重庆一中2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题 Word版含解析

2019-2020学年重庆一中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）（9月份）一、选择题（本大题共12小题）1. 两条直线和之间的距离为A. B. C. D. 2. 抛物线的准线方程为A. B. C. D. 3. 公比为的等比数列的各项都是正数，且，则A. 2B. 3C. 4D. 54. 已知点在圆外，则实数m的取值范围是A. B. C. D. 5. 直线与椭圆的位置关系是A. 相离B. 相切C. 相交D. 随着m的取值变化而变化6. 方程表示的曲线是A. 一个点B. 两个点C. 两条直线D. 两条射线7. 若双曲线的渐近线与圆没有公共点，则C的离心率的取值范围为A. B. C. D. 8. 直线与椭圆相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，则动点M的轨迹方程为A. B. C. D. 9. 已知，从点射出的光线经x轴反射到时直线AB上，又经过直线AB反射回到时P点，则光线所经过的路程为A. B. 6C. D. 10. 设椭圆与双曲线有公共的焦点，点P是与的一个公共点，则的值为A. B. C. D. 11. 已知为奇函数，当时，为偶函数，当时，若对任意实数a，不等式恒成立，则实数b的取值范围是A. B. C. D. 12. 已知F为椭圆C：的左焦点，过F作两条互相垂直的直线，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点，则四边形ADBE的面积最小值为A. 4B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题）13. 经过点且垂直于直线的直线的一般式方程为_14. 已知点是抛物线C：上一点，F是C的焦点，则_15. 设为锐角，若，则_16. 在中，角A为钝角，AD为BC边上的高，已知，则y的取值范围为_三、解答题（本大题共5小题）17. 设的三个内角分别为A，B，向量与共线求角C的大小；设角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，试判断的形状18. 已知圆和相交于A，B两点求直线AB的方程，并求出；在直线AB上取点P，过P作圆的切线为切点，使得，求点P的坐标19. 已知双曲线的离心率为2，左右焦点分别为，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，且的周长为求双曲线C的方程；已知直线，点P是双曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值20. 设椭圆的左右焦点分别为，在椭圆L上的点满足，且，成等差数列求椭圆L的方程；过点A作两条倾斜角互补的直线，它们与椭圆L的另一个交点分别为B，C，试问直线BC的斜率是否是定值？若是，求出该斜率；若不是，请说明理由21. 已知直线l：与椭圆交于A，B两点，点P是椭圆C上异于A，B的一个动点，点Q在直线AB上，满足为坐标原点求点Q的轨迹方程；求四边形OAPB的面积S的最大值答案和解析1.【答案】A【解析】解：直线方程转换为，所以两平行线间的距离，故选：A直接利用平行线间的距离公式的应用求出结果本题考查的知识要点：平行线间的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型2.【答案】D【解析】解：抛物线的方程化为：，可得，准线方程为故选：D抛物线的方程化为：，可得，即可得出本题考查了抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3.【答案】B【解析】解：依题意，各项都是正数的数列是等比数列，因为，所以，所以，所以，故选：B各项都是正数的数列是等比数列，所以，进而得到数列的通项公式，即可求出本题考查了等比数列的性质，等比数列的通项公式，对数运算等，比较基础4.【答案】B【解析】解：圆，配方为：解得可得圆心，半径点在圆外，解得故选：B圆，配方为：解得m范围可得圆心，半径由于点在圆外，可得，即可得出本题考查了圆的方程、两点之间的距离公式、不等式的解法、配方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5.【答案】C【解析】解：由线，得，联立，解得直线过定点，代入，有点在椭圆的内部，则直线与椭圆的位置关系是相交故选：C由直线系方程求出直线所过定点，判断定点在椭圆内部，可得直线与椭圆相交本题考查直线系方程的应用，考查直线与椭圆的位置关系的判定，是基础题6.【答案】D【解析】解：由题意方程可化为或，即或方程表示的曲线是两条射线故选：D将方程等价变形，即可得出结论本题考查曲线与方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题7.【答案】A【解析】【分析】先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离大于半径求得a和b的关系，进而利用求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等考查了学生数形结合的思想的运用【解答】解：双曲线渐近线为与圆没有公共点，圆心到渐近线的距离大于半径，即，故选A8.【答案】D【解析】【分析】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆的简单性质的应用，轨迹方程的求法，考查计算能力，属于基础题直线与椭圆联立方程组，通过判别式大于0，求解m的范围；设出A，B坐标，利用韦达定理，转化求解M的轨迹方程即可【解答】解：由，得：；设，可得，可得设弦AB的中点为，可得，可得，故选：D9.【答案】D【解析】解：直线AB的方程为：点关于x轴的对称点，设点关于直线AB的对称点，则，联立解得，光线所经过的路程故选：D直线AB的方程为：点关于x轴的对称点，设点关于直线AB的对称点，可得，联立解得a，可得光线所经过的路程本题考查了直线的方程、两点之间的距离公式、光线反射的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10.【答案】A【解析】解：由椭圆方程可知：，由双曲线性质可得：，故，不妨设P在第一象限，由椭圆定义可知：，由双曲线的定义可知：，又，故选：A根据焦点坐标得出双曲线方程，求出的边长，利用余弦定理计算的值本题考查了椭圆与双曲线的定义与性质，余弦定理，属于中档题11.【答案】B【解析】解：当为奇函数，当时，当时，为偶函数，当时，当时，分别画出黑色所示，的图象红色所示对任意实数a，不等式恒成立，结合图象可得b的范围为故选：B分别求函数，的解析式，并画出图象，结合图象可得b的范围本题考查了函数的奇偶性和函数图象的画法和函数图象的应用，属于中档题12.【答案】C【解析】【分析】本题考查了直线与椭圆的位置关系，考查弦长公式，面积公式的应用，考查换元法与设而不求法的运用，属于中档题先计算斜率为0时对应的四边形的面积，再设斜率为k，利用弦长公式计算，得出四边形的面积关于k的函数，利用换元法求出面积的最小值得出结论【解答】解：椭圆的左焦点为当直线斜率为0时，直线的方程为，或当直线斜率为0时，直线的方程为，把代入椭圆方程得，四边形ADBE的面积为当直线有斜率且斜率不为0时，设直线的方程为，直线的方程为联立方程组，消元得：，设，则，用替换k可得，四边形ADBE的面积为，令，则，当即时，S取得最小值综上，四边形ABDE的面积的最小值为故选C13.【答案】【解析】解：设经过点且垂直于直线的直线的一般式方程为，把点P坐标代入可得：，解得要求的直线方程为：，故答案为：，设经过点且垂直于直线的直线的一般式方程为，把点P坐标代入可得：，解得m本题考查了直线的方程、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14.【答案】5【解析】解：点是抛物线C：上一点，可得，解得，由抛物线的定义可得：所以故答案为：5求出P的坐标，利用抛物线的定义，转化求解即可本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查15.【答案】【解析】解：为锐角，又，故答案为：同角三角函数的基本关系取得，再利用二倍角公式求得的值本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于中档题16.【答案】【解析】解：设，由题意可知，由，可得，为钝角，解可得，故答案为：设，结合向量加法的几何意义可表示，从而可得，然后结合，及向量数量积的运算及行政科求，由A为钝角，可知，解不等式可求本题主要考查了平面向量加法，减法的几何意义，共线定理及向量数量积的运算性质，数量积的运算公式及分离常数求解变量范围，属于知识的综合应用17.【答案】本题满分为12分解：与共线，分解得：，解得分由已知根据余弦定理可得：，分联立解得：，解得：，所以为等边三角形，分【解析】由向量与共线，可得，解得，结合范围，可求C的值由已知根据余弦定理可得，解得：，可得为等边三角形本题主要考查了平面向量数量积的运算，考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，熟练掌握和灵活应用相关公式定理是解题的关键，属于基本知识的考查18.【答案】解：由两圆方程相减即得方程为，此为公共弦AB所在的直线方程；圆心，半径；到直线AB的距离为，公共弦长；在直线AB上取点P，过P作圆的切线为切点，使得，则圆的标准方程为，则圆心，半径，设，则，则，即，得或，此时点P的坐标为或【解析】利用两圆方程作差得到公共弦方程，结合弦长公式进行计算即可求出圆的标准方程，利用切线长公式建立方程进行求解即可本题主要考查圆与圆关系的应用，以及公共弦，切线长公式的应用，求出圆的标准方程，以及建立方程关系是解决本题的关键19.【答案】解：由题得，所以，又，所以，因为的周长为，所以，又因为，得，即，解得，所以曲线C的方程为：设与直线平行且与C相切的直线方程为，由得，则，解得因为，所以当时d取最小值为【解析】根据题意可得，根据周长可得，结合，求得解得，所以曲线C的方程为：求出与l平行且与C相切的直线，利用平行直线间距离公式可得最小值本题考查双曲线标准表达式求法，点到直线距离求法等，属于中档题20.【答案】解：由，成等差数列，得，即，又，即，联立，解得，椭圆L的方程为；取，得，直线，的倾斜角互补，直线，的斜率互为相反数可设直线AB的方程为：，代入椭圆方程，得，设，点在椭圆上，又直线AC的斜率与AB的斜率互为相反数，在上式中以代替k，可得，直线BC的斜率故直线BC的斜率为，是定值【解析】由已知，成等差数列，由结合焦半径公式可得，进一步求得，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；由求得A点坐标，设直线AB的方程为：，与椭圆方程联立求得B的坐标，同理求解C的坐标，再由斜率公式可得直线BC的斜率为，是定值本题考查了直线与椭圆的位置关系，考查了直线经过定点问题、椭圆的标准方程及其性质、考查了推理能力与计算能力，属于中档题21.【答案