小学数学奥数方法尝试法第一讲.doc

小学数学奥数方法尝试法第一讲解应用题时，按照自己认为可能的想法，通过尝试，探索规律，从而获得解题方法，叫做尝试法。尝试法也叫“尝试探索法”。一般来说，在尝试时可以提出假设、猜想，无论是假设或猜想，都要目的明确，尽可能恰当、合理，都要知道在假设、猜想和尝试过程中得到的结果是什么，从而减少尝试的次数，提高解题的效率。例1 把数字3、4、6、7填在图2-1的空格里，使图中横行、坚列三个数相加都等于14。（适于一年级程度）解：七八岁的儿童，观察、总结、发现规律的能力薄弱，做这种填空练习，一般都感到困难。可先启发他们认识解此题的关键在于试填中间的一格。中间一格的数确定后，下面一格的数便可由竖列三个数之和等于14来确定，剩下的两个数自然应填入左右两格了。中间一格应填什么数呢？先看一个日常生活中的例子。如果我们要从一种月刊全年的合订本中找到第六期的第23页，我们一定要从合订本大约一半的地方打开。要是翻到第五期，就要再往后翻；要是翻到第七期、第八期，就要往前翻。找到第六期后，再往接近第23页的地方翻，这样反复试探几次，步步逼近，最后就能找到这一页。这就是在用“尝试法”解决问题。本题的试数范围是3、4、6、7四个数，可由小至大，或由大至小依次填在中间的格中，按“横行、竖列三个数相加都得14”的要求来逐个尝试。 如果中间的格中填3，则竖列下面的一格应填多少呢？因为14-5-3=6，所以竖列下面的一格中应填6（图2-2）。下面就要把剩下的4、7，分别填入横行左右的两个格中（图2-3）。把横行格中的4、3、7三个数加起来，得14，合乎题目要求。如果中间一格填4、或填6、7都不合乎题目的要求。所以本题的答案是图2-3或图2-4。例2 把1、2、311各数填在图2-5的方格里，使每一横行、每一竖行的数相加都等于18。（教科书第四册第57页的思考题，适于二年级程度）解：图2-5中有11个格，正好每一格填写一个数。图2-6中写有A、B、C的三个格中的三个数，既要参加横向的运算，又要参加纵向的运算，就是说这三个数都要被用两次。因此，确定A、B、C这三个数是解此题的关键。 因为111之中中间的三个数是5、6、7，所以，我们以A、B、C分别为5、6、7开始尝试（图2-7）。以6为中心尝试，看6上、下两个格中应填什么数。因为18-6=12，所以6上、下两格中数字的和应是12。考虑6已是111之中中间的数，那么6上、下两格中的数应是111之中两头的数。再考虑6上面的数还要与5相加，6下面的数还要与7相加，5比7小，题中要求是三个数相加都等于18，所以在6上面的格中填11，在6下面的格中填1（图2-8）。6+11+1=18看图2-8。6上面的数是11，11左邻的数是5，18-11-5=2，所以5左邻的数是2（图2-9）。再看图2-8。6下面的数是1，1右邻的数是7，18-1-7=10，所以7右邻的数是10（图2-9）。现在111之中只剩下3、4、8、9这四个数，图2-9中也只剩下四个空格。在5的上、下，在7的上、下都应填什么数呢？ 因为18-5=13，所以5上、下两格中数字的和应是13，3、4、8、9这四个数中，只有4+9=13，所以在5的上、下两格中应填9与4（图2-10）。看图2-10。因为6左邻的数是4，18-4-6=8，所以6右邻的数是8。因为18-7-8=3，并且1-11的数中，只剩下3没有填上，所以在7下面的格中应填上3。图2-10是填完数字的图形。*例3 在9只规格相同的手镯中混有1只较重的假手镯。在一架没有砝码的天平上，最多只能称两次，你能把假手镯找出来吗？（适于三年级程度）解：先把9只手镯分成A、B、C三组，每组3只。把A、B两组放在天平左右两边的秤盘上，如果平衡，则假的1只在C组里；若不平衡，则哪组较重，假的就在哪组里。再把有假手镯的那组中的两只分别放在天平的左右秤盘上。如果平衡，余下的1只是假的；若不平衡，较重的那只是假的。*例4 在下面的15个8之间的任何位置上，添上+、-、符号，使得下面的算式成立。（适于三年级程度）8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1986解：先找一个接近1986的数，如：88888+888=1999。1999比1986大13。往下要用剩下的7个8经过怎样的运算得出一个等于13的算式呢？