二次函数与一元二次方程.5(1)二次函数与一元二次方程（导学案).doc_第1页
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2.5（1）二次函数与一元二次方程一、教学目标1.理解二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程根的个数之间的对应关系；2会利用二次函数的图象与x轴交点的横坐标解相应的一元二次方程二、教学重点和难点重点：理解二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系难点：理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标三、教学过程(一)情景导入二次函数的图象如下图所示 （1）（1） 每个图象与x轴有几个交点？（2） 一元二次方程有几个实数根？分别求出来（3） 二次函数的图象与x轴交点的坐标分别和一元二次方程的根有什么关系？（4） 二次函数的图象与x轴交点的坐标分别和一元二次方程的根有什么关系？结论：1. 二次函数的图象与x轴的交点有 情况，分别是： 、 、 2. 一元二次方程的根有 情况，分别是： 、 、 3. 二次函数的图象与x轴交点的 就是一元二次方程的根4. 二次函数与一元二次方程的关系根的判别式一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的个数y=ax2+bx+c的图象和ax2+bx+c=0根的关系0=00 (二)知识应用1.观察二次函数、和的图象，并分别说出方程的、和根xyOxyOxyO 2.判断下列函数的图象与轴是否有公共点，若有，写出交点坐标(1) (2) (3)(三)拓展提升1.已知抛物线(1)当取何值时，抛物线与轴有两个交点？(2)当取何值时, 抛物线与轴只有一个公共点？并求出这个公共点的坐标(3)当取何值时，抛物线与轴没有一个公共点？若函数值总是大于0，求的取值范围(4)当取何值时，抛物线与坐标轴只有一个公共点？ 2.已知二次函数，(1) 说明：对于任意实数，该二次函数图象与轴必有两个不同交点 (2) 若图象与轴的两个交点为、，与轴的交点为C，且点坐标为（，），求点、C点的坐标(3)在（2）的条件下，求ABC的面积(4)若抛物线的顶点为D，在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积(四)课下作业1.若方程的根为和，则二次函数的图象与x轴交点坐标是 .2.二次函数的图象如图所示，则一元二次方程 的解为 .3已知抛物线的图象与轴有两个交点，那么一元二次方程的根的情况是 4抛物线与轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐标是 5若抛物线与坐标轴只有一个交点，则= 6已知抛物线的图象与轴有两个交点，则的取值范围7已知二次函数的图象与轴交于、两点，在抛物线上的有一点，且的面积等于，则点的坐标为 7已知：抛物线，说明：此抛物线与轴必有两个不同交点
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