2016年各地中考解析版试卷分类汇编(第2期)矩形菱形与正方形

矩形菱形与正方形 一、 选择题 1. （ 2016云南省昆明市 4 分 ） 如图，在正方形 ， 对角线， B 上一点，过点 E 作 别交于点 G， F， H 为 中点，连接 列结论： F； 80； 若 = ，则 3S 3S 中结论正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 根据题意可知 5，则 C，则 F D F； 由 明 到 而 80； 同证明 可； 若 = ，则 以证 明 H= 0， 等腰直角三角形，过 H 点作 直于 点，设 HM=x，则 x， x，x，则 S S 3 【解答】 解：四边形 正方形， D= 5， 0， 等腰直角三角形， C， F D F，故正确； 等腰直角三角形， H 为 中点， H， 5 = 在 ， ， 80，故正确； 等腰直角三角形， H 为 中点， H， 5 = 在 ， ， 故正确； = ， 等腰直角三角形， H 为 中点， H， 0， 0 + 在 ， ， H， 0， 等腰直角三角形， 过 H 点作 直于 图所示： 设 HM=x，则 x， x， x， 则 S S 3 3S 3S 正确； 故选： D 2（ 2016山东省东营市 3 分 ） 如图，在矩形 ， E 是 的中点， 足为点 F，连接 析下列四个结论： 2 2其中正确的结论有 ( ) B 3 个 C 2 个 D 1 个 第 10 题图B 识点】 特殊平行四边形 矩形的性质、相似三角形 相似三角形的判定与性质、锐角三角函数 锐角三角函数值的求法 【答案】 B. 【解析】 矩形 ， .正确； 12， 2正确； 过点 D 作 点 1. 直平分 正确； 第 10 题答案图F 1，则 2. F 1 2 2. 22 . 22 .错误 . 故选择 B. 【点拨 】 本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质，图形面积的计算，锐角三角函数值的求法，正确的作出辅助线是解本题的关键 3（ 2016山东省 菏泽 市 3 分 ）在 ， ， ，当 面积最大时，下列结论正确的有（ ） ； A+ C=180； D A B C D 【考点】平行四边形的性质 【分析】当 面积最大时，四边形 矩形，得出 A= B= C= D=90， D，根据勾股定理求出 可得出结论 【解答】解 ：根据题意得：当 面积最大时，四 边形 矩形， A= B= C= D=90， D， =5， 正确，正确，正确；不正确； 故选： B 【点评】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质以及勾股定理；得 出 面积最大时，四边形 矩形是解决问题的关键 4（ 2016 贵州毕节 3 分）如图，正方形 边长为 9，将正方形折叠，使顶点 D 落在 处，折痕为 ： 1，则线段 长是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 正方形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据折叠的性质可得 H，在直角 ，若设 CH=x，则 H=9 x， 以根据勾股定理列出方程，从而解出 长 【解答】 解：由题意设 CH= H=（ 9 x） ： 1， 在 ， 即（ 9 x） 2=32+ 解得： x=4，即 故选（ B） 5 （ 2016 海南 3 分） 如图，矩形 顶点 A、 C 分别在直线 a、 b 上，且 a b， 1=60，则 2 的度数为（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考点】矩形的性质；平行线的性质 【分析】首先过点 E a，由 1=60，可求得 3 的度数，易得 2+ 3，继而求得答案 【解答】解：过点 D 作 a， 四边形 矩形， 0， 3=90 1=90 60 =30， a b， a b， 4= 3=30， 2= 5， 2=90 30 =60 故选 C 【点评】此题考查了矩形的性质以及平行线的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键 6.(2016 河北 3 分） 关于 叙述，正确的是（ ） A若 菱形 B若 正方形 C若 D，则 矩形 D若 D，则 正方形 答案： B 解析： A 项应是矩形； B 项应是菱形； D 项应是菱形。 知识点：矩形的判定：先判断是平行四边形，再利用对角线相等或者有一个角是直角判定。 菱形的判定：先判断是平行四边形，再利用对角线垂直或一组相邻的边相等判定。 正方形的判定：先确定是矩形，再证明对角线垂直或邻边相等 ； 先确定是菱形，再证明有个角是直角或者对角线相等。 7 （ 2016 河南） 如图，已知菱形 顶点 O（ 0， 0）， B（ 2， 2），若菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转 45，则第 60 秒时，菱形的对角线交点 D 的坐标为（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 1） C（ ， 0） D（ 0， ） 【考点】坐标与图形变化 形的性质 【专题】规律型 【分析】根据菱形的性质，可得 D 点坐标，根据旋转的性质，可得 D 点的坐标 【解答】解：菱形 顶点 O（ 0， 0）， B（ 2， 2），得 D 点坐标为（ 1， 1） 每秒旋转 45，则第 60 秒时，得 45 60=2700， 2700 360=， 转了 7 周半，菱形的对角线交点 D 的坐标为（ 1， 1）， 故选： B 【点评】本题考查了旋转的性质，利用旋转的性质是解题关键 8.（ 2016福建龙岩 4 分）如图，在周长为 12 的菱形 ， ， ，若 P 为对角线 一动点，则 P 的最小值为（ ） A 1B 2C 3D 4 【考点】 菱形的性质；轴对称 【分析】 作 F 点关于 对称点 F，则 F，由两点之间线段最短可知当 E、 P、 F在一条直线上时， P 有最小值，然后求得 长度即可 【解答】 解：作 F 点关于 对称点 F，则 F，连接 点 P P= P 由两点之间线段最短可知：当 E、 P、 F在一条直线上时， P 的值最小，此时 P=P= 四边形 菱形，周长为 12， C=A=3， ， ， E=1， 四边形 D 是平行四边形， = P 的最小值为 3 故选： C 9.（ 2016陕西 3 分 ） 如图，在正方形 ，连接 O 是 M、 D 上 的两点，连接 分别延长交边 两点 M、 N，则图中的全等三角形共有（ ） A 2 对 B 3 对 C 4 对 D 5 对 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定 【分析】 可以判断 M N M 此即可对称结论 【解答】 解：四边形 正方形， D=D， A= C= 0， 在 ， ， M 在 M ， ， M 理可证 N M 全等三角形一共有 4 对 故选 C 10. （ 2016四川眉山 3 分 ） 把边长为 3 的正方形 点 A 顺时针旋转 45得到正方形 C D，边 D C交于 点 O，则四边形 周长是（ ） A B 6 C D 【分析】 由边长为 3 的正方形 点 A 顺时针旋转 45得到正方形 C D，利用勾股定理的知识求出 长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求 从而可求四边形 周长 【解答】 解：连接 旋转角 =45， =45， B 在对角线 ， B C =3， 在 C中， = =3 ， B C=3 3， 在等腰 ， C =3 3， 在直角三角形 ， （ 3 3） =6 3 ， =3 =3 3， 四边形 周长是： 2+D =6+3 3+3 3=6 故选： A 【点评】 本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及等腰直角三角形的性质此题难度适中，注意连接 造等腰 解题的关键，注意旋转中的对应关系 11. （ 2016四川眉山 3 分 ） 如图，矩形 ， C 中点，过点 O 的直线分别与 D 交于点 E、 F，连结 点 M，连结 0， C，则下列结论： 直平分 F； S S ： 3其中正确结论的个数是（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【分析】 利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论； 证 先证 等边三角形得出 F，再证 出 F，所以得 F； 由可知 面积相等， 于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即 S S E： 直角三角形 30角所对的直角边是斜边的一半得出 出结论 S S E： ： 2 【解答】 解：矩形 ， O 为 点， C， 0， 等边三角形， C， C， 直平分 故正确； 直平分 C， O， 易得 故正确； 由 1= 2= 3=30， E， 等边三角形， F， E， 四边形 平行四边形， F， F， 故正确； 在直角 3=30， 0， E， S S S ： 2， 故错误； 所以其中正确结论的个数为 3 个； 故选 B 【点评】 本题综 合性比较强，既考查了矩形的性质、等腰三角形的性质，又考查了全等三角形的性质和判定，及线段垂直平分线的性质，内容虽多，但不复杂；看似一个选择题，其实相当于四个证明题，属于常考题型 12 （ 2016 四川宜宾） 如图，点 P 是矩形 边 的一动点，矩形的两条边 长分别是 6 和 8，则点 P 到矩形的两条对角线 ） A 5 C 6 D 考点】 矩形的性质 【分析】 首先连接 矩形的两条边 长分别为 3 和 4，可求得D=5， 面积，然后由 S E+ 【解答】 解：连接 矩形的两条边 长分别为 6 和 8， S 矩形 B8， C， D， D=10， D=5， S S 矩形 4， S S 2， S E+ F= 5 5 （ F） =12， 解得： F= 故选： A 13 （ 2016 四川攀枝花 ） 下列关于矩形的说法中正确的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B矩形的对角线相等且互相平分 C对角线互相平分的四边形是矩形 D矩形的对角线互相垂直且平分 【考点】矩形的判定与性质 【分析】根据矩形的性质和判定定理逐个判断即可 【解答】解： A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误； B、矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误； D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选 项错误； 故选 B 【点评】本题考查了矩形的性质和判定的应用，能熟记矩形的性质和判定定理是解此题的关键 14.（ 2016四川内江 ） 下列命题中，真命题是 ( ) A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 答案 C 考点 特殊四边形的判定。 解析 满足选项 A 或选项 B 中的条件时，不能推出四边形是平行四边形，因此它们都是假命题由选项 D 中的条件只能推出四边形是菱形，因此也是假例题只有选项 C 中的命题是 真命题 故选 C 15 （ 2016四川南充 ） 如图，对折矩形纸片 C 重合得到折痕 纸片展平；再一次折叠，使点 D 落到 点 G 处，并使折痕经过点 A，展平纸片后 大小为（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出 2= 4，再利用平行线的性质得出 1= 2= 3，进而得出答案 【解答】解：如图所示：由题意可得： 1= 2， N， 0， 则 G， 则 2= 4， 4= 3， 1= 2= 3= 90 =30， 0 故选： C 【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质，正确得出 2= 4 是解题关键 16 （ 2016 四川攀枝花 ） 如图，正方形纸片 ，对角线 于点 O，折叠正方形纸片 在 ，点 A 恰好与 的点 F 重合，展开后折痕 别交 C 于点 E、 G，连结 出下列结论： ； S 四边形 菱形； 若 S ，则正方形 面积是 6+4 ，其中正确的结论个数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】四边形综合题 【分析】由四边形 正方形，可得 5，又由折叠的性质，可求得度数； 由 F 得 2 由 F 得 面积 面积； 由折叠的性质与平行线的性质，易得 等腰三角形，即可证得 F； 易证得四边形 菱形，由等腰直角三角形的性质，即可得 根据四边形 菱形可知 F，再由 5， 0可得出 S 求出 长，进而可得出 长，利用正方形的面积公式可得出结论 【解答】解：四边形 正方形， 5， 由折叠的性质可得： 故正确 由折叠的性质可得： F， 0， F 2， 故错误 0， G 高， S S 故错误 0， F， F， F， 故正确 F=F， F=G， 四边形 菱形， 5， F= 故正确 四边形 菱形， F 5， 0， 等腰直角三角形 S ， ，解得 ， ， = =2， F=2， E+ +2， S 正方形 2 +2） 2=12+8 ，故错误 其中正确结论的序号是： 故选 B 【点评】此题考查的是四边形综合题，涉及到正方形的性质、折叠的性质、等腰直角三角形的性质以及菱形的判定与性质等知识此题综合性较强，难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用 17 （ 2016 四川泸州） 如图，矩形 边长 ， ， E 为 在边 ，且 别与 交于点 M， N，则 长为（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质；矩形的性质 【分析】 过 F 作 H，交 O，于是得到 B=2，根据勾股定理得到 = =2 ，根据平行线分线段成比例定理得到 E= ，由相似三角形的性质得到 = = ，求得 ，根据相似三角形的性质得到 = = ，求得 ，即可得到结论 【解答】 解：过 F 作 H，交 O，则 B=2 D=3， H=2， D=1， = =2 ， = = ， ， H = ， = = ， ， = = ， ， N = ， 故选 B 18.（ 2016黑龙江齐齐哈尔 3 分 ） 下列命题中，真命题的个数是（ ） 同位角相等 经过一点有且只有一条直线与这条直线平行 长度相等的弧是等弧 顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 根据平行线的性质对进行判断；根据平行公理对进行判断；根据等弧的定义对进行判断；根据中点四边的判定方法可判断顺次连接菱形各边中点得到的四边形为平行四边形，加 上菱形的对角线垂直可判断中点四边形为矩形 【解答】 解：两直线平行，同位角相等，所以错误； 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以错误； 在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以选项错误； 顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，所以正确 故选 A 19 （ 2016 湖北荆门 3 分 ） 如图，在矩形 （ 点 E 是 一点，且 A，足为点 F，在下列结论中，不一定正确的是（ ） A F D D 考点】 矩形的性质；全等三角形的判定 【分析】 先根据已知条件判定判定 再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可 【解答】 解：（ A）由矩形 得 C= 0， 又 D， 故（ A）正确； （ B） 一定等于 30， 直角三角形 ， 一定等于 一半，故（ B）错误； （ C）由 得 D， 由矩形 得 D， F，故（ C）正确； （ D）由 得 F， 由矩形 得 D， 又 C D （ D）正确； 故选（ B） 二、 填空题 1. （ 2016内蒙古包头 3 分 ） 如图，在矩形 ，对角线 交于点 O，过点A 作 足为点 E，若 【考点】 矩形的性质 【分析】 首先证明 等腰直角三角形，求出 可 【解答】 解：四边形 矩形， D， C， D， B 0， 5， = 故答案为 2. （ 2016青海西宁 2 分 ） 如图，在菱形 ， E， F 分别是 中点，若 ，则菱形 周长是 16 【考点】 菱形的性质；三角形中位线定理 【分析】 先利用三角形中位线性质得到 ，然后根据菱形的性质计算菱形 周长 【解答】 解： E， F 分别是 中点， 中位线， ， 四边形 菱形， C=A=4， 菱形 周长 =4 4=16 故答案为 16 3. （ 2016陕西 3 分 ） 如图，在菱形 ， 0， ，点 P 是这个菱形内部或边上的一点，若以点 P、 B、 C 为顶点的三角形是等腰三角形，则 P、 D（ P、 D 两点不重合）两点间的最短距离为 2 2 【考点】 菱形的性质；等腰三角形的判定；等边三角形的性质 【分析】 如图连接 于点 O，以 B 为圆心 半径画圆交 此时 等腰三角形，线段 短，求出 可解决问题 【解答】 解：如图连接 于点 O，以 B 为圆心 半径画圆交 P 此时 等腰三角形，线段 短， 四边形 菱形， 0， C=D， 0， 等边三角形， O= 2= ， ， 小值 = 2 故答案为 2 2 4. （ 2016湖北随州 3 分 ） 如图，边长为 1 的正方形 对角线 交于点 O有直 角 直角顶点 P 与点 O 重合，直角边 别与 后逆时针旋转 转角为（ 0 90）， 别交 E、 F 两点，连接 点 G，则下列结论中正确的是 （ 1），（ 2），（ 3），（ 5） （ 1） 2） S 四边形 S 正方形 ： 4；（ 3） F= 4）在旋转过程中，当 面积之和最大时， ；（ 5） D= 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）由四边形 正方形，直角 证得 则可证得结论； （ 2）由（ 1）易证得 S 四边形 S 正方形 可证得结论； （ 3）由 F，可得 F=后由等腰直角三角形的性质，证得 F= （ 4）首先设 AE=x，则 F=1 x， BF=x，继而表示出 面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得答案； （ 5）易证得 后由相似三角形的对应边成比例，证得 B=利用 关系， 关系，即可证得结论 【解答】 解：（ 1）四边形 正方形， C， 5， 0， 0， 0， 0， 在 ， ， F， F， 正确； （ 2） S 四边形 S 正方形 S 四边形 S 正方形 ： 4；故正确； （ 3） F=F=正确； （ 4）过点 O 作 ， ， 设 AE=x，则 F=1 x， BF=x， S F+ H= x（ 1 x） + （ 1 x） = （ x ） 2+ ， a= 0， 当 x= 时， S 即在旋转过程中，当 面积之和最大时， ；故错误； （ 5） 5， G： B= D= 在 ， D=正确 故答案为：（ 1），（ 2），（ 3），（ 5） 5. （ 2016江西 3 分 ） 如图是一张长方形纸片 知 ， ， E 为 一点，现要剪下一张等腰三角形纸片（ 使点 P 落在长方形 某一条边上，则等腰三角形 底边长是 5或 4或 5 【考点】 矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理 【分析】 分情况讨论：当 E=5 时，则 等腰直角三角形，得出底边 即可； 当 E=5 时，求出 勾股定理求出 由勾股定理求出等边 可； 当 E 时，底边 ；即可得出结论 【解答】 解：如图 所示： 当 E=5 时， 0， 等腰直角三角形， 底边 ； 当 E=5 时， B 5=3， B=90， =4， 底边 = =4 ； 当 E 时，底边 ； 综上所述：等腰三角形 对边长为 5 或 4 或 5； 故答案为： 5 或 4 或 5 6. （ 2016辽宁丹东 3 分 ） 如图，正方形 长为 3，连接 分 ， 长线于点 F，则 长为 6 【考点】 相似三角形的判 定与性质；正方形的性质 【分析】 利用正方形的性质和勾股定理可得 长，由角平分线的性质和平行线的性质可得 E，易得 A，由 得 F，易得 C，可得 长 【解答】 解：四边形 正方形，且边长为 3， ， 分 E， E， A=3 ， 0， F+ E=90， F， C=3 ， F+ =6 ， 故答案为： 6 7. （ 2016四川南充 ） 如图，菱形 2 【分析】根据菱形的四边相等即可解决问题 【解答】解：四边形 菱形， C=A， C+A=8 长为 2 故答案为 2 【点评】本题考查菱形的性质，记住菱形的四边相等是解决问题的关键，属于基础题，中考常考题型 8 （ 2016四川内江 ） 如图 4，在菱形 ，对角线 交于点 O， 8， 6， 足为点 E，则 _ 答案 125考点 菱形的性质，勾股定理，三角形面积公式。 解析 菱形的对角线互相垂直平分， 3， 4， 90 22C 5 D O C E B A 图 4 S 12 S 12 3 4 5 125 故答案为： 125 9.（ 2016黑龙江齐齐哈尔 3 分 ） 如图，平行四边形 对角线 交于点 O，请你添加一个适当的条件 0或 C 使其成为菱形（只填一个即可） 【考点】 菱形的判定；平行四边形 的性质 【分析】 利用菱形的判定方法确定出适当的条件即可 【解答】 解：如图，平行四边形 对角线 交于点 O，添加一个适当的条件为： 0或 C 使其成为菱形 故答案为： 0或 C 10 （ 2016黑龙江齐齐哈尔 3 分 ） 有一面积为 5 的等腰三角形，它的一个内角是 30，则以它的腰长为边的正方形的面积为 20 和 20 【考点 】 正方形的性质；等腰三角形的性质 【分析】 分两种情形讨论当 30 度角是等腰三角形的顶角，当 30 度角是底角，分别作腰上的高即可 【解答】 解：如图 1 中，当 A=30， C 时，设 C=a， 作 D， A=30， a， a a=5 ， 0 ， 腰长为边的正方形的面积为 20 如图 2 中，当 0， C 时，作 延长线于 D，设 C=a， C， C=30， 20， 0， 在 ， D=90， 0， a， a a=5 ， 0， 腰长为边的正方形的面积为 20 故答案为 20 或 20 11 （ 2016黑龙江齐齐哈尔 3 分 ） 如图，在边长为 2 的菱形 ， A=60，点 D 边的中点，连接 将菱形 折，使点 A 落在线段 的点 E 处，折痕交 ，则线段 长为 1 【考点】 翻折变换（折叠问题）；菱形的性质 【分析】 过点 F 点 F，根据在边长为 2 的菱形 ， A=60， D 中点，得到 2D=，从而得到 0， 0，进而利用锐角三角函数关系求出 【解答】 解：如图所示：过点 M 作 点 F， 在边长为 2 的菱形 ， A=60， M 为 点， 2D=， 0， 0， ， M = ， = ， C 1 故答案为： 1 12 （ 2016黑龙江齐齐哈尔 3 分 ） 如图，在平面直角坐标系中，矩形 两边 C 分别在 x 轴和 y 轴上，且 ， 在第二象限内，将矩形 原点 O 为位似中心放大为 原来的 倍，得到矩形 将矩形 为位似中心放大 倍，得到矩形 以此类推，得到的矩形 （ ， ） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质；矩形的性质 【分析】 根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 k，即可求得 后根据矩 形的性质即可求得对角线交点的坐标 【解答】 解：在第二象限内，将矩形 原点 O 为位似中心放大为原来的 倍， 矩形 位似图形，点 1是对应点， ， 点 B 的坐标为（ 2， 1）， 点 2 ， 1 ）， 将矩形 为位似中心放大 倍，得到矩形 2 ， 1 ）， 2 ， 1 ）， 矩形 2 ， 1 ），即（ ， ）， 故答案为：（ ， ） 13（ 2016 湖北黄石 3 分 ） 如图所示，正方形 角线 在直线上有一点 O， C=2，将正方形绕 O 点顺时针旋转 60，在旋转过程中，正方形扫过的面积是 2 +2 【分析】 如图，用大扇形的面积减去小扇形的面积再加上正方形 面积 【解答】 解： C=2， C=D= ， ， S 阴影 = + =2 +2， 故答案为： 2 +2 【点评】 此题考查了扇形的面积公式和