2016年各地中考解析版试卷分类汇编(第2期)函数与一次函数

函数与一次函数 一 1. （ 2016四川宜宾） 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ） A乙前 4 秒行驶的路程为 48 米 B在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加 4 米 /秒 C两车到第 3 秒时行驶的路程相等 D在 4 至 8 秒内甲的速度都大于乙的速度 【考点】 函数的图象 【分析】 根据函数图象和速度、时间、路程之间的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案 【解答】 解： A、根据图象可得，乙前 4 秒行驶的路程为 1 24= 48 米，正 确； B、根据图象得：在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加 4 米秒 /，正确； C、根据图象可得两车到第 3 秒时行驶的路程不相等，故本选项错误； D、在 4 至 8 秒内甲的速度都大于乙的速度，正确； 故选 C 2.（ 2016黑龙江龙东 3 分 ） 如图，直角边长为 1 的等腰直角三角形与边长为 2 的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形设穿过时间为 t，正方形与三角形不重合部分的面积为 s（阴影部分），则 s 与 t 的大致图象为（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据直角边长为 1 的等腰直角 三角形与边长为 2 的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形可知，当 0t 时，以及当 t2时，当 2 t3时，求出函数关系式，即可得出答案 【解答】 解： 直角边长为 1 的等腰直角三角形与边长为 2 的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形设穿过时间为 t，正方形与三角形不重合部分的面积为 s， s 关于 t 的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前 s 增大， 当 0t 时， s= 11+22 = 当 t2时， s= 1 2= ； 当 2 t3时， s= （ 3 t） 2= 3t， 要求，故选 A 3 （ 2016黑龙江齐齐哈尔 3 分 ） 点 P（ x， y）在第一象限内，且 x+y=6，点 4，0）设 ，则下列图象中，能正确反映面积 S 与 x 之间的函数关系式的图象是（ ） A B C D 【考点】 一次函数的图象 【分析】 先用 x 表示出 y，再 利用三角形的面积公式即可得出结论 【解答】 解： 点 P（ x， y）在第一象限内，且 x+y=6， y=6 x（ 0 x 6， 0 y 6） 点 4， 0）， S= 4（ 6 x） =12 2x（ 0 x 6）， C 符合 故选 C 4 （ 2016湖北黄石 3 分 ） 如图所示，向一个半径为 R、容积为 能够反映容器内水的体积 y 与容器内水深 x 间的函数关系的图象可能是（ ） A B C D 【分析】 水深 h 越大，水的 体积 v 就越大，故容器内水的体积 y 与容器内水深 x 间的函数是增函数，根据球的特征进行判断分析即可 【解答】 解：根据球形容器形状可知，函数 y 的变化趋势呈现出，当 0 x R 时， y 增量越来越大，当 R x 2R 时， y 增量越来越小， 曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故 y 关于 x 的函数图象是先凹后凸 故选（ A） 【点评】 本题主要考查了函数图象的变化特征，解题的关键是利用数形结合的数学思想方法解得此类试题时注意，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这 个函数的图象 5 （ 2016湖北荆门 3 分 ） 如图，正方形 边长为 2点 P 从点 正方形的边上沿 ABC 的方向运动到点 C 停止，设点 P 的运动路程为 x（ 在下列图象中，能表示 面积 y（ 于 x（ 函数关系的图象是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 面积可分为两部分讨论，由 时，面积逐渐增大，由 ，面积不变，从而得出函数关系的图象 【解答】 解：当 P 点由 点时，即 0x2 时， y= 2x=x， 当 P 点由 点时，即 2 x 4 时， y= 22=2， 符合题意的函数关系的图象是 A； 故选： A 6.（ 2016内蒙古包头 3 分 ） 如图，直线 y= x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于点 ，点 C、D 分别为线段 P 为 一动点， D 值最小时点 P 的坐标为（ ） A（ 3， 0） B（ 6， 0） C（ ， 0） D（ ， 0） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；轴对称 线问题 【分析】 根据一次函数解析式求出点 A、 B 的坐标，再由中点坐标公式求出点 C、 D 的坐标，根据对称的性质找出点 D的坐 标，结合点 C、 D的坐标求出直线 解析式，令 y=0 即可求出 x 的值，从而得出点 P 的坐标 【解答】 解：作点 D 关于 x 轴的对称点 D，连接 x 轴于点 P，此时 D 值最小，如图所示 令 y= x+4 中 x=0，则 y=4， 点 0， 4）； 令 y= x+4 中 y=0，则 x+4=0，解得： x= 6， 点 6， 0） 点 C、 D 分别为线段 点 C（ 3， 2），点 D（ 0， 2） 点 D和点 D 关于 x 轴对称， 点 D的坐标为（ 0， 2） 设直线 解析式为 y=kx+b， 直线 点 C（ 3， 2）， D（ 0， 2）， 有 ，解得： ， 直线 解析式为 y= x 2 令 y= x 2 中 y=0，则 0= x 2，解得： x= ， 点 P 的坐标为（ ， 0） 故选 C 7. （ 2016陕西 3 分 ） 设点 A（ a， b）是正比例函数 y= x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（ ） A 2a+3b=0 B 2a 3b=0 C 3a 2b=0 D 3a+2b=0 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 直接把点 A（ a， b）代入正比例函数 y= x，求出 a， b 的关系即可 【解答】 解：把点 A（ a， b）代入正比例函数 y= x， 可得 ： 3a=2b， 可得 ： 3a+2b=0， 故选 D 8. （ 2016陕西 3 分 ） 已知一次函数 y= 和 y=kx+7，假设 k 0 且 k 0，则这两个一次函数的图象的交点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 根据 k 的符号来求确定一次函数 y=kx+b 的图象所经过的象限，然后根据 b 的情况即可求得交点的位置 【解答】 解： 一次函数 y= 中 k 0， 一次函数 y= 的图象经过第一、二、三象限 又 一次函数 y=kx+7 中 k 0， 一次函数 y=kx+7 的图象经过第一、二、四 象限 5 7， 这两个一次函数的图象的交点在第一象限， 故选 A 9.（ 2016广西百色 3 分）直线 y= 经过点 A（ 2， 1），则不等式 0 的解集是（ ） A x3 B x3 C x 3 D x0 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 首先把点 A（ 2， 1）代入 y= 中，可得 k 的值，再解不等式 0 即可 【解答】 解： y= 经过点 A（ 2， 1）， 1=2k+3， 解得： k= 1， 一次函数解析式为： y= x+3， x+30， 解得： x3 故选 A 10.（ 2016广西桂林 3 分）如图，直线 y=ax+b 过点 A（ 0， 2）和点 B（ 3， 0），则方程 ax+b=0的解是（ ） A x=2 B x=0 C x= 1 D x= 3 【考点】 一次函数与一元一次方程 【分析】 所求方程的解，即为函数 y=ax+b 图象与 x 轴交点横坐标，确定出解即可 【解答】 解：方程 ax+b=0 的解，即为函数 y=ax+b 图象与 x 轴交点的横坐标， 直线 y=ax+b 过 B（ 3， 0）， 方程 ax+b=0 的解是 x= 3， 故 选 D 11.（ 2016广西桂林 3 分）已知直线 y= 3 x+3 与坐标轴分别交于点 A， B，点 P 在抛物线 y= （ x 3 ） 2+4 上，能使 等腰三角形的点 P 的个数有（ ） A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定 【分析】 以点 交抛物线于点 C、 M、 N 点，连接 直线 y= x+3 可求出点 A、 合抛物线的解析式可得出 边三角形，再令抛物线解析式中 y=0 求出抛物线与 x 轴的两交点的坐标，发现该两点与 M、 N 重合，结合图形分三种情况研究 等腰三角形，由此即可得出结论 【解答】 解：以点 抛物线于点 C、 M、 N 点，连接 C，如图所示 令一次函数 y= x+3 中 x=0，则 y=3， 点 0， 3）； 令一次函数 y= x+3 中 y=0，则 x+3， 解得： x= ， 31 点 ， 0） 抛物线的对称轴 为 x= ， 点 C 的坐标为（ 2 ， 3）， =C， 等边三角形 令 y= （ x ） 2+4 中 y=0，则 （ x ） 2+4=0， 解得： x= ，或 x=3 点 E 的坐标为（ ， 0），点 F 的坐标为（ 3 ， 0） 等腰三角形分三种情况： 当 P 时，以 度为半径做圆，与抛物线交于 C、 M、 N 三点； 当 P 时，以 度为半径做圆，与抛物线交于 C、 M 两点，； 当 P 时，作线段 垂直平分线，交抛物线交于 C、 M 两点； 能使 等腰三角形的点 P 的个数有 3 个 故选 A 12.（ 2016贵州安顺 3 分）某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3 米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同其中的一个小正方形 图乙所示， 米， F=x 米，在五边形 域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积 y 与 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 【分析】 先求出 面积，然后可得到五边形 面积，继而可得 y与 x 的函数关系式 【解答】 解： S F= S E= 1（ 3 x） = ， S 五边形 正方形 S S = x+ ， 则 y=4（ x+ ） = 2x+30， x 3， 综上可得： y= 2x+30（ 0 x 3） 故选： A 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是求出 y 与 x 的函数关系式，对于有些题目可以不用求出函数关系式，根据走势或者特殊点的值进行 判断 13.（ 2016 广西南宁 3 分）已知正比例函数 y=3x 的图象经过点（ 1， m），则 m 的值为（ ） A B 3 C D 3 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出 m 的值 【解答】解：把点（ 1， m）代入 y=3x，可得： m=3， 故选 B 【点评】此题考查 一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数 m，比较简单 14（ 2016 广西南 宁 3 分）下列 各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 【考点】函数的概念 【分析】根据函数的意义求解即可求出答案 【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量 x 的任何值， y 都有唯一的值与之相对应，故 D 正确 故选 D 【点评】主要考查了函数的定义注意函数的意义反 映在图象上简单的判断方法是：做垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点 15.(2016 河北 3 分） 若 k0， b0，则 y=kx+b 的图象可能是（ ） 答案： B 解析：一次函数， k0，不可能与 x 轴平行，排除 D 选项； b0，说明过 3、 4 象限，排除 A、C 选项。 知识点：一次函数中 k、 b 决定过的象限。 二、 填空题 1. （ 2016湖北武汉 3 分 ） 将函数 y 2x b（ b 为常数）的图象位于 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数 y |2x b|（ b 为常数）的图象若该图象在直线 y 2下方的点的横坐标 x 满足 0 x 3，则 b 的取值范围为 _ 【考点】 一次函数图形与几何变换 【答案】 -4b解析】 根据题意：列出不等式0 = 2 2= 3 =2 + 6+ 2x y x b bx y x b b - 代 入 足 ： 满 足 ：，解得 -4b. （ 2016黑龙江龙东 3 分 ） 在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x2 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数是非负数，可得答案 【解答】 解：由题意，得 3x 60， 解得 x2， 故 答案为： x2 3 （ 2016黑龙江齐齐哈尔 3 分 ） 在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x ，且 x2 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案 【解答】 解：由题意，得 3x+10且 x 20， 解得 x ，且 x2， 故答案为： x ，且 x2 4 （ 2016湖北荆州 3 分 ） 若点 M（ k 1， k+1）关于 y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数 y=（ k 1） x+k 的图象不经过第 一 象限 【分析】 首先确定点 M 所处的象限，然后确定 k 的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案 【解答】 解： 点 M（ k 1， k+1）关于 y 轴的对称点在第四象限内， 点 M（ k 1， k+1）位于第三象限， k 1 0 且 k+1 0， 解得： k 1， y=（ k 1） x+k 经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故答案为：一 【点评】 本题考查的是一次 函数的性质，即一次函数 y=kx+b（ k0）中，当 k 0， b 0 时，函数图象经过二、三、四象限 5.（ 2016山东潍坊 3 分 ） 在平面直角坐标系中，直线 l： y=x 1 与 x 轴交于点 图所示依次作正方形 方形 、正方形 1，使得点 3、 在直线 l 上，点 在 y 轴正半轴上，则点 （ 2n 1， 2n 1） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质 【 分析】 先求出 究规律后即可解决问题 【解答】 解： y=x 1 与 x 轴交于点 1， 0）， 四边形 正方形， 1， 1）， x 轴， 2， 1）， 四边形 2， 3）， x 轴， 4， 3）， 四边形 4， 7）， 20， 21 1）， 21， 22 1）， 22， 23 1）， ， 2n 1， 2n 1） 故 答案为（ 2n 1， 2n 1） 6. （ 2016四川眉山 3 分 ） 若函数 y=（ m 1） x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第 二、四 象限 【分析】 根据正比例函数定义可得： |m|=1，且 m 10，计算出 m 的值，然后可得解析式，再根据正比例函数的性质可得答案 【解答】 解：由题意得： |m|=1，且 m 10， 解得： m= 1， 函数解析式为 y= 2x， k= 2 0， 该函数的图象经过第二、四象限 故答案为：二、四 【点评】 此题主 要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握形如 y=k 是常数， k0）的函数叫做正比例函数；正比例函数 y=k 是常数， k0），当 k 0 时，直线 y=次经过第三、一象限，从左向右上升， y 随 x 的增大而增大；当 k 0 时，直线 y=次经过第二、四象限，从左向右下降， y 随 x 的增大而减小 7.（ 2016山东省东营市 4 分 ） 如图，直线 y x b 与直线 y 6 交于点 P(3， 5)，则关于x 的不等式 x b 6 的解集是 _ 【知识点】 一次函数 一次函数与一元一次不等式 【答案】 x 3. 【解析】 由图象得到直线 y x b 与直线 y 6 的交点 P(3， 5)，在点 P(3， 5)的右侧，直线 y x b 落在直线 y 6 的上方，该部分对应的 x 的取值 范围为 x 3,即不等式 x b 6 的解集是 x 3 【点拨】 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y x b 的值大于 y 6 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y x b 在直线 y 6 的上方的部分所有的点的横坐标所构成的集合 8.（ 2016黑龙江哈尔滨 3 分）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 【考点】 函数自变量的取值 范围 【分析】 根据分母不为零是分式有意义的条件，可得答案 【解答】 解：由题意，得 2x 10，解得 x ， 故答案为： x 9. （ 2016重庆市 4 分 ） 甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步 1500 米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发 30 秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与甲出发的时间 x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时 ，甲距终点的距离是 175 米 【分析】根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程甲所走的路程即可得出答案 【解答】解：根据题意得，甲的速度为： 7530= /秒， 设乙的速度为 m 米 /秒，则（ m 150=75， 解得： m=3 米 /秒， 则乙的速度为 3 米 /秒， 乙到终点时所用的时间为： =500（秒）， 此时甲走的路程是： 500+30） =1325（米）， 甲距终点的距离是 1500 1325=175（米） 故答案为： 175 【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键 10. （ 2016重庆市 4 分 ） 为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练在一次女子 800 米耐力测试中，小静和小茜在校园内 200 米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程 S（米）与所用 的时间 t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 120 秒 【考点】 一次函数的应用 【分析】 分别求出 解析式，然后联立方程，解方程就可以求出第一次相遇时间 【解答】 解：设直线 解析式为 y= 代入 A（ 200， 800）得 800=200k， 解得 k=4， 故直线 解析式为 y=4x， 设 解析式为 y1=b，由题意，得 ， 解得： ， 解析式为 x+240， 当 y=4x=2x+240， 解得： x=120 则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 120 秒 故答案为 120 【点评】 本题考查了一次函数的运用，一次函数的图象的意义的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时认真分析求出一次函数图象的数据意义是关键 三、 解答题 1. （ 2016湖北武汉 10 分 ） 某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每 年产销 x 件已知产销两种产品的有关信息如下表： 产品 每件售价（万元） 每件成本（万元） 每年其他费用（万元） 每年最大产销量（件） 甲 6 a 20 200 乙 20 10 40 0 其中 a 为常数，且 3a5 （ 1） 若产销甲、 乙两种产品的年利润分别为 接写出 x 的函数关系式； （ 2）分别求出产销两种产品的最大年利润； （ 3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由 【考点】 二次函数的应用，一次函数的应用 【答案】 （ 1） 6-a)0 x200）， 100 x80） ；（ 2） 产销甲种产品的最大年利润为 (1180元，产销乙种产品的最大年利润为 440 万元；（ 3）当 3a，选择甲产品； 当 a=，选择甲乙产品； 当 a5 时，选择乙产品 【解析】 解： （ 1） 6-a)0 x200）， 100 x80） ； （ 2）甲产品： 3a5， 60， x 的增大而增大 当 x 200 时， 1180 200a（ 3a5） 乙产品： 100 x80） 当 0 x80时， x 的增大而增大 当 x 80 时， 440（万元） 产销甲种产品的最大年利润为 (1180元，产销乙种产品的最大年利润为 440 万元；（ 3） 1180 200 440，解得 3a ，此时选择甲产品； 1180 200 440， 解得 a=，此时选择甲乙产品； 1180 200 440，解得 a5时，此时选择乙产品 当 3a ，生产甲产品的利润高； 当 a=，生产甲乙两种产品的利润相同； 当 a5时，上产乙产品的利润高 2. （ 2016吉林 8 分 ） 甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从 地，甲出发 1h 后， y 甲 、 y 乙 与 x 之间的函数图象如图所示 （ 1）甲的速度是 60 km/h； （ 2）当 1x5时，求 y 乙 关于 x 的函数解析式； （ 3）当乙与 40，甲与 220 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据图象确定出甲的路程与时间， 即可求出速度； （ 2）利用待定系数法确定出 y 乙 关于 x 的函数解析式即可； （ 3）求出乙距 40的时间，乘以甲的速度即可得到结果 【解答】 解：（ 1）根据图象得： 3606=60km/h； （ 2）当 1x5时，设 y 乙 =kx+b， 把（ 1， 0）与（ 5， 360）代入得： ， 解得： k=90， b= 90， 则 y 乙 =90x 90； （ 3）令 y 乙 =240，得到 x= ， 则甲与 0 =220 故答案为：（ 1） 60；（ 3） 220 3. （ 2016江西 6 分 ） 如图，过点 A（ 2， 0）的两条直线 y 轴于点 B， C，其中点 C 在原点下方，已知 （ 1）求点 （ 2）若 面积为 4，求直线 【考点】 两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理的应用 【分析】 （ 1）先根据勾股定理求得 长，再写出点 （ 2）先根据 面积为 4，求得 长，再根据点 A、 C 的坐标，运用待定系数法求得直线 【解答】 解：（ 1） 点 A（ 2， 0）， = =3 点 0， 3）； （ 2） 面积为 4 O=4 =4，即 3=1 C（ 0， 1） 设 y=kx+b，则 ，解得 y= x 1 4 （ 2016四川攀枝花 ） 某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制 度若每月用水量不超过 14 吨（含 14 吨），则每吨按政府补贴优惠价 m 元收费；若每月用水量超过 14 吨，则超过部分每吨按市场价 n 元收费小明家 3 月份用水 20 吨，交水费 49 元； 4 月份用水 18吨，交水费 42 元 （ 1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？ （ 2）设每月用水量为 x 吨，应交水费为 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 3）小明家 5 月份用水 26 吨，则他家应交水费多少元？ 【考点】一次函数的应用 【分析】（ 1）设每吨水的政府补贴优惠价为 m 元，市场调节价为 n 元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可； （ 2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内 y 与 x 之间的函数关系，注意自变量的取值范围； （ 3）根据小英家 5 月份用水 26 吨，判断其在哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可 【解答】解：（ 1）设每吨水的政府补贴优惠价为 m 元，市场调节价为 n 元 ， 解得： ， 答：每吨水的政府补贴优惠价 2 元，市场调节价为 （ 2）当 0x14时， y=2x； 当 x 14 时， y=142+（ x 14） 21， 故所求函数关系式为： y= ； （ 3） 26 14， 小英家 5 月份水费为 6 21=69 元， 答：小英家 5月份水费 69 吨 【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围 5 （ 2016四川泸州） 如图，一次函数 y =b（ k 0）与反比例函数 y= 的图象相交于 A、 B 两点，一次函数的 图象与 y 轴相交于点 C，已知点 A（ 4， 1） （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）连接 O 是坐标原点），若 的面积为 3，求该一次函数的解析式 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）由点 A 的坐标结合反比例函数系数 k 的几何意义，即可求出 （ 2）设点 B 的坐标为（ n， ），将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，利用根与系数的关系可找出 n、 k 的关系，由三角形的面积公式可表 示出来 b、n 的关系，再由点 A 在一次函数图象上，可找出 k、 b 的关系，联立 3 个等式为方程组，解方程组即可得出结论 【解答】 解：（ 1） 点 A（ 4， 1）在反比例函数 y= 的图象上， m=41=4， 反比例函数的解析式为 y= （ 2） 点 B 在反比例函数 y= 的图象上， 设点 B 的坐标为（ n， ） 将 y=kx+b 代入 y= 中，得： kx+b= ，整理得： 4 =0， 4n= ，即 1 令 y=kx+b 中 x=0，则 y =b， 即点 C 的坐标为（ 0， b）， S = ， 点 A（ 4， 1）在一次函数 y= b 的图象上， 1=4k+b 联 立 成方程组，即 ， 解得： ， 该一次函数的解析式为 y= x+3 6（ 2016四川南充 ） 小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发家到公园的距离为 2500m，如图是小明和爸爸所走的路程 s（ m）与步行时间 t（ 函数图象 （ 1）直接写出小明所走路程 s 与时间 t 的函数关系式； （ 2）小明出发多少时间 与爸爸第三次相遇？ （ 3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早 20达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？ 【分析】（ 1）根据函数图形得到 0t20、 20 t30、 30 t60时，小明所走路程 s 与时间 （ 2）利用待定系数法求出小明的爸爸所走的路程 s 与步行时间 t 的函数关系式，列出二元一次方程组解答即可； （ 3）分别计算出小明的爸爸到达公园需要的时间、小明到达公园需要的时间，计算即 可 【解答】解：（ 1） s= ； （ 2）设小明的爸爸所走的路程 s 与步行时间 t 的函数关系式为： s=kt+b， 则 ， 解得， ， 则小明和爸爸所走的路程与步行时间的关系式为： s=30t+250， 当 50t 500=30t+250，即 t=，小明与爸爸第三次相遇； （ 3） 30t+250=2500， 解得， t=75， 则小明的爸爸到达公园需要 75 小明到达公园需要的时间是 60 小明希望比爸爸早 20达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少 5 【点评】本题考查的是一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数解析式、读懂函数图象是解题的关键 7 （ 2016四川南充 ） 如图，直线 y= x+2 与双曲线相交于点 A（ m， 3），与 x 轴交于点 C（ 1）求双 曲线解析式； （ 2）点 P 在 x 轴上，如果 面积为 3，求点 P 的坐标 【分析】（ 1）把 m 的值，确定出 可确定出双曲线解析式； （ 2）设 P（ x， 0），表示出 长，高为 据三角形 积求出 x 的值，确定出 P 坐标即可 【解答】解：（ 1）把 A（ m， 3）代入直线解析式得： 3= m+2，即 m=2， A（ 2， 3）， 把 y= ，得 k=6， 则双曲线解析式为 y= ； （ 2）对于直线 y= x+2，令 y=0，得到 x= 4，即 C（ 4， 0）， 设 P（ x， 0），可得 x+4|， 积为 3， |x+4|3=3，即 |x+4|=2， 解得： x= 2 或 x= 6， 则 P 坐标为（ 2， 0）或（ 6， 0） 【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键8 （ 2016四川攀枝花 ） 如图，在平面直角坐标系中， 边 直与 x 轴，垂足为点 B，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过 中点 C，且与 ， ， ， （ 1）求反比例函数 y= 的解析式； （ 2）求 （ 3）求经过 C、 D 两点的一次函数解析式 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】（ 1）设点 D 的坐标为（ 4， m）（ m 0），则点 4， 3+m），由点 的坐标，根据 C、 D 点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于 k、 m 的二元一次方程，解方程即可得出结论； （ 2）由 m 的值，可找出点 此即可得出线段 长度，通过解直 角三角形即可得出结论； （ 3）由 m 的值，可找出点 C、 D 的坐标，设出过点 C、 D 的一次函数的解析式为 y=ax+b，由点 C、 D 的坐标利用待定系数法即可得出结论 【解答】解：（ 1）设点 D 的坐标为（ 4， m）（ m 0），则点 4， 3+m）， 点 C 为线段 中点， 点 C 的坐标为（ 2， ） 点 C、点 D 均在反比例函数 y= 的函数图象上， ，解得： 反比例函数的解析式为 y= （ 2） m=1， 点 4， 4）， ， 在 ， ， ， 0， =4 ， = = （ 3） m=1， 点 C 的坐标为（ 2， 2），点 D 的坐标为（ 4， 1） 设经过点 C、 D 的一次函数的解析式为 y=ax+b， 则有 ，解得： 经过 C、 D 两点的一次函数解析式为 y= x+3 【点评】本题考查 了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（ 1）由反比例函数图象上点的坐标特征找出关于 k、 m 的二元一次方程组；（ 2）求出点 2）求出点 C、 题属于基础题，难度不大，但考查的知识点较多，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组，通过解方程组得出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可 9 （ 2016四川宜宾） 如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于 A（ 2， 1）， B（ ， n）两点，直线 y= 2 与 y 轴交于点 C （ 1）求一次函数与反比例函数的解析式； （ 2）求 面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）把 A 坐标代入反比例解析式求出 m 的值，确定出反比例解析式，再将 B 坐标代入求出 n 的值，确定出 B 坐标，将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式求出 k 与 b 的值，即可确定出一次函数解析式； （ 2）利用两点间的距离公式求出 长，利用点到直线的距离公式求出点C 到直线 距离，即可确定出三角形 积 【解答】 解：（ 1）把 A（ 2， 1）代入反比例解析式得： 1= ，即 m= 2， 反比例解析式为 y= ， 把 B（ ， n）代入反比例解析式得： n= 4，即 B（ ， 4）， 把 A 与 B 坐 标代入 y =b 中得： ， 解得： k=2， b= 5， 则一次函数解析式为 y=2x 5； （ 2） A（ 2， 1）， B（ ， 4），直线 析式为 y= 2x 5， = ，原点（ 0， 0）到直线 y= 2x 5 的距离d= = ， 则 S A ABd= 10.（ 2016黑龙江龙东 6 分 ） 如图，二次函数 y=（ x+2） 2+m 的图象与 y 轴交于点 C，点 与点 C 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点 A（ 1， 0）及点 B （ 1）求二次函数与一次函数的解析式； （ 2）根据图象，写出满足（ x+2） 2+mkx+b 的 x 的取值范围 【考点】 二次函数与不等式（组）；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式 【分析】 （ 1）先利用待定系数法先求出 m，再求出点 用方程组求出太阳还是解析式 （ 2）根据二次函数的图象在一次函数的图象上面即可写出自变量 x 的取值范围 【解答】 解：（ 1） 抛物线 y=（ x+2） 2+m 经过点 A（ 1， 0）， 0=1+m， m= 1， 抛物线解析式为 y=（ x+2） 2 1=x+3， 点 C 坐标（ 0， 3）， 对称轴 x= 2， B、 C 关于 对称轴对称， 点 4， 3）， y=kx+b 经过点 A、 B， ，解得 ， 一次函数解析式为 y= x 1， （ 2）由图象可知，写出满足（ x+2） 2+mkx+b 的 x 的取值范围为 x 4 或 x 1 11 （ 2016黑龙江龙东 8 分 ） 甲、乙两车从 城，在整个行程中，两车离开y 与 t 的对应关系如图所示： （ 1） A、 （ 2）求乙车出发多长时间追上甲车？ （ 3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距 20 千米 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据图象即可得出结论 （ 2）先求出甲乙两人的速度，再列出方程即可解决问题 （ 3）根据 y 甲 y 乙 =20 或 y 乙 y 甲 =20，列出方程即可解决 【解答】 解： （ 1）由图象可知 A、 00 千米 （ 2）设乙车出发 x 小时追上甲车 由图象可知，甲的速度 = =60 千米 /小时 乙的速度 = =75 千米 /小时 由题意（ 75 60） x=60 解得 x=4 小时 （ 3）设 y 甲 =kx+b，则 解得 ， y 甲 =60x 300， 设 y 乙 =kx+b，则 ，解得 ， y 乙 =100x 600， 两车相距 20 千米， y 甲 y 乙 =20 或 y 乙 y 甲 =20 或 y 甲 =20 或 y 甲 =280， 即 60x 300 =20 或 100x 600（ 60x 300） =20 或 60x 300=20 或 60x 300=280 解得 x=7 或 8 或 或 ， 7 5=2， 8 5=3， 5= ， 5= 甲车出发 2 小时或 3 小时或 小时或 小时，两车相距 20 千米 12 （ 2016黑龙江齐齐哈尔 12 分 ） 有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有 A、 B、 C 三点顺次在同一笔直的赛道 上，甲、乙两机器人分别从 A、 时 7 分钟同时到达 C 点，乙机器人始终以 60 米 /分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离 y（米）与他们的行走时间 x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题： （ 1） A、 70 米，甲机器人前 2 分钟的速度为 95 米 /分； （ 2）若前 3 分钟甲机器人的速度不变，求线段 在直线的函数解析式； （ 3）若线段 x 轴，则此段时间，甲机器人的速度为 60 米 /分； （ 4）求 A、 C 两点之间的距离； （ 5）直接写出两机器人出发多长时间相距 28 米 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）结合图象得到 A、 机器人前 2 分钟的速度； （ 2）根据题意求出点 F 的坐标，利用待定系数法求出 在