六年级奥数——第二讲 繁分数问题 教案.doc

第二讲 繁分数问题一、相关知识点：1、在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这样形式的分数，叫做繁分数。 其对应于“简分数”。2、 繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主 分线）。主分线比其他分数线要长一些，书写位置要居中。在运算过程中，主分线要对 准等号。如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数，我们就把最长的那条主分 线，叫做中主分线，依次向上为上一主分线，上二主分线；依次向下叫下一主分线， 下二主分线；两端的叫末主分线。如： 3、根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。 4、繁分数化简：把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。 繁分数化简一般采用以下两种方法：方法一：先找出中主分线，确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别 进行计算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后写成“分子 部分分母部分”的形式，再求出最后结果。 此题也可改写成分数除法的运算式，再进行计算。练习： （） （） （）方法二：根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的 倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数）， 从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整 数。练习： （） （） （）繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况，如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性质，把它们都化成整数，然后再进行计算。如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。即：把小数化成分数，或把分数化成小数，再进行化简。5、连分数：有一种繁分数，形式如1+ 这种繁分数叫连分数。连分数是繁分数的特殊形式，二者之间是一般与特殊的关系。 笔记：计算连分数，采取自下而上的方法，先将连分数中最下面的分数化简，然后逐步向上计算。 例如：=6、繁分数的运算基本法则 1）繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：笔记：“先算短分数线的，后算长分数线的”找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母 2） 一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数所以需将带分数化为假分数 3） 某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观 4） 对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可 7、繁分数化简的常用技巧 （1）化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化 为假分数再化简。 （2）化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成 分数再化简。 （3）化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数， 则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。 （4）化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子 与分母同时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。 （5）化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算 再按繁分数化简方法进行化简。繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分 子、分母直接约分化简。 （6）化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。 二、繁分数运算典型问题解析 例1、 例2 、例3、 例4、已知=，则x等于多少? 方法一：交叉相乘有88x+66=96x+56，x=125方法二：有，所以；所以，那么1.25例5、如图，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少? 解：因为每个端点均有三条线段通过，所以这6条线段的长度之和为： 例6、我们规定，符号“”表示选择两数中较大数的运算，例如：352.9=2.93.5=3.5符号“” 表示选择两数中较小数的运算，例如：3.52.9=2.93.5=2.9请计算：原式=例7、规定（3）=234，（4）=345，(5)=456，(10)=91011，如果， 那么方框内应填的数是多少? =. 例8、计算： 原式= = = =.例9、从和式中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1? 因为，所以,的和为l，因此应去掉与. 例10、已知.问a的整数部分是多少？ = = =.因为所以.同时所以a.综上有a所以a的整数部分为101 练 习 2 1. 计算下列各题。（1） （2）（3） （4）（5） （6） （7）（8） （9）（10）（11） （12）（13）2、已知 =，求X等于多少。3、求下列式子的整数部分。 答案参考1.（1）原式=1 （2）1 （方法同1）（3）原式=（4）2 （5）3 （方法同7）（6）（7）原式=2. 23.（1）（2）（3）（4）24