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中考复习第一轮教案 空间与图形 教学内容第三节 四边形（4）梯形时 间2009年4月10日 第三节授课人北京陈经纶中学 陆春蕾班 级初三（4）班【教学目标】1、掌握梯形的概念，能通过辅助线把梯形的问题转化为平行四边形和三角形的问题来解决；2、注重知识前后联系和发展，形成知识体系，掌握解题规律；3、渗透转化等数学思想，提高综合运用知识，灵活、合理地解决问题的能力.【教学重点】利用转化的数学思想解决梯形中的问题.【教学难点】根据题目的特征合理添加辅助线，实现问题的转化.【教学过程】一、梯形概念1、梯形在四边形中的位置和地位教师引领学生了解本节课要复习的内容在四边形中的位置和地位，有助于学生完善知识结构，形成知识体系. 复习课不是知识单纯、孤立的重复，而是一个梳理、深化的过程，这一点要在教学中不断地渗透给学生，让学生掌握这种循环深入的方法，对他们今后的学习有益.2、梯形的相关概念，梯形中要掌握的基本图形和特征（1）梯形，梯形的两底，梯形的高.（2）梯形中的三角形间的关系：面积相等的三角形，相似的三角形.应用举例. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上，四边形EFGB也为正方形，那么AFC的面积是否与点E的位置有关？写出你的猜想，并说明你的理由.任何知识都不是孤立的，要让学生意识到掌握基本图形的重要性，首先要有基本图形及性质的储备，重视基础知识的复习，同时能够在综合图形中发现基本图形，化难为易.二、灵活添加辅助线，解决梯形的相关问题【A组】这组题是梯形中的基础问题，难度低，所有的学生都方便入手，通过这组题达到如下目的： 起点低，照顾全体，树立基础薄弱生的信心； 梯形的主要特征是一组对边平行，平行能够推导出的结论很多，要加以重视； 梯形中的问题往往要转化为平行四边形或三角形来解决，途径是合理添加辅助线； 辅助线的添加是有明确目的的，加之前心中要有预想，不能盲目.第1题图1、如图，梯形ABCD中，ADBC，CA平分BCD，CD5，则AD .2、梯形ABCD中，ABCD，ADBC，A60，若AB10，CD4，则它的腰长 .小结：（1）梯形中的问题往往要转化为平行四边形或三角形来解决，途径是合理添加辅助线； （2）梯形中的常用辅助线：割平移腰，作（双）高；补延长两腰，延长上底.【B组】这组题是对上一组题目方法的应用和延伸，难度略有提升，目的是让学生学会从题目中的条件出发，合理选择适当的辅助线，进行有效的转化，从而解决问题. 帮助学生明确辅助线的添加不是一成不变的，要具体问题具体分析，转化后能够出现基本图形解决问题是出发点.1、如图，梯形ABCD中，ADBC，B60，C30，AD2，BC8. 则AB ，CD .第1题图第2题图2、如图，梯形ABCD中，ADBC，B30，C75，若AD6，BC15，则AB .3、如图，梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AD、BC的中点，BC90，若AD7，BC15，则EF .第4题图第3题图4、如图，梯形ABCD中，ADBC，若B45，C120，AB，则CD .小结：在梯形中添加辅助线要从题目的条件出发，注意特殊的角、线段间的关系，联想基本图形，合理添加辅助线.【C组】这组题目的条件较之前面两组更为隐蔽，难度有所提高. 通过这组题让学生掌握： 梯形中的特殊条件和其对应的两种常用辅助线. 再次明确，添加辅助线不是目的而是途径，最终目标是构造基本图形解决问题. 掌握知识间的联系并合理应用是解决综合问题的关键，以旋转为例挖掘图形的基本特征，联系旧知识，让学生真正掌握方法.1、已知梯形ABCD中，ADBC， DBC60，BD2，ACBD. 则AC .（第1题图） （第2题图） （第3题图）2、如图，在梯形ABCD中，ADBC，E是DC的中点，且AEBE. 求证：ADBCAB.3、如图，在梯形ABCD中，ADBC，M、N分别是BD、AC的中点. 请你指出线段MN与线段BC、AD之间的关系，并证明你的结论.【课堂小结】 回顾梯形常用辅助线的添加方法，重点是转化后出现的基本图形，帮助学生明确： 梯形与哪些图形有密切的联系，可以如何进行相互间的转化. 辅助线的作用是合理应用条件构造基本图形的有效方法.1、梯形的辅助线多种多样，但总的思想是一致的，那就是把梯形的问题转化为平行四边形和三角形的问题来解决，具体应用时，应根据题意，具体问题具体分析2、梯形中常用辅助线： 辅助线作法 对应图形 效 果【综合应用】 题1是2008年北京市的中考题，用以检测学生的学习成效；题2是中考中常见的探索型问题，学生比较害怕此类问题，本题看似复杂，但是分解来看就是两个简单的基本图形的组合，在题目条件的变化时，这两个基本图形是不变的，发现变化中不变的量或不变的关系是解决此类问题的关键.1、如图，在梯形中，求的长2、如图，图中，在梯形ABCD中，ADBC，C90，点E为CD的中点，点F在底边BC上，且12.（1）请你通过观察，得出AEF的度数；（2）若梯形ABCD中，