2016年福建省高考文科数学模拟试卷（4月份）含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016 年福建省高考数学模拟试卷（文科）（ 4 月份） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知复数 ，则 =（ ） A 1B 2C D 5 2集合 A=y|y= ， B=x|x 20，则 AB=（ ） A 2， +） B 0， 1C 1， 2D 0， 2 3已知 + ） = ，则 ） A B C D 4执行如图所示的程序框图，如果输入 n 的 值为 4，则输出的 S 的值为（ ） A 15B 6C 10D 21 5某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用 x 与销售利润 y 的统计数据如表： 广告费用 x（万元） 2 3 5 6 销售利润 y（万元） 5 7 9 11 由表中数据，得线性回归方程 l： = x+ （ = ， = x），则下列结论错误的是（ ） A B C直线 l 过点（ 4， 8） D直线 l 过点（ 2， 5） 第 2 页（共 24 页） 6如图，网格纸上 小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱 7在 ， B= ， ， D 为 点， 面积为 ，则 于（ ） A 2B C D 8函数 f（ x） =则 f（ x）是（ ） A奇函数，且在（ 0， +）上单调递减 B奇函数，且在（ 0， +）上单凋递增 C偶函数，且在（ 0， +）上单调递减 D偶函数，且在（ 0， +）上单凋递增 9在空间直角坐标系 0 ， A（ 0， 0， 2）， B（ 0， 2， 0）， C（ 2， 2， 2），则三棱锥 O 接球的表面积为（ ） A 3B 4 C 12D 48 10若 x， y 满足约束条件 ，则（ x+2） 2+（ y+3） 2 的最小值为（ ） A 1B C 5D 9 11已知过双曲线 C： =1（ a 0， b 0）的焦点的直线 1 与 C 交于 A， B 两点，且使 |4a 的直线 1 恰好有 3 条，则双曲线 C 的渐近线方程为（ ） A y= y= y=2y= x 12已知函数 f（ x） =g（ x） =2e（ x若 f（ x）与 g（ x）的图象上分别存在点 M， N，使得 M， N 关于直线 y=e 对称，则实数 k 的取值范围是（ ） A ， B ， 2eC ， 2eD ， +） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 . 13已知函数 f= ，则 ff（ 1） = 第 3 页（共 24 页） 14已知向量 的夹角为 ，则 = 15椭圆 C： + =1（ a b 0）的右焦点与抛物线 E： x 的焦点 F 重合，点 P 是椭圆 C 和抛物线 E 的一个公共点，点 Q（ 0， 1）满足 C 的离心率为 16已知 A 是函数 f（ x） =x+）（ 0， 0 2）图象上的一个最高点， B， C 是f（ x）图象上相邻的两个对称中心，且 面积为 ，若存在常数 M（ M 0），使得 f（ x+M） = x），则该函数的解析式是 f（ x） = 三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17已知等比数列 前 n 项为和 2， （ ）求数列 通项公式； （ ）求数列 的前 n 项和 18随着移动互联网的发展，与餐饮美食 相关的手机 件层出不穷现从使用 A 和 0 个商家，对它们的 “平均送达时间 ”进行统计，得到频率分布直方图如图 （ ）试估计使用 A 款订餐软件的 50 个商家的 “平均送达时间 ”的众数及平均数； （ ）根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答以下问题： （ ）能否认为使用 B 款订餐软件 “平均送达时间 ”不超过 40 分钟的商家达到 75%？ （ ）如果你要从 A 和 B 两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？并说明理由 19如图， 多面体 ，四边形 菱形，且 0， ，D= （ ）求证： （ ）若 ，求三棱锥 F 体积 第 4 页（共 24 页） 20已知点 A（ 4， 0），直线 l： x= 1 与 x 轴交于点 B，动点 M 到 A， B 两点的距离之比为 2 （ ）求点 M 的轨迹 C 的方程； （ ）设 C 与 x 轴交于 E， F 两点， P 是直 线 l 上一点，且点 P 不在 C 上，直线 别与 C 交于另一点 S， T，证明： A， S， T 三点共线 21已知函数 f（ x） =线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线平行于 x 轴 （ ）求 f（ x） =a（ x 1）（ a）的单调区间； （ ）证明： be 时， f（ x） b（ 2x+2） 请考生在第 22、 23、 24三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 选修4何证明选讲 22如图， 两条中线 交于点 G，且 D， C， E， G 四点共圆 （ ）求证： （ ）若 ，求 选修 4标系与参数方程 23在平面直角坐标系 ，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数），在以原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 （ ）求 C 的普通方程和 l 的倾斜角； （ ）设点 P（ 0， 2）， l 和 C 交于 A， B 两点，求 | 选修 4等式选讲 24已知函数 f（ x） =|x+1| （ I）求不等式 f（ x） |2x+1| 1 的解集 M； （ ）设 a， bM，证明： f（ f（ a） f（ b） 第 5 页（共 24 页） 2016 年福建省高考数学模拟试卷（文科）（ 4 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知复数 ，则 =（ ） A 1B 2C D 5 【考点】 复数求模 【分析】 先化简复数，然后再求它的模长 【解答】 解： 复数 = = =1+2i， = = 故选： C 2集合 A=y|y= ， B=x|x 20，则 AB=（ ） A 2， +） B 0， 1C 1， 2D 0， 2 【考点】 交集及其运算 【分析】 求出 A 中 y 的范围确定出 A，求出 B 中不等式的解集确定出 B，找出两集合的交集即可 【解答】 解：由 A 中 y= 0，得到 A=0， +）， 由 B 中不等式变形 得：（ x 2）（ x+1） 0， 解得： 1x2，即 B= 1， 2， 则 AB=0， 2， 故选： D 3已知 + ） = ，则 ） A B C D 【考点】 二倍角的余弦 【分析】 由已知利用诱导公式可求 用二倍角的余弦函数公式即可计算求值 【解答】 解： + ） = ，可得： 2 2（ ） 2= 故选： A 4执行如图所示的程序框图，如果输入 n 的值为 4，则输出的 S 的值为（ ） 第 6 页（共 24 页） A 15B 6C 10D 21 【考点】 程序框图 【分析】 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【解答】 解：模拟执行程序，可得 n=4， k=1， S=0 满足条件 k 为奇数， S=1， k=2， 不满足条件 k 4，不满足条件 k 为奇数， S= 3， k=3， 不满足条 件 k 4，满足条件 k 为奇数， S=6， k=4， 不满足条件 k 4，不满足条件 k 为奇数， S= 10， k=5， 满足条件 k 4，退出循环，输出 S 的值为 10 故选： C 5某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用 x 与销售利润 y 的统计数据如表： 广告费用 x（万元） 2 3 5 6 销售利润 y（万元） 5 7 9 11 由表中数据，得线性回归方程 l： = x+ （ = ， = x），则下列结论错误的是（ ） A B C直线 l 过点（ 4， 8） D直线 l 过点（ 2， 5） 【考点】 线性回归方程 【分析】 求出回归方程，根据回归方程进行判断 【解答】 解： = ， 直线 l 经过点（ 4， 8） 第 7 页（共 24 页） =（ 2） （ 3） +（ 1） （ 1） +11+23=14 =（ 2） 2+（ 1） 2+12+22=10 = ， =8 = 回归方程为 y= 当 x=2 时， y=+ 直线 l 过点（ 2， 故选 D 6如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱 【考点】 简单空间图形的三视图 【分析】 作出物体直观图进行判断 【解答】 解：由于三视图均为三角形，作出几何体的直观图如图所示： 故几何体为三棱锥 故选 A 7在 ， B= ， ， D 为 点， 面积为 ，则 于（ ） A 2B C D 【考点】 正弦定理 【分析】 在 ，由面积公式可得 由余弦定理可得 【解答】 解：由题意可知在 ， B= ， ， 面积 S= D= ， 第 8 页（共 24 页） 解得 ，在 由余弦定理可得： 22+32 223 =7， ， 故选： B 8函数 f（ x） =则 f（ x）是（ ） A奇函数，且在（ 0， +）上单调递减 B奇函数，且在（ 0， +）上单凋递增 C偶函数，且在（ 0， +）上单调递减 D偶函数，且在（ 0， +）上单凋递增 【考点】 利用导数研究函数的单调性 【分析】 根据函数的奇偶性的定义以及复合函数的单调性判断即可 【解答】 解：由 x（ e x） 0，得 f（ x）的定义域是（ ， 0） （ 0， +）， 而 f（ x） =f（ x）， f（ x）是偶 函数， x 0 时， y=x（ e x）递增， 故 f（ x）在（ 0， +）递增， 故选： D 9在空间直角坐标系 0 ， A（ 0， 0， 2）， B（ 0， 2， 0）， C（ 2， 2， 2），则三棱锥 O 接球的表面积为（ ） A 3B 4 C 12D 48 【考点】 球内接多面体；球的体积和表面积 【分析】 由题意，四面体的外接球就是棱长为 2 的正方体的外接球，其直径为正方体的对角线 2 ，求出 半径，即可求出四面体的外接球的体表面积 【解答】 解：由题意，四面体的外接球就是棱长为 2 的正方体的外接球，其直径为正方体的对角线 2 ， 半径为 ， 四面体的外接球的表面积为 =12 故答选： C 10若 x， y 满足约束条件 ，则（ x+2） 2+（ y+3） 2 的最小值为（ ） 第 9 页（共 24 页） A 1B C 5D 9 【考点】 简单线性规划 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合两点间的距离公式进行求解即可 【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）： （ x+2） 2+（ y+3） 2 的几何意义是区域内的点到定点 D（ 2， 3）的平方， 由图象知 D 到直线 x+y+2=0 的距离最小， 此时 d= = 则（ x+2） 2+（ y+3） 2的最小值为 ） 2= 故选： B 11已知过双曲线 C： =1（ a 0， b 0）的焦点的直线 1 与 C 交于 A， B 两点，且使 |4a 的直线 1 恰好有 3 条，则双曲线 C 的渐近线方程为（ ） A y= y= y=2y= x 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 由 |4a 的直线 1 恰好有 3 条，由双曲线的对称性可得，必有一条与 x 轴垂直，另两条关于 x 轴对称，令 x=c，代入双曲线方程，计算即可得到弦长，由渐近线方程即可得到所求 【解答】 解：由 |4a 的直线 1 恰好有 3 条， 由双曲线的对称性可得，必有一条与 x 轴垂直， 另两条关于 x 轴 对称， 令 x=c，代入双曲线 C： =1（ a 0， b 0），可得 第 10 页（共 24 页） y=b = ， 即有此时 | =4a， 即为 b= a， 即有双曲线的渐近线方程为 y= x， 即为 y= x 故选： A 12已知函数 f（ x） =g（ x） =2e（ x若 f（ x）与 g（ x）的图象上分别存在点 M， N，使得 M， N 关于直线 y=e 对称，则实数 k 的取值范围是（ ） A ， B ， 2eC ， 2eD ， +） 【考点】 函数与方程的综合运用 【分析】 设 M（ x， 则 N（ x， 2e 推导出 k= ，由此利用导数性质能求出实数 k 的取值范围 【解答】 解： 函数 f（ x） =g（ x） =2e（ x f（ x）与 g（ x）的图象上分别存在点 M， N，使得 M， N 关于直线 y=e 对称， 设 M（ x， 则 N（ x， 2e 2e e， k= ， ，由 k=0，得 x=e， x x ， e）时， k 0， k= 是减函数； x（ e， ， k 0， 是增函数， x=e 时， k= ； x=， k= = ； x= 时， k= ， ， =2e 实数 k 的取值范围是 ， 2e 故选： B 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 . 第 11 页（共 24 页） 13已知函数 f= ，则 ff（ 1） = 8 【考点】 函数的值 【分析】 利用分段函数的性质求解 【解答】 解： 函数 f= ， f（ 1） =2 1+2=2， ff（ 1） =f（ 2） =23=8 故答案为： 8 14已知向量 的夹角为 ，则 = 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 欲求 | + |的值，只要求 | + |2 的值即可，再利用数量积的运算公式即可求出结果 【解答】 解： 向量 的夹角为 ，且 | |=1， | |=3， | + |2=| |2+| |2+2| | |12+32+213（ ） =7， = 故答案为： 15椭圆 C： + =1（ a b 0）的右焦点与抛物线 E： x 的焦点 F 重合，点 P 是椭圆 C 和抛物线 E 的一个公共点，点 Q（ 0， 1）满足 C 的离心率为 1 【考点】 椭圆的标准方程 【分析】 由抛物线方程求出焦点坐标，再由题意求出椭圆与抛物线的交点，结合椭圆定义求出椭圆的实半轴，代入离心率公式求得答案 【解答】 解：如图， 由抛物线 E： x，得 2P=4， p=2， F（ 1， 0）， 又 Q（ 0， 1）且 第 12 页（共 24 页） 在直线斜率为 1，则 在直线方程为 y=x+1， 联立 ，解得 P（ 1， 2）， 则 2a= = ， a= ， 则 e= 故答案为： 16已知 A 是函数 f（ x） =x+）（ 0， 0 2）图象上的一个最高点， B， C 是f（ x）图象上相邻的两个对称中心，且 面积为 ，若存在常数 M（ M 0），使得 f（ x+M） = x），则该 函数的解析式是 f（ x） = 【考点】 正弦函数的图象 【分析】 由题意可得 A 的纵坐标为 1，再根据 面积为 ，求得 =，再根据存在常数 M（ M 0），使得 f（ x+M） = x），求得 ，可得函数的解析式 【解答】 解：由题意可得 A 的纵坐标为 1， = ， 面积为 1= ， =， f（ x） =x+） 存在常数 M（ M 0），使得 f（ x+M） = x），即 x+） = x+）， M=1， =， f（ x） =x+） = 故答案为： 三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17已知等比数列 前 n 项为和 2， （ ）求数列 通项公式； （ ）求数列 的前 n 项和 【考点】 数列的求和 【分析】 （ ）利用已知条件列出方程组，求出首项与公比，即可求数列 通项公式； （ ）求数列 的通项公式，利用错位相减法求出前 n 项和 【解答】 解：（ ）设 公比为 q， 依题意，得 解得 ， 所以 第 13 页（共 24 页） （ ）由（ ）得， ， 所以 ， 所以 ， 得， = = 所以 18随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机 件层出不穷现从使用 A 和 0 个商家，对它们的 “平均送达时间 ”进行统计，得到频率分布直方图如图 （ ）试估计使用 A 款订餐软件的 50 个商家的 “平均送达时间 ”的众数及平均数； （ ）根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答以下问题： （ ）能否认为使用 B 款订餐软件 “平均送达时间 ”不超过 40 分钟的商家达到 75%？ （ ）如果你要从 A 和 B 两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？并说明理由 【考点】 古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差 【分析】 （ ）利用频率分布直方图能求出使用 A 款订餐软件的 50 个商家的 “平均送达时间 ”的众数和使用 A 款订餐软件的 50 个商家的 “平均送达时间 ”的平均数 （ ）（ ）使用 B 款订餐软件 “平均送达时间 ”不超过 40 分钟的商家的比例估计值，从而求出结果 （ 出使用 B 款订餐软件的 50 个商家的 “平均送达时间 ”的平均数，从 而得到结果 【解答】 解：（ ）依题意可得，使用 A 款订餐软件的 50 个商家的 “平均送达时间 ”的众数为 55（分钟） 使用 A 款订餐软件的 50 个商家的 “平均送达时间 ”的平均数：15555550（分钟） 第 14 页（共 24 页） （ ）（ ）使用 B 款订餐软件 “平均送达时间 ”不超过 40 分钟的商家的比例估计值为： 0% 75%， 故可认为使用 B 款订餐软件 “平均送达时间 ”不超过 40 分钟的商家达到 75% （ 用 B 款订 餐软件的 50 个商家的 “平均送达时间 ”的平均数： 15555555 40， 选 B 款订餐软件 19如图，多面体 ，四边形 菱形，且 0， ，D= （ ）求证： （ ）若 ，求三棱锥 F 体积 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质 【分析】 解法一：（ ）取 点 O，连结 明 明 面 可证明 （ ）证明 后证明 平面 过 E 解法二：（ ）同解法一 （ ）证明 用 平面 及 E E 【解答】 解法一：（ ）如图，取 点 O，连结 D， 四边形 菱形， D， 又 0， 等边三角形， D， O=O， 面 面 平面 面 （ ）在 ， ， ， ， 等边三角形， D=， 又 ， B=O， 面 面 平面 第 15 页（共 24 页） 又 ， 又 E 解法二：（ ）同解法一 （ ）在 ， ， ， ， 等边三角形， D=， 又 ， 所以 又 S 平面 E E 20已知点 A（ 4， 0），直线 l： x= 1 与 x 轴交于点 B，动点 M 到 A， B 两点的距离之比为 2 （ ）求点 M 的轨迹 C 的方程； （ ）设 C 与 x 轴交于 E， F 两点， P 是直线 l 上一点，且点 P 不在 C 上，直线 别与 C 交于另一点 S， T，证明： A， S， T 三点共线 【考点】 轨迹方程 【分析】 解法一：（ ）设点 M（ x， y），利用已知条件真假求解曲线 C 的方程 （ ）求出 E， F 坐标，设 P（ 1， S（ T（ 写出直线 方程为y=x+2），与轨迹方程联立，求出 S、 T 坐标，通过 明 A， S， T 三点共线 解法二：（ ）同解法一 （ ）不妨设 E（ 2， 0）， F（ 2， 0）设 P（ 1， S（ T（ 直线方程为 y=轨迹方程联立，求出 S、 T 坐标，通过 明 A， S， 解法三：（ ）同解法一 （ ）由（ ）知曲线 C 的方程为 x2+，不妨设 E（ 2， 0）， F（ 2， 0）设 P（ 1， S（ T（ 当 时， S（ 2， 0）， T（ 2， 0），此时 A， S， T 三点共线当 时，则直线 方程为 y=轨迹方程联立，求出 S、 T 坐标，通过 ，说明 A， S， T 三点共线 第 16 页（共 24 页） 【解答】 解法一：（ ）设点 M（ x， y），依题意， ， 化简得 x2+，即曲线 C 的方程为 x2+ （ ）由（ ）知曲线 C 的方程为 x2+， 令 y=0 得 x=2，不妨设 E（ 2， 0）， F（ 2， 0） 设 P（ 1， S（ T（ 则直线 方程为 y=x+2）， 由 得 ， 所以 ，即 ， 直线 方程为 ， 由 得 ， 所以 ，即 ， 所以 ， ， 所以 以 A， S， T 三点共线 解法二 ：（ ）同解法一 （ ）由（ ）知曲线 C 的方程为 x2+， 令 y=0 得 x=2，不妨设 E（ 2， 0）， F（ 2， 0） 设 P（ 1， S（ T（ 则直线 方程为 y= 第 17 页（共 24 页） 由 消去 x 得 ， 所以 ， 直线 方程为 ， 由 得 ， 所以 ， 以下同解法一 解法三：（ ）同解法一 （ ）由（ ）知曲线 C 的方程为 x2+， 令 y=0 得 x=2，不妨设 E（ 2， 0）， F（ 2， 0） 设 P（ 1， S（ T（ 当 时， S（ 2， 0）， T（ 2， 0），此时 A， S， T 三点共线 当 时，则直线 方程为 y= 由 消去 x 得 ， 所以 直线 方程为 ， 由 消去 x 得 ， 第 18 页（共 24 页） 所以 = = = ， 因为 ， ， 所以 42 所以 以 A， S， T 三点共线 21已知函数 f（ x） =线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线平行于 x 轴 （ ）求 f（ x） =a（ x 1）（ a）的单调区间； （ ）证明： be 时， f（ x） b（ 2x+2） 【考点】 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用 【分析】 法一：（ ）求出函数的导数，利用切线的斜率与导数值的关系，求出 a，利用导函数的符号求解函数 的单调区间 （ ）通过 当 b0 时，求出最小值，推出结果 当 0 be 时，构造函数 g（ x） =2b（ 2x+2），利用导函数，判断函数的单调性，求解最小值，推出结果 解法二：（ ）同解法一 （ ）设 g（ x） =2b（ 2x+2） （ 1）当 b=e 时，求出函数的导数，然后通过 当 0 x1 时，利用函数的带动下求解最小值 当 x 1 时，构造函数 ，求出函数的导数，利用函数的单调性证明当 x 0 时， f（ x） e（ 2x+2）恒成立 （ 2）当 b e 时，通过 2x+2=（ x 1） 2+1 0，证明当 be 时， f（ x） b（ 2x+2） 解法三：（ ）同解法一 第 19 页（共 24 页） （ ）设 g（ x） =出极值点 x=1，当 x（ 0， 1）时，利用函数的单调性推出 g（ x）g（ 1） 推出 ex后证明结论 【解答】 解：（ ）因为 ， x 0， 依题意得 f（ 1） =0，即 2e a=0，解得 a=2e 所以 ，显 然 f（ x）在（ 0， +）单调递增且 f（ 1） =0， 故当 x（ 0， 1）时， f（ x） 0；当 x（ 1， +）时， f（ x） 0 所以 f（ x）的递减区间为（ 0， 1），递增区间为（ 1， +） （ ） 当 b0 时，由（ ）知，当 x=1 时， f（ x）取得最小值 e 又 b（ 2x+2）的最大值为 b，故 f（ x） b（ 2x+2） 当 0 be 时，设 g（ x） =2b（ 2x+2）， 所以 ， 令 ， x 0， 则 ， 当 x（ 0， 1时， ，（ x+2） 0，所以 h（ x） 0， 当 x（ 1， +）时，（ x+2） 2b 0， ，所以 h（ x） 0， 所以当 x（ 0， +）时， h（ x） 0，故 h（ x）在（ 0， +）上单调递增， 又 h（ 1） =0，所以当 x（ 0， 1）时， g（ x） 0； 当 x（ 1， +）时， g（ x） 0 所以 g（ x）在（ 0， 1）上单调递减，在（ 1， +）上单调递增， 所以当 x=1 时， g（ x）取得最小值 g（ 1） =e b0， 所以 g（ x） 0，即 f（ x） b（ 2x+2） 综上，当 be 时， f（ x） b（ 2x+2） 解法二：（ ）同解法一 （ ）设 g（ x） =2b（ 2x+2） （ 1）当 b=e 时， ， 当 0 x1 时， ，所以 g（ x） 0， 所以 g（ x）在（ 0， 1上单调递减，所以 g（ x） g（ 1） =0，即 2e（ 2x+2） 当 x 1 时， 令 ， 则 ， 第 20 页（共 24 页） 所以 M（ x）在 1， +）上单调递增， 即 g（ x）在 1， +）上单调递增，所以 g（ x） g（ 1） =0， 所以 g（ x）在 1， +）上单调递增，所以 g（ x） g（ 1） =0，即 2e（ 2x+2） 故当 x 0 时， f（ x） e（ 2x+2）恒成立 （ 2）当 b e 时，因为 2x+2=（ x 1） 2+1 0， 所以 e（ 2x+2） b（ 2x+2）， 由（ 1）知， f（ x） e（ 2x+2），所以 f（ x） b（ 2x+2） 综合（ 1）（ 2），当 be 时， f（ x） b（ 2x+2） 解法三：（ ）同解法一 （ ）设 g（ x） = g（ x） =e， 令 g（ x） =e=0，得 x=1， 当 x（ 0， 1）时， g（ x） 0，当 x（ 1， +）时， g（ x） 0； 所以 g（ x）在（ 0， 1）上单调递减， 在（ 1， +）上单调递增， 所以 g（ x） g（ 1） =0， 所以 ex以 x x 1 因为 be， 2x+2=（ x 1） 2+1 0， x 0， 所以 f（ x） =22e（ x 1） =e（ 2x+2） b（ 2x+2） 请考生在第 22、 23、 24三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 选修4何证明选讲 22如图， 两条中线 交 于点 G，且 D， C， E， G 四点共圆 （ ）求证： （ ）若 ，求 【考点】 相似三角形的性质；圆的切线的性质定理的证明 【分析】 （ ）由题意可得， G 为 重心，根据 D、 C、 E、 G 四点共圆，可得 有 而得到 （ ）延长 F，则 F 为 中点，且 得 得= ，即 G据条件化为即 而得出结论 【解答】 证明：（ ） 两条中线 交于点 G， G 为 重心 连结 为 D、 C、 E、 G 四点共圆，则 又因为 两条中线， 所以点 D、 E 分别是 中点，故 第 21 页（共 24 页） 从而 解：（ ） G 为 重 心，延长 F，则 F 为 中点，且 在 ，因为 所以 = ，即 G 因为 又 ， 所以 选修 4标系与参数方程 23在平面直角坐标系 ，曲