上海市十三校2016年联考高考数学二模试卷(理科)含答案解析

上海市十三校 2016 年联考高考数学二模试卷（理科） （解析版） 一、填空题（共 14 小题，每小题 5 分，满分 70 分） 1若行列式 ，则 x= 2二次项（ 2x ） 6 展开式中的常数项为 3若椭圆的焦点在 x 轴上，焦距为 2，且经过 ，则椭圆的标准方程为 4若集合 A=x|x 3| 2，集合 B=x| ，则 AB= 5 ， ， ， ，则 C= 6从 3 名男同学， 2 名女同学中任选 2 人参加体能测试，则选到的 2 名同学至少有一名女同学的概率是 7若不等式 a2+2任意 a、 b R 都成立，则实数 k 的取值范围是 8已知直角坐标系中，曲线 C 参数方程为 （ 0 2），现以直角坐标系的原点为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线 C 的极坐标方程是 9已知正方体 棱长为 2，点 E 为棱 中点，则点 平面 10函数 f（ x） =（ ） x+x 5 的零点为 数 g（ x） =x+x 5 的零点为 x3、 x1+x2+x3+值为 11对于数列 足： ， ， n N+），其前 n 项和为 满足条件的所有数列 ， 最大值为 a，最小值为 b，则 a b= 12定义在 R 上的奇函数 f（ x）在区间（ ， 0）上单调递减，且 f（ 2） =0，则不等式 x 1） 0 的解集为 13已知正四面体 别是所在棱的中点，如图，则当 1 i 10， 1 j 10，且 i 量积 的不同数值的个数为 14设函数 f（ x）的定义域为 D，记 f（ X） =y|y=f（ x）， x X D， f 1（ Y） =x|f（ x） Y， x D，若 f（ x） =2x+ ）（ 0）， D=0， ，且 f（ f 1（ 0， 2） =0，2，则 的取值范围是 二、选择题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 15二元一次方程组 存在唯一解的必要非充分条件是（ ） A系数行列式 D 0 B比例式 C向量 不平行 D直线 平行 16设 M、 N 为两个随机事件，如果 M、 N 为互斥事件，那么（ ） A 是必然事件 B M N 是必然事件 C 与 一定为互斥事件 D 与 一定不为互斥事件 17将参加夏令营的 600 名学生编号为： 001， 002， 600，采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300在第 营区，从 301 到 495 住在第 营区，从 496 到 600 在第 营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ） A 26， 16， 8， B 25， 17， 8 C 25， 16， 9 D 24， 17， 9 18点 P 到图形 C 上每一个点的距离的最小值称为点 P 到图形 C 的距离，那么平面内到定圆 C 的距离与到定点 A 的距离相等的点的轨迹不可能是（ ） A圆 B椭圆 C双曲线的一支 D直线 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分） 19用铁皮制作一个容积为 无盖圆锥形容器，如图，若圆锥的母线与底面所称的角为 45，求制作该容器需要多少面积的铁皮（铁皮街接部分忽略不计， 20已知复数 i， +（ 2i， i 为虚数单位， ， （ 1）若 实数，求 值； （ 2）若复数 应的向量分别是 ， ，存在 使等式（ ）（ ） =0 成立，求实数 的取值范围 21已知 等差数列， ， 2，数列 足 ， 0，且 等比数列 （ 1）求数列 通项公式； （ 2）设 cn=数列 前 n 项和 判断是否存在正整数 m，使得 016？若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由 22已知抛物线 ： y， P（ 抛物线 上的点，若直线 l 经过点 P 且斜率为 ，则称直线 l 为点 P 的 “特征直线 ”设 方程 ax+b=0（ a， b R）的两个实根，记r（ a， b） = （ 1）求点 A（ 2， 1）的 “特征直线 ”l 的方程 （ 2）己知点 G 在抛物线 上，点 G 的 “特征直线 ”与双曲线 经过二、四象限的渐进线垂直，且与 y 轴的交于点 H，点 Q（ a， b）为线段 的点求证： r（ a， b） =2 （ 3）已知 C、 D 是抛物线 上异于原点的两个不同的点，点 C、 D 的 “特征直线 ”分别为 l1、线 交于点 M（ a， b），且与 y 轴分别交于点 E、 F求证：点 M 在线段 r（ a， b） = （其中 点 C 的横 坐际） 23已知 （ x）表示不小于 x 的最小整数，例如 （ =1 （ 1）设 A=x|（ x+ m， B=（ ， 2），若 AB ，求实数 m 的取值范围； （ 2）设 g（ x） =（ x）， g（ x）在区间（ 0， n）（ n N+）上的值域为 合的元素个数为 证： ； （ 3）设 g（ x） =x+a ， h（ x） = ，若对于 2， 4，都有 g（ h（ 求实数 a 的取值范围 2016 年上海市十三校联考高考数学二模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、填空题（共 14 小题，每小题 5 分，满分 70 分） 1若行列式 ，则 x= 2 【分析】 先根据行列式的计算公式进行化简，然后解指数方程即可求出 x 的值 【解答】 解： ， 2 2x 1 4=0 即 x 1=1 x=2 故答案为： 2 【点评】 本题主要考查了行列式的基本运算，同时考查了指数方程，属于基础题 2二次项（ 2x ） 6 展开式中的常数项为 20 【分析】 根据二次项展开式的通项公式，写出含 x 项的指数，令指数为 0 求出 r 的值，再计算二项展开式中的常数项 【解答】 解：二次项（ 2x ） 6 展开式中的通项公式为： = （ 2x） 6 r = 26 r 2r， 由 6 2r=0 得： r=3； 二项展开式中的常数项为： 23 = 20 故答案为： 20 【点评】 本题考查了二项式系数的性质问题，利用二项展开式的通项公式求出 r 的值是解题的关键，是基础题 3若椭圆的焦点在 x 轴上，焦距为 2，且经过 ，则椭圆的标准方程为 【分析】 先根据椭圆的焦点位置，求出半焦距，经过 的椭圆的长半轴等于 ，可求短半轴，从而写出椭圆的标准方程 【解答】 解：由题意知，椭圆的焦点在 x 轴上， c=1， a= ， ， 故椭圆的方程为为 故答案为： 【点评】 本题考查椭圆的性质及标准方程的求法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题用待定系数法求椭圆的标准方程是一种常用的方法 4若集合 A=x|x 3| 2，集合 B=x| ，则 AB= 4， 5） 【分析】 分别求出 A 与 B 中不等式的解集确定出 A 与 B，找出两集合的交集即可 【解答】 解：由 A 中不等式变形得： 2 x 3 2， 解得： 1 x 5，即 A=（ 1， 5）， 由 B 中不等式变形得： x（ x 4） 0，且 x 0， 解得： x 0 或 x 4，即 B=（ ， 0） 4， +）， 则 AB=4， 5）， 故答案为： 4， 5） 【点评】 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键 5 ， ， ， ，则 C= 【分析】 由 A 的度数，求出 值，设 a=c= 值，利用正弦定理求出 值，由 c 小于 a，根据大边对大角得到 C 小于 A 的度数，得到 C 的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出 C 的度数 【解答】 解：由 ， a=， c= ， 根据正弦定理 = 得： = ， 又 C 为三角形的内角，且 c a， 0 C ， 则 C= 故答案为： 【点评】 此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断 C 的范围 6从 3 名男同学， 2 名女同学中任选 2 人参加体能测试，则选到的 2 名同学至少有一名女同学的概率是 【分析】 先求出基本事件总数，由选到的 2 名同学至少有一名女同学的对立事件为选到的 2名同学都是男同学，利用对立事件概率计算公式能求出选到的 2 名同学至少有一名女同学的概率 【解答】 解：从 3 名男同学， 2 名女同学中任意 2 人 参加体能测试， 基本事件总数 n= ， 选到的 2 名同学至少有一名女同学的对立事件为选到的 2 名同学都是男同学， 选到的 2 名同学至少有一名女同学的概率： p=1 = 故答案为： 【点评】 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用 7若不等式 a2+2任意 a、 b R 都成立，则实数 k 的取值范围是 1， 1 【分析】 化简 a2+2 a 2+而可得 0 恒成立，从而解得 【解答】 解： a2+2 a 2+ 对任意 k， b，都存在 a= 不等式 a2+2任意 a、 b R 都成立可化为： 0 恒成立， 即 1 0 成立， 故 k 1， 1， 故答案为： 1， 1 【点评】 本题考查了学生的化简运算能力及恒成立问题的应用 8已知直角坐标系中，曲线 C 参数方程为 （ 0 2），现以直角坐标系的原点为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线 C 的极坐标方程是 =4 【分析】 求出 C 的直角坐标系方程，然后根据极坐标方程进行转化即可 【解答】 解：，曲线 C 的标准方程为 y 2） 2=4， 即 x2+4y+4=4， 则 x2+4y=0， 则 2 4 即 =4 故答案为： =4点评】 本题主要考查参数方程，极坐标 方程和普通方程之间的转化，根据相应的转化公式是解决本题的关键 9已知正方体 棱长为 2，点 E 为棱 中点，则点 平面 【分析】 连接 于 O，连接 明 为所求 【解答】 解：如图所示，连接 于 O，连接 平面 面 平面 平面 平面 面 E， 平面 ， ， ， ， 1 O， F 重合， 点 平面 距离为 故答案为： 【点评】 本题考查点 平面 距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题 10函数 f（ x） =（ ） x+x 5 的零点为 数 g（ x） =x+x 5 的零点为 x3、 x1+x2+x3+值为 10 【分析】 由函数与方程的关系转化为图象的交点问题，根据同底的指数函数和对数函数互为反函数，图象关于 y=x 对称的性质进行转化求解 【解答】 解：由 f（ x） =（ ） x+x 5=0 得（ ） x=5 x， 由 g（ x） =x+x 5 的得 x=5 x， 分别作出函数 y=（ ） x， y=5 x 和 y=x 的图象， y=（ ） x 和 y=x 的图象关于 y=x 对称， 则（ ） x=5 x，与 x=5 x 的根关于 y=x 对称， 由 得 ， 即两直线的交点坐标为（ ， ）， 则 = ， = ， 即 x1+， x2+， 则 x1+x2+x3+0， 故答案为： 10 【点评】 本题主要考查函数与零点的应用，结合指数函数和对数函数的对称 性是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度 11对于数列 足： ， ， n N+），其前 n 项和为 满足条件的所有数列 ， 最大值为 a，最小值为 b，则 a b= 16 【分析】 由 ， ， n N+），分别令 n=2， 3， 4， 5，求得 前 5 项，观察得到最小值 b=1+2+3+4+5， a=1+2+4+8+16，计算即可得到 a b 的值 【解答】 解：由 ， ， n N+）， 可得 a1=得 ， 又 可得 a3=a2+ 或 2， 又 可得 a4=a3+ 或 5； a4=a3+ 或 6；或 或 8； 又 可得 a5=a4+ 或 6 或 7； a5=a4+ 或 7 或 8； a5=a4+ 或 8 或 9 或 10 或 12； 或 10 或 12 或 16 综上可得 最大值 a=1+2+4+8+16=31， 最小值 为 b=1+2+3+4+5=15 则 a b=16 故答案为： 16 【点评】 本题考查数列的和的最值，注意运用元素与集合的关系，运用列举法，考查判断能力和运算能力，属于中档题 12定义在 R 上的奇函数 f（ x）在区间（ ， 0）上单调递减，且 f（ 2） =0，则不等式 x 1） 0 的解集为 1， 0 1， 3 【分析】 根据奇函数的性质求出 f（ 2） =0，由条件画出函数图象示意图，结合图象并对 别利用函数的单调性求解即可求出不等式的解集 【解答】 解： f（ x）为奇函数，且 f（ 2） =0，在（ ， 0）是减函数， f（ 2） = f（ 2） =0， f（ x）在（ 0， +）内是减函数， 函数图象示意图：其中 f（ 0） =0， x 1） 0， 或 ， 解得 1 x 0 或 1 x 3， 不等式的解集是 1， 0 1， 3， 故答案为： 1， 0 1， 3 【点评】 本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，正确画出 函数的示意图是解题的关键，考查分类讨论思想和数形结合思想 13已知正四面体 别是所在棱的中点，如图，则当 1 i 10， 1 j 10，且 i j 时，数量积 的不同数值的个数为 9 【分析】 设出已知正四面体的棱长，求出四个面上的每一个顶点与对边中点的连线长，每一对相对棱的中点连线得长，然后分别求 i=1， j 自 1 取到 10，所得数量积 的不同数值，同理求得 i=2， j 自 1 取到 10，所得数量积 的不同数值， i=10， j 自1 取到 10，所得数量积 的不同数值，比较结果后得答案 【解答】 解： 四面体 正四面体， 四面体的所有棱长相等，设为 a，四个面上的每一个顶点与对边中点的连线长均为 ， 每一对相对棱的中点连线相等均为 当 i=1， j 自 1 取到 10，所得数量积 的不同数值有： =， ， ， ， ， ， 当 i=2， j 自 1 取到 10 时，依次求得数量积 的不同数值， i=10， j 自 1 取到 10，依次求得数量积 的不同数值， 比较结果后得数量积 的不同数值有 ， 0，共 9 个 故答案为： 9 【点评】 本题考查向量在几何体中的应用，考查了平面向量的数量积运算，考查空间想象能力和思维能力，属中档题 14设函数 f（ x）的定义域为 D，记 f（ X） =y|y=f（ x）， x X D， f 1（ Y） =x|f（ x） Y， x D，若 f（ x） =2x+ ）（ 0）， D=0， ，且 f（ f 1（ 0， 2） =0，2，则 的取值范围是 ， +） 【分析】 由题意可得 x+ + ， 2x+ ） 0， 2，可得 + 2+ ，由此求得 的范围 【解答】 解：由题意得， D=0， ， f（ x） =2x+ ）（ 0）的定义域为 D， f 1（ 0， 2） =x|f（ x） 0， 2， x R，故 2x+ ） 0， 2 0， x 0， ， x+ + ， 由 2x+ ） 0， 2，可得 + 2+ ， ， 故答案为： ， +） 【点评】 本题考查了对应关系的应用，以及函数的定义域 与值域的关系的应用，属于中档题 二、选择题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 15二元一次方程组 存在唯一解的必要非充分条件是（ ） A系数行列式 D 0 B比例式 C向量 不平行 D直线 平行 【分析】 利用二元一次方程组存在唯一解时，系数行列式不等于 0，即可得到 A， B， C 为充要条件，对 于选项的，直线分共面和异面两种情况 【解答】 解：当两直当两直线共面时，直线 平行，二元一次方程组 存在唯一解 当两直线异面，直线 平行，二元一次方程组 无解， 故直线 平行是二元一次方程组 存在唯一解的必要非充分条件 故 选： D 【点评】 本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是利用二元一次方程组存在唯一解时，系数行列式不等于 0，以及空间两直线的位置关系，属于基础题 16设 M、 N 为两个随机事件，如果 M、 N 为互斥事件，那么（ ） A 是必然事件 B M N 是必然事件 C 与 一定为互斥事件 D 与 一定不为互斥事件 【分析】 有 M、 N 是互斥事件，作出相应的示意图，即可得 【解答】 解：因为 M、 N 为互斥事件，如图：， 无论哪种情况， 是必然事件 故选 A 【点评】 本题考查借助示意图判断事件间的关系，考查互斥事件的定义，属于基础题 17将参加夏令营的 600 名学生编号为： 001， 002， 600，采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且 随机抽得的号码为 003这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300在第 营区，从 301 到 495 住在第 营区，从 496 到 600 在第 营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ） A 26， 16， 8， B 25， 17， 8 C 25， 16， 9 D 24， 17， 9 【分析】 根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再确定间隔 【解答】 解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到 003 号，以后每隔 12 个号抽到一个人， 则分别是 003、 015、 027、 039 构成以 3 为首项， 12 为公差的等差数列， 故可分别求出在 001 到 300 中有 25 人，在 301 至 495 号中共有 17 人，则 496 到 600 中有 8人 故选 B 【点评】 本题主要考查系统抽样方法 18点 P 到图形 C 上每一个点的距离的最小值称为点 P 到图形 C 的距离，那么平面内到定圆 C 的距离与到定点 A 的距离相等的点的轨迹不可能是（ ） A圆 B椭圆 C双曲线的一支 D直线 【分析】 根据题意 “点 P 到图形 C 上每一个点的距离的最小值称为点 P 到图形 C 的距离 ”，将平面内到定圆 C 的距离转化为到圆上动点的距离，再分点 A 现圆 C 的位置关系，结合圆锥曲线的定义即可解决 【解答】 解：排除法：设 动点为 Q， 1当点 A 在圆内不与圆心 C 重合，连接 延长，交于圆上一点 B，由题意知 A， 又 C=R，所以 C=R，即 Q 的轨迹为一椭圆；如图 2如果是点 A 在圆 C 外，由 R= ，为一定值，即 Q 的轨迹为双曲线的一支； 3当点 A 与圆心 C 重合，要使 A，则 Q 必然在与圆 C 的同心圆，即 Q 的轨迹为一圆； 则本题选 D 故选 D 【点评】 本题主要考查了轨迹方程，以及分类讨论的数学思想，属于中档题 三、解答 题（共 5 小题，满分 60 分） 19用铁皮制作一个容积为 无盖圆锥形容器，如图，若圆锥的母线与底面所称的角为 45，求制作该容器需要多少面积的铁皮（铁皮街接部分忽略不计， 【分析】 求出圆锥的侧面积即为答案 【解答】 解：设圆锥形容器的底面半径为 r，则圆锥的高为 r，圆锥的母线为 V= = ， r=10 圆锥形容器的侧面积 S= =100 【点评】 本题考查了圆锥的结构特征，面积，体积计算，属于基础题 20已知复数 i， +（ 2i， i 为虚数单位， ， （ 1）若 实数，求 值； （ 2）若复数 应的向量分别是 ， ，存在 使等式（ ）（ ） =0 成立，求实数 的取值范围 【分析】 （ 1）利用复数的乘法化简复数，通过复数是实数求出 ，然后求解即可 （ 2）化简复数 应的向量分别是 ， ，然后利用向量的数量积求解即可 【解答】 解：复数 i， +（ 2i， i 为虚数单位， ， （ 1） 4） i， 实数，可得 4=0， ， 解得 = = 2 （ 2）复数 i， +（ 2i， 复数 应的向量分别是 ， ， =（ 2 ）， =（ 1， 2（ ）（ ） =0， 2+ 2=（ 22+（ ） 2+1+（ 22=8， =（ 2 ）（ 1， 2=22 （ ）（ ） =（ 2+ 2）（ 1+2） =8（ 1+2）（ 22 =0， 化为 ） = ， ， ， （ ） 0， ， ） 0， 0 ，解得 或 2 实数 的取值范围是（ ， 2 2+ ， +） 【点评】 熟练掌握 R虚部 =0、复数的几何意义、向量的数量积、一元二次不等式的解法是解题的关键 21已知 等差数列， ， 2，数列 足 ， 0，且 等比数列 （ 1）求数列 通项公式； （ 2）设 cn=数列 前 n 项和 判断是否存在正整数 m，使得 016？若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由 【分析】 （ 1）可求得 d= =3， 等比数列，公比 q=2，从而求数列 通项公式； （ 2）化简 cn= 3n+2n 1） 而分类讨论以确定数列 前 n 项和 求得 ，从而讨论即可 【解答】 解：（ 1） 等差数列， ， 2， d= =3， n， 等比数列，且 3=1， 0 12=8， q=2， 2n 1， n+2n 1； （ 2） cn= 3n+2n 1） 故 当 n 为奇数时， （ 3+1） +（ 6+2）（ 9+4） +（ 3（ n 1） +2n 2）（ 3n+2n 1） =（ 3+6 9+3（ n 1） 3n+（ 1+2 4+ 2n 1） =3 3n+ （ 2） n 1 = （ n+1） + （ 2） n 1 = （ n+1） + （ 2n+1） ， 当 n 为偶数时， （ 3+1） +（ 6+2）（ 9+4） +（ 3（ n 1） +2n 2） +（ 3n+2n 1） =（ 3+6 9+ 3（ n 1） +3n） +（ 1+2 4+2n 1） =3 + （ 2） n 1 = n+ （ 2n 1） ， 综上所述， ， 若 016，故 m 一定是偶数， 故 m+ （ 2m 1） =2016， 故 （ 2m 1） =2016 m， 而 （ 214 1） 2016， （ 212 1） 2016 12， 故 m 值不存在 【点评】 本题考查了等差数列与等比数列的应用，同时考查了数列前 n 项和的求法及分类讨论的思想应用 22已知抛物线 ： y， P（ 抛物线 上的点，若直线 l 经过点 P 且斜率为 ，则称直线 l 为点 P 的 “特征直线 ”设 方程 ax+b=0（ a， b R）的两个实根，记r（ a， b） = （ 1）求点 A（ 2， 1）的 “特征直线 ”l 的方程 （ 2）己知点 G 在抛物线 上，点 G 的 “特征直线 ”与双曲线 经过二、四象限的渐进线垂直，且与 y 轴的交于点 H，点 Q（ a， b）为线段 的点求证： r（ a， b） =2 （ 3）已知 C、 D 是抛物线 上异于原点的两个不同的点，点 C、 D 的 “特征直线 ”分别为 l1、线 交于点 M（ a， b），且与 y 轴分别交于点 E、 F求证：点 M 在线段 r（ a， b） = （其中 点 C 的横坐际） 【分析】 （ 1）求得特征直线的斜率，哟哟点斜式方程即可得到所求方程； （ 2）求出双曲线的渐近线方程，可得点 G 的 “特征直线 ”的斜率为 2，求得 G 的坐标，解方程可得较大的根，进而得到证明； （ 3）设 C（ m， n）， D（ s， t），求得直线 方程，求得交点 M，解方程可得两根，再由向量共线的坐标表示，即可得证 【解答】 解：（ 1）由题意可得直线 l 的斜率为 1， 即有直线 l 的方程为 y 1=x 2，即为 y=x 1； （ 2）证明：双曲线 的渐近线为 y= x， 可得点 G 的 “特征直线 ”的斜率为 2， 即有 G 的横坐标为 4，可设 G 的坐标为（ 4， 4）， 可得点 G 的 “特征直线 ”方程为 y 4=2（ x 4）， 即为 y=2x 4， 点 Q（ a， b）为线段 的点，可得 b=2a 4，（ 0 a 4）， 方程 ax+b=0 的根为 x= ， 即有较大的根为 = = =2， 可得 r（ a， b） =2； （ 3）设 C（ m， n）， D（ s， t）， 即有直线 y+n= y+t= 联立方程，由 n= t= 解得 x= （ m+s）， y= 即有 a= （ m+s）， b= 则方程 ax+b=0 的根为 m， s 可得 E（ 0， 点 M 在线段 ，则 b= 则 = （ 0），即 （ m+s） m=（ 0 （ m+s）， 即有（ s m）（ m+s） 0，即 即 |s| |m|， 则 r（ a， b） = ； 以上过程均可逆， 即有点 M 在线段 的充要条件为 r（ a， b） = 【点评】 本题考查新定义的理解和运用，考查抛物线的切线的方程的求法和运用，考查向量共线的坐标表示，化简整理的运算能力，属于中档题 23已知 （ x）表示不小于 x 的最小整数，例如 （ =1 （ 1）设 A=x|（ x+ m， B=（ ， 2），若 AB ，求实数 m 的取值范围； （ 2）设 g（ x） =（ x）， g（ x）在区间（ 0， n）（ n N+）上的值域为 合的元素个数为 证： ； （ 3）设 g（ x） =x+a ， h（ x） = ，若对于 2， 4，都有 g（ h（ 求实数