电荷放在电场中一定会受到电场力的作用，那么电荷放入磁场中也一定会受到磁场力的作用吗？提示：不一定。当电荷在磁场中静止或沿着磁场方向运动时，电荷不会受到磁场力作用。只有当电荷的运动方向与磁场方向不平行时，才受洛伦兹力作用。(2)在利用左手定则判断带电粒子在磁场中所受到的洛伦兹力的方向时，四指所指的方向是否一定为电荷运动的方向？提示：根据左手定则，四指所指的方向为正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。(3)带电粒子在匀强磁场中可能做哪些运动？提示：带电粒子平行于磁场方向进入匀强磁场后做匀速直线运动；垂直于匀强磁场方向进入匀强磁场后做匀速圆周运动；斜着进入匀强磁场后做螺旋线运动。对洛伦兹力的理解1对洛伦兹力方向的理解(1)决定洛伦兹力方向的因素有三个：电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向。当电荷电性一定时，其他两个因素中，如果只让一个因素相反，则洛伦兹力方向必定相反；如果同时让两个因素相反，则洛伦兹力方向将不变。(2)在研究电荷的运动方向与磁场方向垂直的情况时，由左手定则可知，洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直，又与电荷的运动方向垂直，即洛伦兹力垂直于v和B两者所决定的平面。(3)由于洛伦兹力的方向总是跟运动电荷的速度方向垂直，所以洛伦兹力对运动电荷不做功，洛伦兹力只能改变电荷速度的方向，不能改变电荷速度的大小。2洛伦兹力与安培力的区别和联系区别联系洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受到的磁场力，而安培力是指通电导线(即大量带电粒子)所受到的磁场力洛伦兹力永不做功，而安培力可以做功安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释大小关系：F安NF洛(N是导体中定向运动的电荷数)方向关系：洛伦兹力与安培力的方向一致，均可用左手定则进行判断3洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力电场力产生条件仅在运动电荷的速度方向与B不平行时，运动电荷才受到洛伦兹力带电粒子只要处在电场中，一定受到电场力大小方向FqvBsin ，方向与B垂直，与v垂直，用左手定则判断FqE，F的方向与E同向或反向特点洛伦兹力永不做功电场力可做正功、负功或不做功相同点反映了电场和磁场都具有力的性质典例下列各选项中，电荷的速度方向、磁场方向和电荷的受力方向之间关系正确的是()思路点拨左手定则四指指向解析根据左手定则可知：A图中电荷运动方向与磁场方向在一条线上，不受洛伦兹力，故A错误；B图中电荷运动方向与磁场方向在一条线上，不受洛伦兹力，故B错误；C图中洛伦兹力方向向下，C正确；D图中洛伦兹力的方向应向上，故D错误。答案C1在下列选项的四个图中，标出了匀强磁场的磁感应强度B的方向、带正电的粒子在磁场中速度v的方向和其所受洛伦兹力F洛的方向，其中正确表示这三个方向关系的图是()解析：选B根据左手定则可知A图中洛伦兹力方向向下，故A错误；B图中洛伦兹力的方向向上，故B正确；C图中洛伦兹力方向应该垂直纸面向外，故C错误；D图中洛伦兹力方向应该垂直纸面向里，故D错误。2地球有较强的磁场，由于地磁场的作用，可以使从太阳发出的高能粒子流在射向地面时发生偏转，因此起到保护地球上的生命免受高能粒子流伤害的作用。已知地球赤道上空地磁场的磁感线方向是由南向北的，从太阳喷射出的质子(带正电)垂直与地面射向赤道，在地磁场的作用下，这些质子将向哪个方向偏转()A向东B向南C向西 D向北解析：选A地球赤道上空地磁场的磁感线方向由南向北，射向赤道的带正电粒子垂直于地面向下，根据左手定则可判断带正电的粒子受力向东，A正确。3带电荷量为q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是()A只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B如果把q改为q，且速度反向、大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D粒子在只受洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变解析：选B因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度的方向有关。例如，当粒子速度与磁场垂直时，FqvB，当粒子速度与磁场平行时，F0。又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以A选项错。因为q改为q且速度反向时所形成的电流方向与原q运动形成的电流方向相同，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由FqvB知大小不变，所以B选项正确。因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，所以C选项错。因为洛伦兹力总与速度方向垂直，因此洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，所以D选项错。带电粒子在有界匀强磁场中的运动1分析思路研究带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的问题，应按照“一画轨迹，二找圆心，三定半径”的基本思路分析。(1)圆心的确定带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，其圆心一定在与速度方向垂直的直线上。通常有两种确定方法。a已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图342甲所示，图中P为入射点，M为出射点，O为轨道圆心)。图342b已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点，O为轨道圆心)。(2)运动半径的确定作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，利用三角形的解析方法或其他几何方法，求解出半径的大小，并与半径公式r联立求解。(3)运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间可由下式表示：tT。可见粒子转过的圆心角越大，所用时间越长。2解题的一般步骤带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法三步法：(1)画轨迹，定圆心：根据题意分析带电粒子在磁场中的受力情况，确定它在磁场中的运动轨迹是圆还是一段圆弧，根据粒子入射、出射磁场时的方向，粗略画出粒子在磁场中的运动轨迹，并在此基础上定出圆周运动的圆心位置。 (2)求半径或圆心角：主要利用几何关系求出。圆心角的确定：带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角叫做偏向角，偏向角等于圆弧轨道对应的圆心角，即，如图343所示。图343(3)找联系用规律：首先寻找轨迹半径与磁感应强度、运动速度的联系，偏转角度(圆心角)与运动时间、周期的联系等，然后运用规律，即牛顿第二定律和圆周运动规律，特别是周期公式、半径公式去分析求解。典例如图344所示，在xOy平面内，y0的区域有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电量大小为q的粒子从原点O沿与x轴正方向成60角方向以v0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置。图344思路点拨解答本题时可按以下思路分析：解析当带电粒子带正电时，轨迹如图中OAC，对粒子，由于洛伦兹力提供向心力，则qv0Bm ，R，T故粒子在磁场中的运动时间t1T粒子在C点离开磁场OC2Rsin 60故离开磁场的位置为当带电粒子带负电时，轨迹如图中ODE所示，同理求得粒子在磁场中的运动时间t2T离开磁场时的位置为。答案或带电粒子在不同边界匀强磁场中的运动特点带电粒子在有界匀强磁场中的运动是指在局部空间存在着匀强磁场，带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射入磁场区域，在磁场区域内经历一段匀速圆周运动，也就是通过一段圆弧后离开磁场区域的运动过程。解决这一类问题时，找到粒子在磁场中运动的圆心位置、半径大小以及与半径相关的几何关系是解题的关键。(1)磁场边界的类型(2)有界磁场中运动的对称性从某一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。(3)带电粒子在磁场中的运动时间当速度v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。当速率v变化时，必须看圆心角，圆心角越大的，运动时间越长。1一质量为m、电荷量为q的带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动，其效果相当于一环形电流，则此环形电流为多大()A. B.C. D.解析：选A粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvBm，即r；粒子运动的周期为T，等效电流为I，选项A正确。2.如图345所示圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场，其运动轨迹如图所示。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是()图345Aa粒子速率最大Bc粒子在磁场中运动的时间最长Cc粒子速率最大D它们做圆周运动的周期TaTbtc BtctbtaCrcrbra Drbrarc解析：选AC粒子在磁场中做匀速圆周运动，由图示情景可知：粒子轨道半径：rcrbra，粒子转过的圆心角：abc，粒子在磁场中做圆周运动的周期：T，由于粒子的比荷相同、B相同，则粒子周期相同，粒子在磁场中的运动时间：tT，由于abc，T相同，则：tatbtc，故A、C正确，B、D错误。7.如图4所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电荷量均相同的正、负离子，从O点以相同的速度射入磁场中，射入方向均与边界成角。若不计重力，关于正、负离子在磁场中的运动，下列说法不正确的是()图4A运动的时间相同B运动的轨道半径相同C重新回到边界的速度大小和方向都相同D重新回到边界的位置与O点距离相同解析：选A粒子在磁场中运动周期为T，则知两个离子圆周运动的周期相等。根据左手定则分析可知，正离子逆时针偏转，负离子顺时针偏转，重新回到边界时正离子的速度偏向角为22，轨迹的圆心角也为22，运动时间t1T。同理，负离子运动时间t2T，显然时间不等，故A错误；根据牛顿第二定律得：qvBm得：r，由q、v、B大小均相同，则r相同，故B正确；正负离子在磁场中均做匀速圆周运动，速度沿轨迹的切线方向，根据圆的对称性可知，重新回到边界时速度大小与方向相同，故C正确；根据几何知识得知重新回到边界的位置与O点距离s2rsin ，r、相同，则s相同，故D正确。8.如图5所示，有界匀强磁场边界线SPMN，速度不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直，穿过b点的粒子，其速度方向与MN成60角，设两粒子从S到a、b所需的时间分别为t1、t2，则t1t2为()图5A13B43C11D32解析：选D画出运动轨迹，过a点的粒子转过90，过b点的粒子转过60，故选项D正确。9.如图6所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径。一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为v、方向与ab成30角时，恰好从b点飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t；若同一带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，则其速度大小为()图6A.v B.vC.v D.v解析：选C设圆形区域的半径为R。带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有：qvBm，得r，rv当粒子从b点飞出磁场时，入射速度与出射速度与ab的夹角相等，故速度的偏转角为60，轨迹对应的圆心角为60。根据几何知识得，粒子的轨迹半径为r12R当粒子从a点沿ab方向射入磁场时，经过磁场的时间也是t，说明轨迹对应的圆心角与第一种情况相等，也是60。根据几何知识得，粒子的轨迹半径为r2R则由得：，得vv，C对。10. (多选)如图7所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a(0，L)。一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度的方向与x轴正方向的夹角为60，下列说法正确的是()图7A电子在磁场中运动的时间为B电子在磁场中运动的时间为C磁场区域的圆心坐标为D电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，2L)解析：选BC设电子的轨迹半径为R，由几何知识，Rsin 30RL，得R2L，电子在磁场中运动时间t，而T得：t，A错误，B正确；设磁场区域的圆心坐标为(x，y)，其中xRcos 30L，y，所以磁场圆心坐标为，故C正确；因为R2L，所以电子的圆周运动的圆心坐标为(0，L)，故D错误。11.如图8所示，空间存在一方向垂直于纸面、磁感应强度为B的正方形匀强磁场区域，一电荷量为q的粒子(不计重力)从A点沿AB方向以速度v射入磁场，粒子从BC边上的E点离开磁场，且AE2BE2d。求：图8(1)磁场的方向；(2)带电粒子的质量及其在磁场区域的运动时间。解析：(1)粒子沿弧AE运动，从带电粒子所受洛伦兹力的方向可判断出磁场的方向垂直纸面向里。(2)如图所示，连接AE，作线段AE的中垂线，交AD的延长线于O点，O即为圆心，为弦切角，因AE2BE2d，所以30；为圆弧轨迹的圆心角，260。AOE为等边三角形，R2d，R，m；在磁场区域的运动时间t。答案：(1)垂直纸面向里(2)12.如图9所示，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v，沿与x轴正方向成60角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。图9解析：轨迹示意图如图所示，由射入、射出点的半径可找到圆心O，并得出半径为r，得B；射出点坐标为(0，a)。答案：B；射出点坐标为(0，a) 带电粒子在磁场中运动的临界及多解问题1(多选)一个运动电荷通过某一空间时，没有发生偏转，那么就这个空间是否存在电场或磁场，下列说法中正确的是()A一定不存在电场B一定不存在磁场C可能存在磁场D可能既存在磁场，又存在电场解析：选CD运动电荷没有发生偏转，说明速度方向没变，此空间可以存在电场，如运动方向与电场方向在同一直线上，也可以存在磁场，如v平行B，也可能既有电场，又有磁场，如正交的电磁场，qEqvB时，故C、D对。2.如图1所示，在x0、y0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B，现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场，其出射方向如图1所示，不计重力的影响，则()图1A初速度最大的粒子是沿方向射出的粒子B初速度最大的粒子是沿方向射出的粒子C在磁场中运动时间最长的是沿方向射出的粒子D在磁场中运动时间最短的是沿方向射出的粒子解析：选A由R可知，速度越大半径越大，选项A正确、B错误；由于粒子相同，由周期公式T可知，粒子周期相同，运动时间取决于圆弧对应的圆心角，所以经历时间最长的是沿方向出射的粒子，选项C、D错误。3(多选)如图2所示，正方形区域ABCD中有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带正电粒子(不计重力)以一定速度沿AB边的中点M垂直于AB边射入磁场，恰好从A点射出，则()图2A仅把该粒子改为带负电，粒子将从B点射出B仅增大磁感应强度，粒子在磁场中运动时间将增大C仅将磁场方向改为垂直于纸面向外，粒子在磁场中运动时间不变D仅减小带正电粒子速度，粒子将从AD之间的某点射出解析：选AC仅把该粒子改为带负电，粒子受到的洛伦兹力方向向下，与原来的相反，粒子向下做半圆运动，从B点射出，A正确；根据公式T可得仅增大磁感应强度，粒子在磁场中运动时间将减小，B错误；粒子在磁场中的运动时间和磁感应强度大小有关，和磁场方向无关，故仅将磁场方向改为垂直于纸面向外，粒子在磁场中运动时间不变，C正确；根据公式r可得仅减小带正电粒子速度，粒子运动半径减小，则粒子将从AM之间的某点射出，D错误。4.如图3所示，在MNQP中有一垂直纸面向里的匀强磁场。质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹。已知O是PQ的中点，不计粒子重力。下列说法中正确的是()图3A粒子a带负电，粒子b、c带正电B射入磁场时粒子a的速率最小C射出磁场时粒子b的动能最小D粒子c在磁场中运动的时间最长解析：选D根据左手定则可知a粒子带正电，b、c粒子带负电，所以选项A错误；由洛伦兹力提供向心力，Bvq可知v，可知b的速度最大，c的速度最小，动能最小，所以选项B、C错误；由T，比荷相同，各粒子的周期一样，粒子c的轨迹对应的圆心角最大，所以粒子c在磁场中运动的时间最长，选项D正确。5. (2016枣庄高二期末)如图4所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子(带电粒子重力不计)，恰好从e点射出，则()图4A如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出B如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出C如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，将从d点射出D只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从e点射出所用时间最短解析：选A如图，粒子从e点射出圆心是O1，如果粒子的速度增大为原来的二倍，由 r可知半径也增大为原来的二倍，由对称性可看出粒子将从d点射出，故A项正确；如果粒子的速度增大为原来的三倍，圆心是O3 ，设正方形的边长为a，原半径为r1a，r33r1a，线段O3faar3，所以不可能从f点射出，故B项错；由r可看出，磁感应强度增大时，半径减小，不会从d点射出，故C项错；因粒子运动的周期一定，在磁场中运动的时间与圆心角成正比，从以上分析和图中可看出圆心为O1 、O2时粒子运动轨迹对应的圆心角相等，故在磁场中运动的时间也相等，故D项错。6.如图5所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，比荷为的电子以速度v0从A点沿AB边入射，欲使电子经过BC边，磁感应强度B的取值为()图5ABBBCB DB解析：选D由题意，如图所示，电子正好经过C点，此时圆周运动的半径R，要想电子从BC边经过，电子做圆周运动的半径要大于，由带电粒子在磁场中运动的公式r有，即B，选D。7.如图6所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里且磁感应强度为B的匀强磁场，在x轴下方存在垂直于纸面向外且磁感应强度为的匀强磁场。一带负电的粒子从原点O以与x轴成30角斜向上射入磁场，且在x轴上方磁场中运动的半径为R。则()图6A粒子经偏转后一定能回到原点OB粒子在x轴上方和下方磁场中运动的半径之比为21C粒子完成一次周期性运动的时间为D粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进了3R解析：选D由r可知，粒子在x轴上方和下方磁场中运动的半径之比为12，选项B错误；粒子完成一次周期性运动的时间tT1T2，选项C错误；粒子第二次射入x轴上方磁场时沿x轴前进了lR2R3R，则粒子经偏转后不能回到原点O，所以选项A错误，D正确。8.如图7所示，在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B。一质量为m，带有电荷量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点(