2019-2020年小升初数学专项试题平均数与和差倍应用题闯关练习题含答案解析.doc

2019-2020年小升初数学专项试题平均数与和差倍应用题闯关练习题含答案解析1从1开始，按1，2，3，4，5，的顺序在黑板上写到某数为止，把其中一个数擦掉后，剩下的数的平均数是，擦掉的数是多少？2在学校组织的数学竞赛中，六（1）班5名男生的总分是405分，7名女生的平均成绩是87分，本次竞赛中全班的平均成绩是多少分？3王小华上学期语文，数学，英语三科的平均成绩是92分，其中语文，外语两科的平均成绩是89.5分，数学，外语两科平均成绩是95分，他外语成绩是多少？4老师在黑板上写了十三个自然数，让同学计算它们的平均数（保留两位小数）。小明计算出的答案是40.24。老师说最后一位数字错了，其他数字都对。正确答案是多少？510个人坐成一个圆圈做游戏。游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实告诉相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，问报5的人心里想的数是多少？ 6小王的气步枪射击最佳成绩是10.9环，训练时，小王打了5发，平均成绩是10.2环。为了尽快达到平均成绩10.6环。小王至少还要打多少发？7六年级学生做泥人玩具，一班48人，共做266个；二班50人共做292个；三班47人，每人做6个。这三个班平均每班做多少个？8小区5号楼xx年新搬进的3户安装了空调，xx年又搬进1户，也安装了相同功率的空调，但4台空调全部打开时，就会烧断保险丝，因为最多只能同时使用3台空调，那么在24小时内平均每户可以使用空调多少小时？X k B 1 . c o m9甲、乙、丙、丁四人平均有邮票38张，甲与乙的平均张数是42，乙、丙、丁三人平均张数是36，求乙有邮票多少张？10如果四个人的平均年龄是30岁，且在四个人中没有小于21岁的，那么年龄最大的这个是多少岁？11甲、乙、丙三人，平均体重63千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重2千克，求乙的体重。12爷爷和爸爸在1994年的年龄和是127岁，十年前爷爷比爸爸大37岁，爷爷xx年多大？爸爸xx年呢？13一个修路队，修筑一段公路，前3天修了360米，后5天修筑150米，这个修路队平均每天修筑公路多少米？新 课 标 第 一 网14丁丁和妈妈在餐馆吃饭，平均每人餐费是70元。碰上妈妈的同事张阿姨，于是3人一起用餐，还加了两个菜，加菜后平均每人餐费增加了6元，新加的两个菜总价是多少元？15五年级一班有42人，在一次数学竞赛中，全班的平均成绩是92分，已知女生的平均分是92.5分，男生的平均分是91.45分。女生比男生多几人？16为了响应“十年树木，百年树人”的号召，深圳市某小学四（1）班42个学生和三位老师去公园里植树，共植树150棵。平均每个学生植树多少棵？（列方程解答）17四个同样的杯子，杯中装水高度分别为4cm，5cm，7cm，8cm。求这四个杯子中水面的平均高度。18沃尔玛超市去年第三季度共卖出电视机192台，第四季度卖出电视机216台。这个超市去年下半年平均每月卖出电视机多少台？19少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成，每名裁判员给歌手的最高分不超过10分。第一名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.64分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.60分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.68分。求所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是多少分？这时大奖赛的裁判员共有多少名？20两个金鱼缸里共有金黄25条，甲缸里新放入6条，乙缸里取出3条，这时乙缸还比甲缸多2条金鱼。求甲、乙两缸原来各有金鱼多少条？21一个商人将99粒波子放入两种盒子里，每个大盒子装12粒，小盒子装5粒，恰好可装完。如果大小盒子的总数大于10，问有多少个小盒子？22两根绳子共长48.4米，从第一根上剪去6.4米，从第二根上剪去7.4米，这时两根绳子一样长，求这两根绳子原来各长多少米？23商店共有足球、篮球、排球213个，足球比排球多26个，篮球比排球少38个，商店里三种球各有多少个？24书架上下两层共放有120本书，如果从上层拿15本到下层，则两层书架上的书同样多。上下两层原来各有多少本书？（能否用两种不同的想法做呢）25一张桌子、一张椅子和一个熨斗共540元。已知一张椅子的价格比一个熨斗多60元，桌子单价是椅子的2倍。请问一张椅子多少元？26在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20去支援，使得甲处的人是乙处的2倍，应调往甲、乙各多少人？27两个水池共蓄水40吨，甲池注进4吨，乙池放出8吨，甲池与乙池水的吨数相等，两个水池原来各蓄水多少吨？28甲、乙两仓存粮吨数相等，甲仓取出80吨，乙仓取出50吨后，乙仓存粮的吨数是甲仓的2倍。甲仓原来存粮多少吨？29用一只水桶装水，把水加到原来的2倍，连桶重10千克，如果把水加到原来的5倍，连桶重22千克。桶里原有水多少千克？30育才小学有教师108人，其中女教师人数是男教师的3倍。男教师有多少人？31某日停电，房间里同时点燃了两支同样长的蜡烛。这两支蜡烛的质量不同，一支可以维持3小时。另一支可以维持5小时，当送电时吹灭蜡烛，发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的3倍。问：这次停电多少小时？32甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？参考答案155【解析】1、2、3、4、5如果不擦掉的话，平均数应该是中间那个数或中间那两个数的平均数。而擦掉一个之后平均数是即：；说明剩下的数个数是34的倍数，而平均数又接近34，所以剩下的数的个数是68，那么原来就有69个数。这68个数的和是：68（34+）=2360，前69个数的和是：1+2+3+69=2415，由此即可得出擦掉的数字。解：根据题干分析可得：擦掉一个数字后剩下的数字有68个，那么原来就有69个数字。这68个数的和是：68（34+）=2360，前69个数的和是：1+2+3+69=2415，所以擦掉的数是：24152360=55答：擦掉的数是55。考点：平均数问题。点评：抓住“1、2、3、4、5如果不擦掉的话，平均数应该是中间那个数或中间那两个数的平均数”进行分析，是解决本题的关键。284.5分【解析】根据“平均成绩人数=总成绩”算出女生的总成绩，进而根据“男生总成绩+女生总成绩=全班总成绩”计算出全班总成绩，继而根据“总成绩总人数=平均数”进行解答即可。解：（405+877）（5+7）=（405+609）12=101412=84.5（分）答：本次竞赛中全班的平均成绩是84.5分。393分【解析】根据题干语文，数学，英语三科的平均成绩是92分，可得：语文，数学，英语三科总成绩为：923=276分；语文，外语两科的平均成绩是89.5分，可求得语文与外语的成绩总和是89.52=179分；数学，外语两科平均成绩是95分，则数学与外语的总成绩是952=190分；后两者的总成绩加起来，比三科的总成绩正好多加了一次外语成绩。解：89.52+952923=179+190276=93（分）答：他的外语成绩是93分。440.23【解析】因为自然数都是整数，所以这13个自然数的和一定是一个整数；又因为40.2413=523.12，40.213=522.6，所以可以知道这13个自然数的和一定是523；用523除以13，结果即可求出。解：自然数都是整数，所以这13个自然数的和一定是一个整数；又因为40.2413=523.12，40.213=522.6，所以可以知道这13个自然数的和一定是523，5231340.23；答：正确答案应该是40.23。510【解析】先设报3的人心里想的数为x，利用平均数的定义表示报5的人心里想的数；报7的人心里想的数；抱9的人心里想的数；报1的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可。解：设报3的人心里想的数是x，则报5的人心里想的数应是8x，于是报7的人心里想的数是12（8x）=4+x，报9的人心里想的数是16（4+x）=12x，报1的人心里想的数是20（12x）=8+x，报3的人心里想的数是：4（8+x）=-4x；所以得x=-4x，解得x=-2；所以报5的人心里想的数应是：8-x=8-（-2）=10。答：报5的人心里想的数应是10。考点：平均数问题。点评：一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决。67发【解析】现在离要求的环数还差（10.6-10.2）5=2（环），10.9环最佳，每打一发10.9环可以补回（10.9-10.6）=0.3（环），20.3=（发）。故至少还需要打7发。解：（10.610.2）5（10.910.6）=20.3=7（发）答：小王至少还需要打7发。7280个【解析】根据题意，求三个班平均每班做多少个，首先求出三班做了多少个，再用3个班做玩具的总个数除以班数，由此列式即可。解：（266+292+476）3=（266+292+282）3=8403=280（个）答：这三个班平均每班做280个。点评：总数量份数=平均数。818小时【解析】有四户装空调，全部打开时就会烧断保险丝，因此最多只能同时用3台空调，就要有一户不能打开，应轮流停开，一个循环须四次，各少用一次，把24小时平均分成4份，每份是244=6（小时），即可求出问题。解：因为有四户装空调，全部打开时就会烧断保险丝，因此最多只能同时用3台空调，就要有一户不能打开，应轮流停开，一个循环须四次，各少用一次，把24小时平均分成4份，即：244=6（小时）24-6=18（小时）。答：在24小时内平均每户可以使用空调18小时。考点：平均数问题。点评：本题也可以这样想：因为24小时中每一小时都有3户同时使用，所以共使用243=72小时，72小时平均分给4户，得724=18（小时）。940张【解析】根据“平均张数人数=邮票总张数”分别求出甲、乙二人的邮票张数和、乙、丙、丁三人的邮票张数和、甲、乙、丙、丁四人邮票张数的和；进而根据“乙、丙、丁三人的邮票张数和+甲、乙二人的邮票张数和-甲、乙、丙、丁四人邮票张数的和=乙的邮票张数”解答。解：363+422-384=108+84-152=40（张）答：乙有邮票40张。1057岁【解析】根据题意，个人的平均年龄是30岁，这四个人一共304=120岁；四个人中没有小于21岁的，也就是都大于或等于21岁；要使一个人的年龄最大，那么其他三个人的年龄应最小，是21岁。解：根据题意可得：四个人的年龄和是：304=120（岁）要使一个人的年龄最大，那么其他三个人的年龄应最小，是21岁，最小的三人的年龄和是：213=63（岁）；最大的年龄是：12063=57（岁）答：年龄最大的这个是57岁。1163千克【解析】因为甲乙丙平均体重63千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，这说明：只要把多佘的3千克给丙，那么丙就是63千克了，由此可以先算出甲和乙的平均体重；进而根据题意，依次求出丙、甲、乙的体重。解：甲与乙的平均体重：（63*3+3）3=64（千克）丙的体重：64-3=61（千克）甲的体重：64+22=65（千克）乙的体重：64-22=63（千克）答：乙的体重是63千克。12102岁，67岁【解析】根据题意，十年前爷爷比爸爸大37岁，他们的年龄差是个不变量，也就是1994年时，他们的年龄差还是37岁，再根据爷爷和爸爸在1994年的年龄是127岁，由和差公式可以求出1994年他们各自的年龄。解：由和差公式可得：1994年爷爷的年龄是：（127+37）2=82（岁）；1994年爸爸的年龄是：（12737）2=45（岁）；爷爷xx年时的年龄是：82+（xx1994）=102（岁）；爸爸xx年时的年龄是：45+（xx-1994）=67（岁）。答：爷爷xx年102岁，爸爸xx年67岁。考点：年龄问题。1363.75米【解析】先求出8天一共修的米数，再根据平均数的意义，即可求出答案。解：（360+150）（3+5）=5108=63.75（米）答：这个修路队平均每天修筑公路63.75米。1488元【解析】根据题意，可以先求出原来两人的餐费以及后来三人的餐费，然后再求二者之差，就是新加的两个菜的总价。原来两人的餐费是702=140（元），后来三人的餐费是（70+6）3=228（元）。解：（70+6）3702=228140=88（元）答：新加的两个菜总价是88元。152人【解析】每个人的平均分乘总人数，得到总分数；假设42人都是男生，42乘91.45得到一个总分数；这两个总分数存在差值，原因是女生平均分数高，此差值就是所有女生实际少的分数23.1；用92.5减去91.45分，得到一个女生高出男生的分数1.05分；最后用23.1除以1.05得解女生人数22人，42减去22得到男生人数20，22减去20，即可得解解：9242=3864（分） 男生女生总分数91.4542=3840.9（分） 若42人都是男生3864-3840.9=23.1（分） 实际少的女生分数92.5-91.45=1.05（分） 每个男生比女生少的分数23.11.05=22（人） 女生人数42-22=20（人）男生人数22-20=2（人）答：男生比女生少2人。考点：平均数问题。163棵【解析】根据题干，设平均每个学生植树x棵，则根据等量关系：平均每个学生植树棵数学生人数+老师的植树棵数=植树总棵数，解：设平均每个学生植树x棵，根据题意可得方程：42x+24=150 42x=126 x=3答：平均每个学生植树3棵。考点：平均数问题。176厘米【解析】根据题干，把这四个杯子中的水的高度都加起来，再除以4即可解答问题。解：（4+5+7+8）4=244=6（厘米）答：这四个杯子中的水面高度是6厘米。1868台【解析】先求出第三、四季度共卖出电视机总台数，再用总台数除以下半年6个月就是平均每月卖出电视机的台数。解：（192+216）6=4086=68（台）答：这个超市去年下半年平均每月卖出电视机68台。199.28分，10名【解析】设裁判员有x名，根据题意，可求出去掉最高分后的总分为9.60（x-1），由此可知最高分为：9.64x-9.60（x-1）；再求出去掉最低分后的总分为9.68（x-1），由此可知最低分为：9.64x-9.68（x-1）；最后再根据每名裁判员给歌手的最高分不超过10分，即可求出最低分。解：设大奖赛的裁判员有x名，那么总分为9.64x。（1）去掉最高分的总分为9.60（x1），最高分为：9.64x9.60（x1）=0.04x+9.6（2）去掉最低分后的总分为9.68（x1），最低分为：9.64x9.68（x1）=9.680.04x因为最高分不超过10，所以0.04x+9.6不超过10，也就是0.04x不超过0.4，由此可知x不超过10.当x取10时，最低分有最小值，最低分最少可以是9.680.0410=9.28（分）所以最低分是9.28，裁判员有10名。答：所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是9.28分，这时大奖赛的裁判员共有10名。20甲缸原有金鱼18条，乙缸原有金鱼7条。【解析】由题意知：若甲缸再放入6条，乙缸取出3条，这时乙缸还比甲缸多2条，若甲缸不放入6条，乙缸不取出3条，甲乙两缸原来相差6+3+2=11（条），知道两数和与差，根据和差问题的解答方法求解。解：6+3+2=11（条），乙缸原有金鱼：（25+11）2，=362，=18（条）；甲缸原有鱼：25-18=7（条）；答：甲缸原有金鱼18条，乙缸原有金鱼7条。考点：和差问题。2115个【解析】设大盒子x个，小盒子y个，根据“盒子个数大于10，”得出x+y10，再根据“每个大盒子装12粒，每个小盒子装5粒，一共是99粒，”得出12x+5y=99，由此解方程组，即可得出答案。解：设大盒子x个，小盒子y个，12x+5y=99，x+y10，因为，用99减去12的x倍，所得的数个位是0或5即可，可得x=2，y=15，共17个，x=7，y=3，共10个，（不符合盒子个数大于10，应舍去）故大盒子有2个，小盒子有15个。答：小盒子有15个。22第一根原来长23.7米，第二根原来长24.7米。【解析】由题意，第二根比第一根长7.4-6.4=1（米），然后根据和差公式：（和-差）2=小数，求出第二根原来的长度，进而求出第一根的长度。解：第一根长：48.4（7.46.4）2 =48.412 =47.42 =23.7（米）第二根长：48.4-23.7=24.7（米）。答：第一根原来长23.7米，第二根原来长24.7米。点评：此题运用了关系式：（和-差）2=小数，和-小数=大数。23排球75个，足球101个，篮球37个【解析】因为足球比排球多26个，篮球比排球少38个，那么（213-26+38）是排球个数的3倍，因此排球个数为（213-26+38）3=75（个），进而求出足球、篮球的个数。解：排球：（213-26+38）3，=2253，=75（个）；足球：75+26=101（个）；篮球：75-38=37（个）。答：排球75个，足球101个，篮球37个。24上层原来有书75本，下层原来有书45本。【解析】方法一：根据题意，上层比下层原来多152=30（本），也就是总数再加上30本就是上层书的2倍，那么上层有书：（120+152）2，计算即可；方法二，用方程解答，可设上层原来有书x本，则下层原来有书（120-x）本，根据“从上层拿15本到下层，则两层书架上的书同样多”，列方程解答。解：方法一：上层：（120+152）2，=1502，=75（本）；下层：120-75=45（本）。答：上层原来有书75本，下层原来有书45本。方法二：设上层原来有书x本，则下层原来有书（120-x）本，得x-15=120-x+15， 2x=150， x=75（本）；则120-x=120-75=45（本）。答：上层原来有书75本，下层原来有书45本。考点：和差问题。25150元【解析】桌子单价是椅子的2倍，也就是说一张桌子的价格相当于2把椅子的价格，一张椅子的价格比一个熨斗多60元，也就是说一个熨斗加60元就等于一张椅子的价格，据此可得：54元钱加上60元，就相当于2+1+1=4（把）椅子的价格，依据除法意义即可解答。解：（540+60）（2+1+1）=6004=150（元）答：一张椅子150元。26甲处17人，乙处3人【解析】根据“在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20去支援”，可以求出现在一共有多少人；又因为“甲处的人是乙处的2倍”，甲乙两处的人数就是乙处人数的1+2=3倍，用总人数3求出现在乙处的人数，用现在乙处的人数-原有的人数求出调往乙处的人数；从20人里减去调往乙处的人数，求出调往甲处的人数。解：27+19+20=66（人），1+2=3，6631=22（人），调往乙处：22-19=3（人）；调往甲处：20-3=17（人）；答：应调往甲处17人，乙处3人。27甲池原来蓄水14吨，乙池原来蓄水26吨。【解析】根据“甲池注进4吨，乙池放出8吨，甲池与乙池水的吨数相等”可知：原来乙池比甲池多4+8=12吨，那么把总吨数40吨减去12吨后，就是甲池的2倍，由此即可求出甲池原来的蓄水吨数。解：40（4+8）=4012=28（吨）甲池原来蓄水：282=14（吨）乙池原来蓄水：4014=26（吨）答：甲池原来蓄水14吨，乙池原来蓄水26吨。28110吨【解析】由甲仓取出80吨，乙仓取出50吨可知剩下的乙仓比甲仓多80-50=30吨，恰好乙仓存粮的吨数比甲仓多2-1=1倍，由此求得甲仓现在存粮吨数，进一步求得原来存粮吨数即可。解：甲仓现在存粮：（80-50）（2-1）=301=30（吨）原来存粮：30+80=110（吨）答：甲仓原来存粮110吨。考点：差倍问题。点评：差倍问题，主要利用差（倍数-1）=小数，小数倍数=大数来解决问题。294千克【解析】由已知条件可知，桶里原有水的（5-2）倍正好是（22-10）千克，由此可求出桶里原有水的重量。解：（22-10）（5-2），=123，=4（千克）；答：桶里原有水4千克。3027人【解析】根据题意知道女教师和男教师的人数的和是108，女教师人数是男教师的3倍，由此利用和倍公式解决问题。解：男教师的人数：108（3+1）=1084=27（人）答：男教师有27人。点评：和倍问题的公式：和（倍数+1）=小数，小数倍数=大数，（或者 和-小数=大数）。312.5小时【解析】根据题意，把这两支同样长的蜡烛的长度看做单位“1”，其中一支蜡烛的燃烧速度是，另一支蜡烛的燃烧速度是，停电的时间就是蜡烛燃烧的时间，再根据剩余的长度的关系，列出方程求解。解：设停电的时间是x小时。根据题意可得：3（1-x）=1-x 3-x=1-x x-x=3-1 x=2 x=2 x=2.5答：这次停电2.5小时。考点：差倍问题。总结：较复杂的问题，可以用方程解法，如果能掌握用方程解决此类问题，犹如利剑在手，无往不催。32甲库原存粮130吨，乙库原存粮40吨。【解析】根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，可求出这时甲、乙两库共存粮170-30+10=150吨；根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”，如果这时把乙库存粮作为1倍，那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍，于是求出这时乙库存粮150（2+1）=50吨，进而可求出乙库原来存粮50-10=40吨；最后就可求出甲库原来存粮多少吨。解：乙库：（170-30+10）（2+1）-10=40（吨）；甲库：170-40=130（吨）；答：甲库原存粮130吨，乙库原存粮40吨。系列资料 不用注册，免费下载！ 附送：一. 直线上的相遇与追及 例题1. 甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地间的距离是多少千米？（某重点中学xx年小升初考题）1、一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时后到达乙站。已知慢车每小时行45千米，甲、乙两站相距多少千米？2、甲、乙二人分别以每小时3千米和5千米的速度从A、B两地相向而行相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达B地共行4小时，那么A、B两地相距多少千米？3 兄弟两人同时从家里出发到学校，路程是1400米。哥哥骑自行车每分钟行200米，弟弟步行每分钟行80米，在行进中弟弟与刚到学校就立即返回来的哥哥相遇。从出发到相遇，弟弟走了多少米？相遇处距学校有多少米？x k b 1 .c o m4A、B两地相距38千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，甲每小时行8千米，乙每小时行11千米，甲到达B地后立即返回A地，乙到达A地后立即返回B地，几小时后两人在途中相遇？相遇时距A地多远？5甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经过5小时相遇，相遇后各自继续前进，又经过3小时，甲车到达B地，这时乙车距A地还有120千米。甲、乙两车的速度各是多少？ 例题2. 两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5分钟。如果不计转向的时间，那么在这段时间内两人共相遇多少次？（某重点中学xx年小升初考题） 二. 火车过人、过桥与错车问题例题3. 一列客车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒。已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车，车身长为320米，速度每秒17米。求列车与货车从相遇到离开所用的时间。（某重点中学xx年五年级上学期期末考试试题）例题4. 某解放军队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进。一战士以每秒3米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么这需要多少时间？（某重点中学xx年小升初考题）1、小明坐在行驶的列车上，从窗外看到迎面开来的货车经过用了6秒，已知货车长168米；后来又从窗外看到列车通过一座180米长的桥用了12秒。货车每小时行多少千米。2、一支部队排成1200米长的队伍行军，在队尾的通讯员要与最前面的营长联系，他用6分钟时间跑步追上了营长，为了回到队尾，在追上营长的地方等待了24分钟。如果他从最前头跑步回到队尾，那么只需要几分钟。3、解放军某部出动80辆汽车参加工地劳动，在途中要经过一个长120米的隧道。如果每辆汽车的长为10米，相邻两辆汽车相隔20米，那么，车队以每分钟500米的速度通过隧道，需要多少分钟？4.快、慢两列火车相向而行，快车的车长是50米，慢车的车长是80米，快车的速度是慢车的2倍，如果坐在慢车的人见快车驶过窗口的时间是5秒，那么，坐在快车的人见慢车驶过窗口的时间是多少？ Ww W.x k B 1.c Om 三. 多个对象间的行程问题 例题5. 有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米。现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。那么，东、西两村之间的距离是多少米？ 1、甲、乙两人从A地到B地，丙从B地到A地。他们同时出发，甲骑车每小时行8千米，丙骑车每小时行10千米，甲丙两人经过5小时相遇，再过1小时，乙、丙两人相遇。求乙的速度。2、甲、乙、丙三人行走的速度依次分别为每分钟30米、40米、50米。甲、乙在A地，丙在B地，同时相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇。求A、B两地相距多少米？3甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米。甲从A地，乙和丙从B出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地的距离。 四. 环形问题与时钟问题 例题6. 甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。现在已知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？ 1体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上，同时向相反方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米。几分钟后他们第3次相遇？2甲乙二人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端。如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，在乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇，求跑道的长度？ 例题7. 有一座时钟现在显示10时整。那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？ 1四点到五点之间，时钟的时针与分针在什么时刻成直角？2爷爷在晚上7点多出去散步，出去的时候时针与分针正好在一条直线上，回来的时候时针与分针恰好重合，问爷爷出去散步了多长时间？3一只钟表的时针与分针均指在4和6之间，且钟面上的5恰好在时针与分针的正中央，问这是什么时刻？4小亮晚上9点整将手表对准，他在早晨8点到校时，却迟到了10分钟，那么小明的手表每小时慢几分钟？ 五. 流水行船问题1、 船在河中航行时，顺水速度是每小时12千米，逆水速度是每小时6千米。船速每小时多少千米，水速每小时多少千米？2、一只轮船在静水中的速度是每小时21千米，船从甲城开出逆水航行了8小时，到达相距 144千米的乙城。这只轮船从乙城返回甲城需多少小时？4、一只船在静水中每小时航行20千米，在水流速度为每小时4千米的江中，往返甲、乙两码头共用了12.5小时，求甲、乙两码头间距离。5、一只小船，第一次顺流航行56千米，逆流航行20千米，共用12小时；第二次用同样的时间，顺流航行40千米，逆流航行28千米。求这只小船在静水中的速度。容斥原理（三）1、求不超过20的整数中是2的数倍或3的倍数的数共有多少个？2、某班有团员23人。这个班里男生共20人，问这个班女生团员比男生非团员多多少人？3、某班统计考试成绩，数学得90分上的有25人；语文得90分以上的有21人；两科中至少有一科在90以上有38人。问两科都在90分以上的有多少人？4、边长为2的正方形与边长为3的正方形，如图所示放在桌面上，它们所盖住的面积有多大？5、纸片面积为7，一张边长为2的正方形纸片，把这两张纸片放在桌面上覆盖的面积为8，问两张纸片重合部分的面积是多少？6、有100位旅客，其中有10人既不懂英语又不懂俄语，有75人懂英语，83人懂俄语。问既懂英语又懂俄语的有多少人？7、某校组织棋类比赛，分成围棋、中国象棋和国际象棋三个组进行。参加围棋比赛的共有42人，参加中国象棋比赛的共有51人，参加国际象棋比赛的共有30人。同时参加了围棋和中国象棋比赛的共有13人，同时参加了围棋和国际象棋比赛的7人，同时参加了中国象棋和国际象棋比赛的11人，其中三种棋赛都参加的3人。问参加棋类比赛的共有多少人？www .Xkb 1.coM8、边长分别为6，5，2的三个正方形，如图所示放在桌面上。问它们盖住的面积是多大？9、某班学生手中分别拿有红、黄、蓝三种颜色的球。已知手中有红球的共有34人，手中有黄球的共有26人，手中有蓝球的共有18人。其中手中有红、黄、蓝三种球的有6人。而手中只有红、黄两种球的有9人，手中只有黄、蓝两种球的有4人，手中只有红、蓝两球的有3人，那么这个班共有多少人？ 10、从1到100的自然数中，（1）不能被6和10整除的数有多少个？（2）至少能被2，3，5中一个数整除的数有多少个？11、求1到200的自然数中不能被2、3、5中任何一个数整除的数有多少？12、盛夏的一天，有10个同学去冷饮店，向服务员交了一份需要冷饮的统计表：要可乐、雪碧、果汁的各有5人；可乐、雪碧都要的有3人；可乐、果汁都要的有2人；雪碧、果汁都要的有2人；三样都要的只有1人。证明其中一定有1人这三种饮料都没有要。13、对100个学生课外学科活动的调查结果如下：32人参加数学小组；20人参加英语小组，45人参加生物小组。其中15人既参加了数学小组又参加了生物小组；7人既参加了英语小组又参加了数学小组；10人既参加了英语小组又参加了生物小组。还有30人没有参加上述任何一个学科小组。（1）求三个学科小组都参加的人数。（2）在文氏图的八个区域内填入相应的学生人数。其中A、B、C分别表示参加数学、英语和生物小组的学生的人数。被调查的100个学生的人数为I。 容斥原理竞赛选讲14在1至1000的自然数中，不能被5或7整除的数有多少个？15在1至100的自然数中，不能被2整除，又不能被3整除，也不能被8整除的数一共有多少个？16某班学生参加数，理，化三科考试，数，理，化优秀的学生分别有30人，28人，25人，数理，理化，数化都优秀的学生分别有20人，16人，17人，三科全优秀的有10人。问：数，理，化三科至少有一科优秀的有多少人？17全班48人，27人会游泳，33人会自行车，40人会滑旱冰，问：至少有多少学生三种运动都会？新课 标第 一网17在一个炎热的夏日，几个小朋友去冷饮店，每人至少要了一样冷饮，其中有6人要了冰棍，6人要了汽水，4人要了雪碧，只要冰棍和汽水的有3人，只要冰棍和雪碧的没有，只要汽水和雪碧的有1人；三样都要的有1人。问：共有几个小朋友去了冷饮店？18某个班的全体学生进行短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到了优秀。这部分学生达到优秀的项目、人数如下表：求这个班的学生人数。一、填空：（基础训练）1、385立方米=（ ）立方分米 4升40毫升=（ ）升2、用一根长48厘米的铁丝焊成一个正方体框架（接头处不计）表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米3、在括号里填上适当的单位名称：一块橡皮的体积大约是8（ ） 一个教室大约占地48（ ）一辆小汽车油箱容积是30（ ） 小明每步的长度约是60（ ）4、20以内的自然数中（包括20），奇数有（ ）偶数有（ ）、在、中（）能整除（），（）和（）是互质数、能同时被、整除的最大两位数是（），把它分解质因数是（）、中最大填（）时这个数能被整除，这个数的约数有（）、如果a能被b整除，则a和b的最大公约数是（），a和b的最小公倍数是（）、已知a=2235 b=257,a和b公有的质因数有（），它们的最大公约数是（）、一根长米的长方体钢材，沿横截面截成两段后，表面积增加.6平方分米，这段长方体钢材的体积是（）立方分米。二、判断：5分、一个非自然数不是质数，就是合数。 ( )、一个数的倍数一定大于它的约数。 ( )、两个质数的积一定是合数。 ( )2019-2020年小升初数学复习题必考题试卷解析小学六年级新课标人教版 例1一件工程，甲队独做12天完成任务，乙队独做15天完成任务，甲队单独完成了 ，剩下的由甲、乙合做，还要几天完成任务？ 例2一项工程，甲队独做需要20天，乙队独需要30天，现在两队合做若干天后，余下的乙队10天做完。甲、乙两队合做了多少天完成？例3一件工作，甲独做6天完成，乙队独做8天完成。现由丙队做了全部工程的 ，余下的由甲、乙两队合做，还要几天才能完成任务？ 例4一个水池有甲、乙、丙三根水管。单开甲管6小时可以把空池注满，单开乙管4小时可以把空池注满，单开丙管12小时可把满池水放完。三管齐开，几小时把空池注满？对应练习一、填空题1、一项工程，甲乙合做4天可以完成，甲队独做8天完成，乙队独做（ ）天完成。2一项工程，甲队独做10天可以完成，乙队独做20天完成，甲乙合做（ ）天完成。3、一项工程，甲乙合做6天可以完成，甲队独做15天完成。甲乙合做（ ）天，余下的由乙队5天完成。4、从甲站到乙站，客车5小时到达，货车6小时到达，客车的速度比货车的速度快（ ）%。5、加工一批零件，甲独做 小时完，乙独做 小时完，两人合做（ ）小时完成。6、一项工程，甲独做6天完成，乙独做12天完成。（1）甲、乙合做一天完成全部工程的（ ）；（2）甲乙合做（ ）天完成；（3）甲、乙合做3天完成全部工程的（ ）；（4）甲的工作效率与乙的工作效率的比是（ ）。二、解答下列各题1、一堆物品，甲车需 小时运完，乙车需要 小时运完，如果两车合运几小时运完？2、一件工作，甲独做要6天，乙的工效是甲的2倍。两人同时合做，几天能完成？3、一件工作，甲独做15天完成，乙独做18天完成，甲先做5天，余下的由乙独做，还需要多少天？4、做一批零件，甲独做要10小时，乙在相同的时间里，只能做这批零件的 ，乙独做这批件要几小时？5一件工作，甲队单独做12天完成，乙队单独做15天完成，甲队单独完成了 ，剩下的由甲、乙合做，还要用多少天完成任务？6、修一段30千米的公路。甲队独做10天完成，乙队独做15天完成，两队合做几天可以完成？7、有一项工程，甲队独做要8天完成，乙队独做要12天完成。甲乙合作这项工程的 ，要多少天？8、给游泳池蓄水时，单开甲管10小时蓄满，单开乙管8小时蓄满。如果甲乙两管同时开放，几小时可以蓄满水池？9、打一份稿件5400字，甲单独打3小时完成全部的 ，乙单独打2小时完成全部的 ，甲乙二人合打一小时，甲比乙多打多少字？10、一件工作，甲独做要30天完成，乙独做所需的时间是甲所需时间的 ，如果两人合干，要多少天完成全工程的 ？新课 标第 一网小升初工程问题综合复习 姓名： 1 一项工程，甲队独做要15天完成，乙队独做要20天完成，丙队独做要12天完成。（1）三个队每天各完成这项工程的几分之几？（2）三队合做多少天可以完成这项工程？（3）三队合做多少天可以完成这项工程的1/4？（4）甲乙合做3天后还余下工程的几分之几？（5）三队合做多少天后可余下这项工程的1/2？（6）三队合做两天后余下的由甲队独做，还要多少天可以完成？（7）甲乙合做2天后余下的由乙丙合做，还要多少天可以完成？（8）甲队先做3天后，余下的由三队合做还要多少天可以完成？（9）甲丙合做2天后，余下的由乙队独做，还要多少天可以完成？2一项工程，甲乙丙三人合做8天完成。现由甲乙合做1天后，剩下的由丙独做15天完成。求丙的工作效率。3一个蓄水池有两根水管，单开进水管，10分钟可注满全池，单开出水管15分钟可将全池水放完。两管同时打开，多少分钟可注满全池？4一列慢车从甲站到乙站要8小时，一列快车从乙站到甲站要6小时。两车相向而行，慢车从甲站先开出2小时后，快车才由乙站开出，快车开出几小时后才能和慢车相遇？5快车从甲城开往乙城要8小时，慢车从乙城开往甲城要12小时，两车同时从两程相对开出，相遇时快车比慢车多行180千米。甲乙两站相距多少千米？6一份稿件，甲每小时打这份稿件的2/15，乙单独打完这份稿件要4小时，如果两人合打这份稿件，几小时能完成？7一项工程甲队独做要40天完成，甲队工效是乙队的2倍，若两队合做，完成这项工程要多少天？Ww W.x k B 1.c Om8修一条公路，单独修甲要8天完成，乙要10天完成，甲乙合做4天后，还余下72米没有修，这条公路全长多少米？中途离开（中途交换）的工程问题9一项工程，甲独做75天完成，乙独做50天完成，在合做过程中，甲中途离开了一些天数，结果整个工程40天才完成。甲中途离开了几天？10一批货物单独运 ，甲要10小时运完，乙要15小时运完，甲先运一段时间后，乙接着运。这样全部运完用了小时，问甲运了多少小时？11一件工程甲独做20天完成，乙独做30天完成。现由二人合做，中途甲先休息1天，乙接着休息6天，工程完成时，两人同时工作了几天？13一支细长蜡烛4小时点完，一支粗短蜡烛6小时点完，两支蜡烛同时点2小时后，剩下的长度正好相等。原来短粗蜡烛是长细蜡烛的几分之几？14.一个水池装有一个进水管和一个排水管。单开进水管4分钟可以把水池注满，单开排水管6分钟可把满池水排完。现池内有1/3的脏水，李师傅要先排尽脏水，但放清水时他忘了关排水管，那么共需多少时间才能放满清水？15.甲乙两队合作24天完成，甲队先做6天，乙4天，只能完成工程的1/5,两队单独完成各需几? (2).A独做，6天完成，A 做3天的工作，B要4天，A先做X天后，B继续做，B还要几天? （3).两列火车同时AB两地相对开出，快车行完全程需20小时，慢车30小时，开出15小时相遇,快车中途停留4小时，慢车中途停留了几小时? (4).AB相距120千米，汽车从A开出10分钟后行了全程的1/5,这辆车再行多少千米，剩下的路程和已行的路程比是3:1? (6).一件工作，A单独做12小时完成.现在AB两个合作 2小时，剩下的工作，B又用了五又二分之一小时完成，如果这件工作全部B来做，需几小时?对应练习1、一件工作，甲独做要6天，乙的工效是甲的2倍。两人同时合做，几天能完成？2、一件工作，甲独做15天完成，乙独做18天完成，甲先做5天，余下的由乙独做，还需要多少天？3、修一段30千米的公路。甲队独做10天完成，乙队独做15天完成，两队合做几天可以完成？4、给游泳池蓄水时，单开甲管10小时蓄满，单开乙管8小时蓄满。如果甲乙两管同时开放，几小时可以蓄满水池？5、打一份稿件5400字，甲单独打3小时完成全部的1/5 ，乙单独打2小时完成全部的1/4 ，甲乙二人合打一小时，甲比乙多打多少字？B级1、 一项工程，如果甲队独做，可6天完成，甲队3天的工作，乙要4天完成，两队合做了2天后由乙队独做，乙队还需要多少天才能完成？2、 一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需要40天完天，甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务，甲、乙两队各做了几天？3、 一项工程，由甲、乙两队合做需要5 天完成，由乙、丙两队合做需要6天完成，由甲、丙两队合做需要6 天完成，现在由甲、乙、丙三队合做，需要几天完成？4、 修一条公路，甲队单独修20天可以修完，乙队单独修30天可以修完，现在两队合修，中途甲休息2.5天，乙队休息若干天，这样一来14天才修完，乙队休息了几天？C级1、 一项工程，甲队单独做要20天