云南省昆明市盘龙区2016年中考数学一模试卷含答案解析

云南省昆明市盘龙区 2016 年中考数学一模试卷 （解析版） 一、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1 9 的平方根是 2太阳半径约为 696 000 千米，数字 696 000 用科学记数法表示为 3函数 y= 的自变量 x 的取值范围为 4用一个圆心角为 90，半径为 4 的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 5如图，在 ， 0，点 D， E， F 分别为 中点若 ，则 长为 6如图， O 是坐标原点，菱形 顶点 A 的坐标为（ 3， 4），顶点 C 在 x 轴的负半轴上，函数 y= （ x 0）的图象经过顶点 B，则 k 的值为 二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分 32 分） 7 的相反数是（ ） A B C D 8在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（ ） A B C D 9下列说法不正确的是（ ） A数据 0、 1、 2、 3、 4、 5 的平均数是 3 B选举中，人们通常最关心的数据是众数 C数据 3、 5、 4、 1、 2 的中位数是 3 D甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是 S 甲 2=S 乙 2=甲组数据比乙组数据更稳定 10下列式子中正确的是（ ） A 3 2=9 B（ 3） 0=1 C（ a 3） 2=9 D（ a+1）（ a 1） =2a+1 11如图， 点 C， B=40，则 度数是（ ） A 70 B 60 C 50 D 40 12已知关于 x 的方程 2x+3k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k B k C k 且 k 0 D k 且 k 0 13如图， O 的直径， O 的弦若 3，则 大小为（ ） A 23 B 57 C 67 D 77 14如图，某小区有一块长为 18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 60 米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行道的宽度为 x 米，则可以列出关于 x 的方程是（ ） A x 8=0 B 9x 8=0 C 9x+8=0 D 29x+8=0 三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 70 分，解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 15化简求值： ，其中 a= +3 16如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形 点 是网格线的交点） （ 1）先将 直向上平移 6 个单位，再水平向右平移 3 个单位得到 画出 （ 2）将 顺时针旋转 90，得 画出 （ 3）线段 换到 过程中扫过区域的面积为 17某校为了了解初三年级 1000 名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位： 成五组（ A： B： C： D： E： 并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图 解答下列问题： （ 1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全频数分布直方图； （ 2） C 组学生的频率为 ，在扇形统计图中 D 组的圆心角是 度； （ 3）请你估计该校初三年级体重超过 60学生大约有多少名？ 18一个不透明袋子中有 1 个红球， 1 个绿球和 n 个白球，这些球除颜色外无其他差别 （ 1） 当 n=1 时，从袋中随机摸出 1 个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？ （ 2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于 n 的值是 ； （ 3）当 n=2 时，先从袋中任意摸出 1 个球不放回，再从袋中任意摸出 1 个球，请用列表或画树状图的方法，求两次都摸到白球的概率 19已知：如图，在 ， C， D 为边 一点，以 邻边作平行四边形 接 （ 1）求证： （ 2）当点 D 在什么位置时，四边形 矩形，请说明理由 20如图，在电线杆 的 C 处引拉线 定电线杆，拉线 地面所成的角 0，在离电线杆 6 米的 B 处安置高为 的测角仪 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30，求拉线 长（结果保留小数点后一位，参考数据： 21春节期间，为了满足百姓的消费需求，某商场计划购进冰箱、彩电进行销售冰箱、彩电的进价、售价如表： 进价（元 /台） 售价（元 /台） 冰箱 m 2500 彩电 m 400 2000 （ 1）商场用 80000 元购进冰箱的数量用 64000 元购进彩电的数量相等，求表中 m 的值； （ 2）为了满足市场需要要求，商场决定用不超过 9 万元采购冰箱、彩电共 50 台，且冰箱的数量不少于彩电数量的 ；若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出，求能获得的最大利润 22如图， O 是 外接圆， 直径，作 过点 A 的切线交于点 D，连接 延长交 延长线于点 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求线段 劣弧 围成的图形面积（结果保留根号和 ） 23如图，已知抛物线 y=bx+c 与 x 轴相交于 A（ 2， 0）， B（ 4， 0），与 y 轴相交于点 C，且抛物线经过点（ 2， 2） （ 1）求此抛物线的解析 式； （ 2）在抛物线的对称轴上找一点 H，使 H 最小，并求出点 H 的坐标； （ 3）在第四象限内，抛物线上是否存在点 M，是的以点 A、 B、 M 为顶点的三角形与 存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 2016 年云南省昆明市盘龙区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1 9 的平方根是 3 【分析】 直接利用平方根的定义计算即可 【解答】 解： 3 的平方是 9， 9 的平方根是 3 故答案为： 3 【点评】 此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根 2太阳半径约为 696 000 千米，数字 696 000 用科学记数法表示为 05 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数本题中 696 000 有 6 位整数， n=6 1=5 【解答】 解： 696 000=105 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3函数 y= 的自变量 x 的取值范围为 x 1 且 x 1 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】 解：根据题意得： ， 解得： x 1 且 x 1 【点评】 函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不 能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 4用一个圆心角为 90，半径为 4 的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 1 【分析】 正确理解圆锥侧面与其展开得到的扇形的关系：圆锥的底面周长等于扇形的弧长 【解答】 解：根据扇形的弧长公式 l= = =2， 设底面圆的半径是 r， 则 2=2r r=1 故答案为： 1 【点评】 本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思 路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（ 1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（ 2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键 5如图，在 ， 0，点 D， E， F 分别为 中点若 ，则 长为 5 【分析】 已知 边 中线，那么 中位线，则 等于 一半 【解答】 解： 直角三角形 ， 斜边的中线， 又 中位线， 5=10 10=5 故答案为： 5 【点评】 此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（ 1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（ 2）三角形的中位线等于对应边的一半 6如图， O 是坐标原点，菱形 顶点 A 的坐标为（ 3， 4），顶点 C 在 x 轴的 负半轴上，函数 y= （ x 0）的图象经过顶点 B，则 k 的值为 32 【分析】 根据点 C 的坐标以及菱形的性质求出点 B 的坐标，然后利用待定系数法求出 k 的值即可 【解答】 解： A（ 3， 4）， =5， C=5， 则点 B 的横坐标为 3 5= 8， 故 B 的坐标为：（ 8， 4）， 将点 B 的坐标代入 y= 得， 4= ， 解得： k= 32 故答案是： 32 【点评】 本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点 B 的坐标 二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分 32 分） 7 的相反数是（ ） A B C D 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】 解： 的相反数是 ， 故选： C 【点评】 本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 8在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（ ） A B C D 【分析】 分别分析四个选项的主视图、左视图、俯视图，从而得出都是圆的几何体 【解答】 解：圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆； 圆台的主视图、左视图是等腰梯形，俯视图是圆环； 圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点； 球的主视图、左视图、俯视图都是圆 故选 D 【 点评】 本题考查了三视图，关键是根据学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力的培养 9下列说法不正确的是（ ） A数据 0、 1、 2、 3、 4、 5 的平均数是 3 B选举中，人们通常最关心的数据是众数 C数据 3、 5、 4、 1、 2 的中位数是 3 D甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是 S 甲 2=S 乙 2=甲组数据比乙组数据更稳定 【分析】 根据平均数、众数、中位数、方差的定义分别计算、判断即可 【解答】 解： A、数据 0、 1、 2、 3、 4、 5 的平均数是 （ 0+1+2+3+4+5） =选项错误； B、选举中，人们通常最关心的数据是得票数最多的，即众数，此选项正确； C、数据 3、 5、 4、 1、 2 从小到大排列后为 1、 2、 3、 4、 5，其中位数为 3，此选项正确； D、 S 甲 2 S 乙 2， 甲组数据比乙组数据更稳定，此选项正确； 故选： A 【点评】 本题主要考查平均数、众数、中位数、方差，熟练掌握其概念及意义是解题的关键 10下列式子中正确的是（ ） A 3 2=9 B（ 3） 0=1 C（ a 3） 2=9 D（ a+1）（ a 1） =2a+1 【分析】 A、原式利用负整数指数幂法则计算得到结果，即可作出判断； B、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可作出判断； C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断； D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式 = ，错误； B、原式 =1，正确； C、原式 =6a+9，错误； D、原式 =1，错误， 故选 B 【点评】 此题考查了平方差公式，完全平方公式，零指数幂、负整数指数幂法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键 11如图， 点 C， B=40，则 度数是（ ） A 70 B 60 C 50 D 40 【分析】 由 直，得到三角形 直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，求出 A 的度数，再利用两直线平行同位角相等即可求出 度数 【解答】 解： 0， 在 ， B=40， A=90 B=50， A=50， 故选 C 【点评】 此题考查了平行线的性 质，以及垂线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键 12已知关于 x 的方程 2x+3k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k B k C k 且 k 0 D k 且 k 0 【分析】 根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于 0，即可求出 k 的范围 【解答 】 解： 方程 2x+3k=0 有两个不相等的实数根， =4 12k 0， 解得： k 故选 A 【点评】 此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键 13如图， O 的直径， O 的弦若 3，则 大小为（ ） A 23 B 57 C 67 D 77 【分析】 由 据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可求得 0，又由 3，即可求得 B 的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得 大小 【解答】 解： O 的直径， 0， 3， B=90 7， B=67 故 C 【点评】 本题考查圆周角定理及直角三角形的性质此题属容易题，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与半圆（或直径）所对的圆周角是直角定理的应用 14如图，某小区有一块长为 18 米，宽为 6 米的矩形空地， 计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 60 米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行道的宽度为 x 米，则可以列出关于 x 的方程是（ ） A x 8=0 B 9x 8=0 C 9x+8=0 D 29x+8=0 【分析】 设人行道的宽度为 x 米，根据矩形绿地的面积之和为 60 米 2，列出一元二次方程 【解答】 解：设人行道的宽度为 x 米，根据题意得， （ 18 3x）（ 6 2x） =60， 化简整理得， 9x+8=0 故选 C 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用两块相同的矩形绿地面积之和为60 米 2 得出等式是解题关键 三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 70 分，解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 15化简求值： ，其中 a= +3 【分析】 原式第一项约分 后，两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = + = += = ， 当 a= +3 时，原式 = 【点评】 此题考查了分式的化简运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形 点是网格线的交点） （ 1）先将 直向上平移 6 个单位，再水平向右平移 3 个单位得到 画出 （ 2）将 顺时针旋转 90，得 画出 （ 3）线段 换到 过程中扫过区域的面积为 【分析】 （ 1）根据图形平移的性质画出 （ 2）根据旋转的性质画出 （ 3）利用扇形面积公式求出即可 【解答】 解：（ 1）（ 2）如图： （ 3） ， 线段 换到 过程中扫过区域的面积为： = 故答案为： 【点评】 此题主要考查了扇形面积公式以及图形的平移、旋转变换等知识，熟练掌握扇形面积公式是解题关键 17某校为了了解初三年级 1000 名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位： 成五组（ A： B： C： D： E： ，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图 解答下列问题： （ 1）这次抽样调查的样本容量是 50 ，并补全频数分布直方图； （ 2） C 组学生的频率为 在扇形统计图中 D 组的圆心角是 72 度； （ 3）请你估计该校初三年级体重超过 60学生大约有多少名？ 【分析】 （ 1）根据 A 组的百分比和频数得出样本容量，并计算出 B 组的频数补全频数分布直方图即可； （ 2）由图表得出 C 组学生的频率，并计算出 D 组的圆心角即可； （ 3）根据样本估计总体即可 【解答】 解：（ 1）这次抽样调查的样本容量是 4 8%=50， B 组的频数 =50 4 16 108=12， 补全频数分布直方图，如图： （ 2） C 组学生的频率是 D 组的圆心角 = ； （ 3）样本中体重超过 60学生是 10+8=18 人， 该校初三年级体重超过 60学生 = 人， 故答案为：（ 1） 50；（ 2） 72 【点评】 此题考 查频数分布直方图，关键是根据频数分布直方图得出信息进行计算 18一个不透明袋子中有 1 个红球， 1 个绿球和 n 个白球，这些球除颜色外无其他差别 （ 1）当 n=1 时，从袋中随机摸出 1 个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？ （ 2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于 n 的值是 2 ； （ 3）当 n=2 时，先从袋中任意摸出 1 个球不放回，再从袋中任意摸出 1 个球，请用列表或画树状图的方法，求两次都摸到白球的概率 【分析】 （ 1）当 n=1 时，利用概率公式可得 到摸到红球和摸到白球的概率都为 ； （ 2）利用频率估计概率，则摸到绿球的概率为 据概率公式得到 =后解方程即可； （ 3）先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出两次摸出的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1）当 n=1 时，从袋中随机摸出 1 个球，摸到红球和摸到白球的可能性相同； （ 2）利用频率估计概率得到摸到绿球的概率为 则 =得 n=2， 故答案为 2； （ 3）解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的结白色的结果共有 2 种， 所以两次摸出的球颜色不同的概率 = = 【点评】 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据 概率公式求出事件 A 或 B 的概率 19已知：如图，在 ， C， D 为边 一点，以 邻边作平行四边形 接 （ 1）求证： （ 2）当点 D 在什么位置时，四边形 矩形，请说明理由 【分析】 （ 1）利用等边对等角以及平行四边形的性质可以证得 易证 用全等三角形的对应边相等即可证得； （ 2）根据平行四边形性质推出 D=出 平行四边形，根据 E 推出即可 【解答】 （ 1）证明： C， B= 又 ， E， B= E， 在 ， ， （ 2）答：点 D 在 中点上时，四边形 矩形， 解： 四边形 平行四边形， D， D 为边长中点， D， D， 四边形 平行四边形 ， E， 四边形 矩形， 即点 D 在 中点上时，四边形 矩形 【点评】 本题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，矩形的判定的应用，证明两线段相等常用的方法就是转化为证两三角形全等 20如图，在电线杆 的 C 处引拉线 定电线杆，拉线 地面所成的角 0，在离电线杆 6 米的 B 处安置高为 的测角仪 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30，求拉线 长（结果保留小数点后一位，参考数据： 【分析】 由题意可先过点 A 作 H在 ，可求出 而H+H+在 ，求出 长 【解答】 解：过点 A 作 足为 H， 由题意可知四边形 矩形， 0， H=H=6， 在 ， ， 6 （米）， + 在 ， 0， ， =4+ ）， 答：拉线 长约为 【点评】 此题主要考查解直角三角形的应用要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形 21春节期间，为了满足百姓的消费需求，某商场计划购进冰箱、彩电进行销售冰箱、彩电的进价、售价如表： 进价（元 /台） 售价（元 /台） 冰箱 m 2500 彩电 m 400 2000 （ 1）商场用 80000 元购进冰箱的数量用 64000 元购进彩电的数量相等 ，求表中 m 的值； （ 2）为了满足市场需要要求，商场决定用不超过 9 万元采购冰箱、彩电共 50 台，且冰箱的数量不少于彩电数量的 ；若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出，求能获得的最大利润 【分析】 （ 1）根据总价 单价 =数量由 80000 元购进冰箱的数量与用 64000 元购进彩电的数量相等建立方程求出其解即可； （ 2）设购买彩电 x 台，则购进冰箱（ 50 x）台用含 x 的代数式表示利润 W，根据 x 的取值范围和一次函数的性质求解 【解答】 解：（ 1）由题意，得 = ， 解得： m=2000， 经检验， m=2000 是原方程的解，且符合题意 m=2000； （ 2）设购买冰箱 x 台，则购买彩电（ 50 x）台，由题意，得 W=（ 2500 2000） x+（ 2000 1600）（ 50 x）， =100x+20000 k=100 0， W 随 x 的增大而增大， x=25 时， W 最大 =22500， w 的最大值为 22500 元 【点评】 此题考查了一次函数的应用、分式方程的应 用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是求出 m 的值，利用函数及不等式的知识进行解答 22如图， O 是 外接圆， 直径，作 过点 A 的切线交于点 D，连接 延长交 延长线于点 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求线段 劣弧 围成的图形面积（结果保留根号和 ） 【分析】 （ 1）连结 图，先根据切线的性质得 0，再根据平行线的性质，由 1= 3， 2= 4，加上 3= 4，则 1= 2，接着证明 到 0，于是可根据切线的判定定理得到 O 的切线； （ 2）设半径为 r，则 E r， OC=r，在 利用勾股定理得到 2 ）2=（ 6 r） 2，解得 r=2，再利用正切函数求出 0，然后根据扇形面积公式和 S S 扇形 行计算即可 【解答】 解： （ 1）连结 图， O 的切线， 0， 1= 3， 2= 4， C， 3= 4， 1= 2， 在 ， ， 0， O 的切线； （ 2）设半径为 r，则 E r， OC=r， 在 ， 2 ） 2=（ 6 r） 2，解得 r=2， = = ， 0， S 阴影部分 =S S 扇形 2 2 =2 【点评】 本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于