【教学设计】《一次函数的应用》第二课时（冀教版）.doc

一次函数的应用 教学目标第二课时【知识与能力目标】1.理解一元一次方程、一元一次不等式与一次函数问题的转化关系；2.学会根据一次函数的图象解决一元一次方程、不等式的求解问题；3.进一步理解数形结合思想，提高问题间互相转化的能力。【过程与方法目标】1.学习用函数的观点看待方程、不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题的思想；2.经历方程、不等式与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待问题的思想。【情感态度价值观目标】1.积极参与活动，培养学习兴趣； 教学重难点2.形成合作交流的意识及独立思考的习惯。【教学重点】1.理解一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系；2.掌握用图象求解不等式的方法。【教学难点】1.对一次函数与一元一次方程关系的理解； 课前准备2.图象法求解不等式中自变量的取值范围。 教学过程多媒体课件。（一） 创设情境，引入新课1课前练习：已知一次函数y=2x-1。(1)画出它的图象；(2)对这个一次函数，当x取何值时，它所对应的y的值等于5？当x取哪些值时，它们所对应的y的值都大于5？当x取哪些值时，它们所对应的y的值都小于5？(3)结合图象上点的坐标，对(2)中各问题的结论作出解释。点拔：借助图象分析，2.提出问题：如何通过函数图象来解一元一次方程、一元一次不等式呢。（二） 新知构建活动一：例题讲解1.甲骑自行车以10 km/h的速度沿公路行驶，出发3 h后，乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶，速度为25 km/h。(1)设甲离开出发地的时间为x(h)，求：甲离开出发地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。乙离开出发地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。(2)在同一直角坐标系中，画出(1)中两个函数的图像，并结合实际问题，解释两图像交点的意义。思路引导：(1)根据路程、速度、时间的关系求出函数关系式，根据时间不能为负数和先后关系确定自变量的取值范围；(2)结合图像及点的坐标的含义分析；(3)列出方程和不等式，并借助图像观察方程和不等式的解与图像上的点的关系。解答过程如下：解：(1)由公式s=vt，得：甲离开出发地的路程y与x的函数关系式为y=10x。自变量x的取值范围为x0；乙离开出发地的路程y与x的函数关系式为y=25(x-3)，即y=25x-75。自变量x的取值范围为x3。(2)函数的图像如下图所示。两个函数图像的交点坐标是(5，50)，即甲出发5 h后被乙追上(或乙出发2 h后追上甲)。此时，两人距离出发地50 km。活动2.延伸讲解：对于上例中甲、乙行驶的情况，你能借助图解释“乙出发多少小时后可以超过甲”这一问题吗？还有其他方法解答这个问题吗？思路点拔：当x5时，y=25(x-3)的图像在y=10x的图像的上方，说明乙出发2小时后，乙可以超过甲，还可以利用不等式即25x10(x+3)来解决这个问题，其中x表示乙离开出发地的时间。小结：解决一元一次方程和一元一次不等式问题，可以借助一次函数来分析，同时借助一次函数的图像，往往能使方程和不等式的意义更加直观和形象。（三） 巩固新知1.例题讲解：某电脑工程师张先生准备开一家小型电脑公司，欲租一处临街房屋，现有甲、乙两家出租屋，甲家已经装修好，每月租金为3000元；乙家未装修，每月租金为2000元，但若装修成与甲家房屋同样的规格，则需要花装修费4万元。(1)设租用时间为x个月，承租房屋所付租金为y元，分别求租用甲、乙两家的租金y与租用时间x之间的函数关系式。(2)根据求出的两个函数表达式，试判断租用哪家的房屋更合算。注：在课件上展示完整解过程。思路点拔：（1）根据租金与租用时间的关系即可表示出租金y与租用时间x之间的函数关系式；(2)可用方程和不等式的思想来求解，也可通过函数图象来