山东省威海市2016年高考数学二模试卷（理科）含答案解析

山东省威海市 2016 年高考数学二模试卷（理科） （解析版） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知 i 为虚数单位，复数 z= 的实部与虚部互为相反数，则实数 a=（ ） A 1 B 1 C 3 D 3 2已知集合 A=x|2x 3 0， B=x|y=2 x） ，定义 A B=x|x A，且 xB，则 A B=（ ） A（ 1， 2） B 2， 3） C（ 2， 3） D（ 1， 2 3已知 | |=| |=2，（ +2 ）（ ） = 2，则 与 的夹角为（ ） A 30 B 45 C 60 D 120 4命题 p：若 2x 2y，则 11 命题 q：若随机变量 服从正态分布 N（ 3， 2）， P（ 6） = P（ 0） = 下列命题为真命题的是（ ） A p q B p q C p q D p q 5如图所示的程序框图中按程序运行后输出的结果（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 6已知函数 f（ x） =2x+）（ 0 ， 0）为奇函数，其图象与直线 y=2 相邻两交点的距离为 ，则函数 f（ x）（ ） A在 ， 上单调递减 B在 ， 上单调递增 C在 ， 上单调递减 D在 ， 上单调递增 7若对任意实数 x 使得不等式 |x a| |x+2| 3 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A 1， 5 B 2， 4 C 1， 1 D 5， 1 8已知等腰 足 C， D 为 上一点且 D，则 值为（ ） A B C D 9设双曲线 =1（ a 0， b 0）的右焦点为 F，过点 F 作 x 轴的垂线交两渐近线于点 A， B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为 P，设 O 为坐标原点，若 = +u （ ， R）， 2+，则双曲线的离心率为（ ） A B C D 10已知函数 f（ x） = ，若存在 x N*使得 f（ x） 2 成立，则实数 a 的取值范围为（ ） A 15， +） B（ ， 2 12 C（ ， 16 D（ ， 15 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 11正四棱锥的主视图和俯视图如图所示，其中主视图为边长为 1 的正三角形，则该正四棱锥的表面积为 12在二项式（ 9x ） n 的展开式中，偶数项的二项式系数之和为 256，则展开式中 13若变量 x， y 满足约束条件 ，则 z=x+2y 的最大值为 14抛物线 C： p 0）的焦点为 F， O 为坐标原点， M 为 C 上一点若 |2p， 面积为 4 ，则抛物线方程为 15已知函数 f（ x） = ，若关于 x 的方程 f（ x） =x+m 有两个不同的实根，则实数所的取值范围为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16（ 12 分）（ 2016 威海二模）已知 f（ x） =+ x） +1（ 0）的最大值为 3 （ I）求函数 f（ x）的对称轴； （ ）在 ，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 = ，若不等式 f（ B） m 恒成立，求实数 m 的取值范围 17（ 12 分）（ 2016 威海二模）已知四棱锥 P 面 平行四边形， 面 D=2， ， E， F 分别为 中点，且 平面 成角的正切值为 （ I）求证：平面 平面 （ ）求面 面 成 二面角的余弦值 18（ 12 分）（ 2016 威海二模） 2015 年，威海智慧公交建设项目已经基本完成为了解市民对该项目的满意度，分别从不同公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分（满分 100分），绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级： 满意度评分 低于 60 分 60 分到 79 分 80 分到 89 分 不低于 90 分 满意度等级 不满意 基本满意 满意 非常满意 已知满意度等级为基本满意的有 680 人 （ I）若市民的满意度评分相互独立，以满意度 样本估计全市市民满意度现从全市市民中随机抽取 4 人，求至少有 2 人非常满意的概率； （ ）在等级为不满意市民中，老年人占 现从该等级市民中按年龄分层抽取 15 人了解不满意的原因，并从中选取 3 人担任整改督导员，记 X 为老年督导员的人数，求 X 的分布列及数学期望 E（ X）； （ 关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于 则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由（注：满意指数 = ） 19（ 12 分）（ 2016 威海二模）设单调数列 前 n 项和为 6Sn=n 4， a2，等比数列 （ I）求数列 通项公式； （ ）设 ，求数列 前 n 项和 20（ 13 分）（ 2016 威海二模）已知函数 f（ x） =x+1）， g（ x） = ， a 1 （ I）若函数 f（ x）与 g（ x）在 x=1 处切线的斜率相同，求 a 的值： （ ）设 F（ x） =f（ x） g（ x），求 F（ x）的单调区间： （ ）讨论关于 x 的方程 |f（ x） |=g（ x）的根的个数 21（ 14 分）（ 2016 威海二模）已知椭圆 C： + =1（ a b 0）， 左右焦点， A， B 是长轴两端点，点 P（ a， b）与 成等腰三角形，且 = （ I）求椭圆 C 的方程； （ ）设点 Q 是椭圆上异于 A， B 的动点，直线 x= 4 与 别交于 M， N 两点 （ i）当 = 时，求 Q 点坐标； （ 点 M， N， 点的圆是否经过 x 轴上不同于点 定点？若经过，求出定点坐标，若不经过，请说明理由 2016 年山东省威海市高考数学二模试卷（理科） 参考答案与试题解 析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知 i 为虚数单位，复数 z= 的实部与虚部互为相反数，则实数 a=（ ） A 1 B 1 C 3 D 3 【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简，由已知列式求得 a 值 【解答】 解： z= = 的实部和虚部互为相反数， a 2= （ 2a 1），即 a= 3 故选： D 【点评】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题 2已知集合 A=x|2x 3 0， B=x|y=2 x） ，定义 A B=x|x A，且 xB，则 A B=（ ） A（ 1， 2） B 2， 3） C（ 2， 3） D（ 1， 2 【分析】 根据条件求出集合 A， B 的等价条件，结合定义进行求解即可 【解答】 解： A=x|2x 3 0=x| 1 x 3， B=x|y=2 x） =x|2 x 0=x|x 2， 则 A B=x|x A，且 xB=2， 3）， 故选： B 【点评】 本题主要考查集合的基本运算，正确理解定义是解决本题的关键 3已知 | |=| |=2，（ +2 ）（ ） = 2，则 与 的夹角为（ ） A 30 B 45 C 60 D 120 【分析】 把已知的向量等式左边展开，代入向量数量积公式即可求得 与 的夹角 【解答】 解：由（ +2 ）（ ） = 2， 得 ， ， 又 | |=| |=2， ， 即 ， 两向量夹角的范围为 0， 180， 与 的夹角为 60 故选： C 【点评】 本题考查平面向量的数量积运算，考查了由数量积求斜率的夹角，是中档题 4命题 p：若 2x 2y，则 11 命题 q：若随机变量 服从正态分布 N（ 3， 2）， P（ 6） = P（ 0） = 下列命题为真命题的是（ ） A p q B p q C p q D p q 【分析】 命题 p：是假命题，取 x=0， y= 1， 1）没有意义；命题 q：由于 P（ 0） =1 P（ 6）即可得出，利用复合命题真假的判定方法即可得出 【解答】 解：命题 p：若 2x 2y，则 11假命题，取 x=0， y= 1， 1）没有意义； 命题 q：若随机变量 服从正态分布 N（ 3， 2）， P（ 6） = P（ 0） =1 P（ 6） = 命题为真命题的是 p q 故选： B 【点评】 本题考查了 函数的性质、正态分布的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 5如图所示的程序框图中按程序运行后输出的结果（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 【分析】 根据题意，模拟程序框图的运行过程，依次写出每次循环得到的 n， i 的值，当 n=1时退出循环，输出 i 的值为 7，从而得解 【解答】 解：模拟程序框图的运行过程，如下； i=0， n=3 执行循环体，满足条件 n 是奇数， n=10， i=1 不满足条件 n=1，执行循环体，不满足条件 n 是奇数， n=5， i=2 不满足条件 n=1，执行循环体，满足条件 n 是奇数， n=16， i=3 不满足条件 n=1，执行循环体，不满足条件 n 是奇数， n=8， i=4 不满足条件 n=1，执行循环体，不满足条件 n 是奇数， n=4， i=5 不满足条件 n=1，执行循环体，不满足条件 n 是奇数， n=2， i=6 不满足条件 n=1，执行循环体，不满足条件 n 是奇数， n=1， i=7 满足条件 n=1，退出循环，输出 i 的值为 7 故选： A 【点评】 本题考查了程序框图的运行情况，解题时应模拟程序框图的运行过程，求出程序输出的结果，属于基础题 6已知函数 f（ x） =2x+）（ 0 ， 0）为奇函数，其图象与直线 y=2 相邻两交点的距离为 ，则函数 f（ x）（ ） A在 ， 上单调递减 B在 ， 上单调递增 C在 ， 上单调递减 D在 ， 上单调递增 【分析】 由条件利用正弦函数的奇偶性、周期性求得 和 的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论 【解答】 解： 函数 f（ x） =2x+） =2（ x+） = 2x+ ）（ 0 ， 0）为奇函数， = =， k Z， = ， f（ x） = 2 再根据它的图象与直线 y=2 相邻两交点的距离为 ，则函数 f（ x）的周期为 =， =2， f（ x） = 2 x ， 2x ， ，函数 f（ x）没有单调性，故排除 A、 B 在 ， 上， 2x ， ，函数 f（ x）单调递减，故排除 D， 故选： C 【点评】 本题主要考查正弦函数的奇偶性、周期性、单调性，属于基础题 7若对任意实数 x 使得不等式 |x a| |x+2| 3 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A 1， 5 B 2， 4 C 1， 1 D 5， 1 【分析】 令 g（ x） =|x a| |x+2|，利用绝对值不等式的性质可求得 g（ x） 题意，|a+2| 3，即可求得实数 a 的取值范围 【解答】 解： g（ x） =|x a| |x+2|， 则 g（ x） |x a（ x+2） |=|a+2|，即 g（ x） a+2| 对任意实数 x 使得不等式 |x a| |x+2| 3 恒成立， |a+2| 3， 解得： 5 a 1 实数 a 的取值范围为 5， 1 故选： D 【点评】 本题考查绝对值不等式的解法，着重考查函数恒成立问题，考查转化思想与方程不等式思想的综合运用，属于中档题 8已知等腰 足 C， D 为 上一点且 D，则 值为（ ） A B C D 【分析】 设 C=a、 D=b，在 由余弦定理求出 由余弦定理表示出 正弦定理求出 值 【解答】 解：如图：设 C=a， D=b， 由 ， ， 在 ，由余弦定理得， = = ， C， 锐角， 则 = ， 在 ，由余弦定理得 2 ，解得 a= b， 由正弦定理得， ， ，解得 ， 故选： C 【点评】 本题考查正弦定理和余弦定理的综合应用，以及方程思想，考查化简、计算能力，属于中档题 9设双曲 线 =1（ a 0， b 0）的右焦点为 F，过点 F 作 x 轴的垂线交两渐近线于点 A， B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为 P，设 O 为坐标原点，若 = +u （ ， R）， 2+，则双 曲线的离心率为（ ） A B C D 【分析】 由方程可得渐近线，可得 A， B， P 的坐标，由已知向量式可得 +=1， = ，解之可得 的值，由 2+，可得 a， c 的关系，由离心率的定义可得 【解答】 解：双曲线的渐近线为： y= x，设焦点 F（ c， 0）， 则当 x=c 时， y c= ， 即 A（ c， ）， B（ c， ）， P（ c， ）， 因为 = + ， 所以（ c， ） =（ +） c，（ ） ）， 所以 +=1， = ， 解得： = ， = ， 2+， （ ） 2+（ ） 2= ， 即 = ， 即 则 （ 则 3 c=2a， 则 e= = ， 故选： A 【点评】 本题主要考查双曲线离心率的计算，根据交点坐标，结合平面向量的数量积公式是解决本题的关键 10已知函数 f（ x） = ，若存在 x N*使得 f（ x） 2 成立，则实数 a 的取值范围为（ ） A 15， +） B（ ， 2 12 C（ ， 16 D（ ， 15 【分析】 由题意可得 3 a 2） x+24 0，即有 2 a =3x+ ，运用基本不等式求得到成立的条件，再由 x 的范围，可得最小值，运用存在性问题的解法，解不等式即可得到所求范围 【解答】 解： f（ x） 2，即为 2， 由 x N*，可得 3 a 2） x+24 0， 即有 2 a =3x+ ， 由 3x+ 2 =12 ， 当且仅当 x=2 N， 由 x=2 可得 6+12=18； x=3 时，可得 9+8=17， 可得 3x+ 的最小值为 17， 由存在 x N*使得 f（ x） 2 成立， 可得 2 a 17， 解得 a 15 故选： D 【点评】 本题考查不等式存在性问题的解法，注意运用参数分离和函数的最值的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 11正四棱锥的主视图和俯视图如图所示，其中主视图为边长为 1 的正三角形，则该正四棱锥的表面积为 3 【分析】 由正视图、俯视图以及正四棱锥的结构特征，求出正四棱锥的底面边长、 侧面上的高，由面积公式求出该正四棱锥的表面积 【解答】 解：根据三视图可知正四棱锥的底面是边长为 1 正方形， 侧面的高是正视图中的边长 1， 该正四棱锥的表面积 S=1 1+4 =3， 故答案为： 3 【点评】 本题考查三视图求正四棱锥的表面积，以及正四棱锥的结构特征，由三视图正确求出几何元素是长度是解题的关键，考查空间想象能力 12在二项式（ 9x ） n 的展开式中，偶数项的二项式系数之和为 256，则展开式中 84 【分析】 根据二项式展开式中，偶数项与奇数项的二项式系数之和相等，求出 n 的值；再利用二项展开式的通项公式，即可求出展开式中 x 的系数 【解答】 解：二项式展开式中，偶数项与奇数项的二项式系数之和相等， 所以 2n 1=256，解得 n=9； 所以二项式（ 9x ） 9 的展开式中，通项公式为 = （ 9x） 9 r = 99 r ； 令 9 =1，解得 r=6； 所以展开式中 x 的系数为 93 =84 故答案为： 84 【点评】 本题考查了二项式展开式的二项式系数的应用问题，也考查了二项式展开式的通项公式应用问题，是基础题目 13若变量 x， y 满足约束条件 ，则 z=x+2y 的最大值为 12 【分析】 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求 z 的最大值 【解答】 解：作出约束条件 对应的平面区域（阴影部分）， 由 z=x+3y，得 y= x+ z， 平移直线 y= x+ z，由图象可知当直线 y= x+ z， 经过点 A 时，直线 y= x+ z 的截距最大，此时 z 最大 由 ，解得 ， 即 A（ 2， 5） 此时 z 的最大值为 z=2+2 5=12， 故答案为： 12 【点评】 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法考查计算能力 14抛物线 C： p 0）的焦点为 F， O 为坐标原点， M 为 C 上一点若 |2p， 面积为 4 ，则抛物线方程为 x 【分析】 根据 M 为抛物线上一点，且 |2p，可确定 M 的坐标，利用 面积，求出 p，即可求得抛物线的方程 【解答】 解：由题意， F（ ， 0），准线方程为 x= ， |2p M 的横坐标为 2p = p M 的纵坐标为 y= p 面积为 4 ， =4 ， p=4， 抛物线的方程为 x 故答案为： x 【点评】 本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的定义，解题的关键是确定 M 的坐标 15已 知函数 f（ x） = ，若关于 x 的方程 f（ x） =x+m 有两个不同的实根，则实数所的取值范围为 0 m 或 m 【分析】 关于 x 的方程 f（ x） =x+m 有两个不同的实根转化为函数 f（ x） = 与y=x+m 的图象有两个不同的交点，从而利用数形结合的方法求解 【解答】 解：由题意作函数 f（ x） = 与 y=x+m 的图象如下， ， 当 x 1 时， f（ x） =f（ x） =3 令 f（ x） =1 解得， x= 或 x= ； 而 f（ ） = ， f（ ） = ； 故 m= + = ，或 m= = ， 结合图象可知， 0 m 或 m 故答案为： 0 m 或 m 【点评】 本题考查了方程与函数的关系应用及数形结合的思想方法应用 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16（ 12 分）（ 2016 威海二模）已知 f（ x） =+ x） +1（ 0）的最大值为 3 （ I）求函数 f（ x）的对称轴； （ ）在 ，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 = ，若不等式 f（ B） m 恒成立，求实数 m 的取值范围 【分析】 （ ）借助辅助角公式，将 f（ x）化简为一个三角函数式，由此得到对称轴 （ ）由正弦定理得到 A，由此得到 B 的范围，即可得到 f（ B）的范围 【解答】 解：（ ） f（ x） =+ x） +1， = +1， +1=3， =2 ， f（ x） = =22x ） +1 令 2x = +得 x= + ，（ k Z）， 函数 f（ x）的对称轴为 x= + ，（ k Z） （ ） = ， 由正弦定理得， = ， 可变形得， A+B） =2 0， ， 0 A ， A= ， f（ B） =22B ） +1，只需 f（ x） m， 0 B ， 2B ， 2B ） 1，即 0 f（ B） 3， m 3 【点评】 本题考查三角函数的化简以及由正弦定理得到最值问题 17（ 12 分）（ 2016 威海二模）已知四棱锥 P 面 平行四边形， 面 D=2， ， E， F 分别为 中点，且 平面 成角的正切值为 （ I）求证：平面 平面 （ ）求面 面 成二面角的余弦值 【分析】 （ ）推导出 平面 成角，从而 ，再求出而 而 平面 此能证明平面 平面 （ ）以 D 为原点，分别以 在直线为 x 轴， y 轴， z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出面 面 成二面角的余弦值 【解答】 证明：（ ） 底面 平面 成角， ， E 是 中点， ， ， ， 在 ， C= ， ， 0，即 平行四边形， 底面 D=D， 平面 平面 平面 解：（ ）以 D 为原点，分别以 在直线为 x 轴， y 轴， z 轴，建立空间直角坐标系， B（ ， 0， 0）， A（ ， 0）， C（ 0， ， 0）， P（ 0， 0， 2）， E（ 0， 0， 1），F（ 0， ， 1）， 设平面 法向量 =（ x， y， z）， ， ， ，取 z=1，得 ， 设 =（ a， b， c）是平面 法向量， ， ， ，取 x=1，得 =（ 1， 0， ）， 设面 面 成二面角的平面角为 ， 则 = = 面 面 成二面角的余弦值为 【点评】 本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用 18（ 12 分）（ 2016 威海二模） 2015 年，威海智慧公交建设项目已经基本完成为了解市民对该项目的满意度，分别从不同公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分（满分 100分），绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级： 满意度评分 低于 60 分 60 分到 79 分 80 分到 89 分 不低于 90 分 满意度等级 不满意 基本满意 满意 非常满意 已知 满意度等级为基本满意的有 680 人 （ I）若市民的满意度评分相互独立，以满意度样本估计全市市民满意度现从全市市民中随机抽取 4 人，求至少有 2 人非常满意的概率； （ ）在等级为不满意市民中，老年人占 现从该等级市民中按年龄分层抽取 15 人了解不满意的原因，并从中选取 3 人担任整改督导员，记 X 为老年督导员的人数，求 X 的分布列及数学期望 E（ X）； （ 关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于 则该项目需进行整改，根据你 所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由（注：满意指数 = ） 【分析】 （ ）由频率分布直方图中小矩形面积之和为 1，能求出 a 的值，从而得到市民非常满意的概率，再由市民满意度评分相互独立，利用对立事件概率计算公式能求出现从全市市民中随机抽取 4 人，至少有 2 人非常满意的概率 （ ）按年龄分层抽样抽取 15 人进行座谈，则老年市民抽 5 人，从 15 人中选取 3 名整改督导员的所有可能情况为 ，由题意知 X 的可能取值为 0， 1， 2， 3，分别求出相应的概率，由此能求出 X 的分布列及数学期望 E（ X） （ ）求出所选样本满意程序的平均得分，从而估计市民满意程度的平均得分，进而求出市民满意度指数，由此判断该项目能通过验收 【解答】 解：（ ）由频率分布直方图，知： a= 1 10 （ = 市民非常满意的概率为 10= ， 市民满意度评分相互独立， P=1 = （ ）按年龄分层抽样抽取 15 人进行座谈，则老年市民抽 15 人， 从 15 人中选取 3 名整改督导员的所有可能情况为 ， 由题意知 X 的可能取值为 0， 1， 2， 3， P（ X=0） = = ， P（ X=1） = = ， P（ X=2） = = ， P（ X=3） = = ， X 的分布列为： X 0 1 2 3 P E（ X） = =1 （ ）所选样本满意程序的平均得分为： 45 5 5 5 5 5 估计市民满意程度的平均得分为 市民满意度指数为 = 该项目能通过验收 【点评】 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，考查满意度指数的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用 19（ 12 分）（ 2016 威海二模）设单调数列 前 n 项和为 6Sn=n 4， a2，等比数列 （ I）求数列 通项公式； （ ）设 ，求数列 前 n 项和 【分析】 （ I）由 6Sn=n 4， n 2 时， 61= +9（ n 1） 4，相减可得： = 1，由于数列 单调数列，可得 1=3，因此数列 等差数列，由 a1，等比数列，可得 =出即可得出 （ n 2可得 = ，利用 “裂项求和 ”方法即可得出 【解答】 解：（ I） 6Sn=n 4， n 2 时， 61= +9（ n 1） 4，相减可得：6 +9，整理为 = ，可得 3= 1， 数列 单调数列， 1=3， 数列 等差数列，公差为 3 等比数列， =为： ，化为 +3（ n 1） =3n 2 （ n 2 = ， 数列 前 n 项和 + + = = 【点评】 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、递推关系、 “裂项求和 ”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 20（ 13 分）（ 2016 威海二模）已知函数 f（ x） =x+1）， g（ x） = ， a 1 （ I）若函数 f（ x）与 g（ x）在 x=1 处切线的斜率相同，求 a 的值： （ ）设 F（ x） =f（ x） g（ x），求 F（ x）的单调区间： （ ）讨论关于 x 的方程 |f（ x） |=g（ x）的根的个数 【分析】 （ ）求出函数的导数，得到关于 a 的方程，解出即可； （ ）求出 F（ x）的导数，通过讨论 a 的范围，判断导函数的符号，从而求出函数的单调区间； （ ）设 G（ x） =|f（ x） | g（ x），通过讨论 G（ x）的单调性，确定方程 的根的个数即可 【解答】 解：（ ） f（ x） = ， g（ x） = ，（ a 1， x 1）， 由题意 f（ 1） =g（ 1），即 = ， 整理得： 2a 1=0，解得： a=1+ ； （ ） F（ x） =f（ x） g（ x） =x+1） ， F（ x） = ，（ x 1）， 令 F（ x） =0，解得： x=0 或 x=2a， 当 2a 0，即 a 2 时， 令 F（ x） 0，解得： 1 x 0 或 x 2a， 令 F（ x） 0，解得： 0 2a， 即 F（ x）在（ 1， 0），（ 2a， +）递增，在（ 0， 2a）递减； 当 1 a 2 时， 2a （ 1， 0）， F（ x）在（ 0， +），（ 1， 2a）递增，在（ 2a， 0）递减； a=2 时， F（ x） 0 恒成立， F（ x）在（ 1， +）递增 （ ）设 G（ x） =|f（ x） | g