《解二元一次方程组》（浙教）.docx

浙江教育出版社 七年级（下） 畅言教育解二元一次方程组 教材分析学习本节之前同学们已经在教材及课程中了解了二元一次方程组，本节教师主要从两个方法角度带同学们了学会解二元一次方程组，分别为：代入消元法、加减消元法。 教学目标【知识与能力目标】1、了解解方程组的概念，了解解方程组的基本思路是“消元”，会阐述用代入法解二元一次方程组的基本思路通过“代入”达到“消元”的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤；2、学会用加减消元法解二元一次方程组；3、了解解二元一次方程组的消元思想，体会数学中“化未知为已知”的化归思想。【过程与方法目标】通过浅显易懂并形象的实例，引入代入消元法，直观地揭示了代入消元的实质。通过例题让学生经历代入消元法解二元一次方程组的一般步骤，归纳出用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。通过揭示解二元一次方程组本质思想消元，让学生初步体验化“未知”为“已知”，化复杂问题为简单问题的化归思想，提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力，不断增强解题能力。【情感态度价值观目标】提供适当的情景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作学习中，学会交流与合作。 教学重难点【教学重点】了解解方程组的基本思路是“消元”，了解代入消元法的思想和操作方法，掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤；用加减消元法解二元一次方程组。【教学难点】要把其中一个方程变形后用含一个未知数的一次式来表示另一个未知数的形式时，方能代入、熟练掌握加减法的技巧。 课前准备 多媒体、投影仪等。 教学过程（1） 创设情境，激趣引入提问：1. 什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？2. 下列哪些数对是方程组的解。3. 引导性材料：我国古代数学名著孙子算经上有这一一题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头？如果设鸡有x头，兔有y头，所得的式子怎样？上节我们碰到过二元一次方程组可知是方程组的解，但这是通过观察检验后得来的，那么，有没有一种一般解法？鸡兔同笼问题又如何解答？（2） 探究新知1. 代入消元法解二元一次方程组师： 观察课本合作学习中图示，小组讨论下列问题：1、观察图43，你得到什么启发？2、如何解二元一次方程组观察x+(x+10)=200与有没有内在联系？有什么内在联系？（通过较短时间的观察，学生通常都能说出上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系把方程中的“y”用“x+10”去替换就可得到一元一次方程。）问题1 从上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系的研究中，我们可以得到什么启发？把方程中的“y用“x+10”去替换，就是把方程代入方程，于是我们就把一个新问题（解二元一次方程组）转化成熟悉的问题（解一元一次方程）。解方程组解：把代人，得x+（x+10）200， x95把x=95代入，得y=105方程组的解是问题2 你认为解方程组的关键是什么？那么解方程组的关键是什么？求出这个方程组的解。上面两个二元一次方程组求解的基本思路是：（结合讨论结果整理板书内容：）通过“代入”，达到消去一个未知数(即消元)的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫“代入消元法”，简称“代入法”。代入法是解二元一次方程组常用的方法之一。问题3 对于方程组能否象解上述两个二元一次方程组一样，把方程组中的一个方程直接代入另一个方程，从而消去一个未知数呢？应如何消元？(说明：从学生熟悉的列一元一次方程求解两个未知数的问题入手来研究二元一次方程组的解法，有利于学生建立新旧知识的联系和培养良好的学习习惯，使学生逐步学会把一个还不会解决的问题转化为一个已经会解决的问题的思想方法，对后续的解三元一次方程组、一元二次方程、分式方程等，学生就有了求解的策略。)2.用加减消元法解二元一次方程组的解师：（类比）通过刚才的练习，我们发现用代入法来解某些二元一次方程组比较简便，如练习（1），但在解另外一些二元一次方程组时，却显得比较繁琐，如练习（2），因此我们就提出了问题：解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即把较复杂的“二元”方程转化为简单的“一元”方程，代入法是其中的一种消元方法，但它在解如练习（2）的方程组时显得比较繁，那么还有没有其他的消元方法，也可以变“二元”方程为“一元”方程呢？（学生讨论）师：（观察）现在请同学们观察练习（2）这个方程组，找出各个未知数系数的关系？（x的两个系数正好相等，y的两个系数是一对相反数）。（学生讨论确定最终结论）师（分析）：我们知道相反数的和是0而两个相同数的差也是0，从中你能否得到一些启发？师（引导）：为什么可以将方程组中的两个方程左边和左边相加、右边和右边相加，所得的仍旧是一个方程（等式），如何解释？（根据等式性质1）根据上述分析，如果对于y，我们只要把两个方程相加，即可将之消去，而得到一个关于x的一元一次方程，解出后，将其代入一个较简单的方程，即可求出y，具体解法如下：(1)+(2)，得，6x18， 解得，x3把x3代入(1)，得 92y13 y2现在请同学们，试着消去x，想想看，如何做？（结合讨论得出结论板书）像这种将方程组中的两个方