《三 反证法与放缩法》同步练习1.doc

反证法与放缩法同步练习11用反证法证明“若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个偶数”时，下列假设中正确的是()A假设a，b，c都是偶数B假设a，b，c都不是偶数C假设a，b，c至多有一个偶数D假设a，b，c至多有两个偶数答案：B2在求证“数列，不可能为等比数列”时最好采用()A分析法 B综合法C反证法 D直接法答案：C3设M，则()AM1 BM1 DM与1大小关系不定答案：B4a，b，c，dR，a2b21，c2d21，则abcd的最小值等于()A. BC. D答案：B5A1与(nN*)的大小关系为_解析：nN*，当n1时，A1；当n1时，A111(1)()().综上可知，A.答案：A6设a，b，cR，则三个数a，b，c()A都大于2B都小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于2答案：D7若正数a，b满足ab1ab，则ab的最小值为_答案：228A1与2的大小关系是_解析：A11120，且xy2.证明：，中至少有一个小于2.证明：(反证法)设2，2，则由式可得2xy2(xy)，即xy2与题设矛盾，中至少有一个小于2.10若数列xn的通项公式为xn，求证：x1x3x5x2n1.证明：，x1x3x5x2n1.x1x3x5x2n1 .11(2014佛山一模节选)数列an的通项公式an4n(n1)(1)记，求证：对一切正整数n，有.(2)求证：对一切正整数n，有.答案：(1)证明：方法一，所以.于是1.方法二.于是1.(2)证明：所证明的不等式为.方法一首先证明(n2)7n27n0(n1)(n2)0.当n2时，.当n1时，.综上所述，对一切正整数n，有.方法二.当n3时，.当n1时，；当n2时，.综上所述，对一切正整数n，有.12(2013广东卷节选)若数列an的通项公式为ann2，nN*，求证：对一切正整数n，有.证明：当n1时，1，原不等式成立当n2时，1(n1)(n1)，.11111.当n3时，原不等式成立综上，对一切正整数n，有.13(2013江西卷节选)正项数列an的通项公式an2n，令bn，数列bn的前n项和为Tn.求证：对于任意的nN*，都有Tn.证明：由于an2n，bn.则bn.Tn11.14设数列an的前n项和为Sn，满足2Snan12n11(nN*)，且a1，a25，a3成等差数列(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式；(3)求证：对一切正整数n，有.解析：(1)2Snan12n11，2Sn1an22n21相减得：an23an12n1而2S1a23a22a13，则a33a246a113故a1，a25，a3成等差数列a1a32(a25)a11.(2)a11，a25，得an13an2n对nN*均成立an13an2nan12n13(an2n)得an2n3(an12n1)32(an22n2)3n1(a12)an3n2n.(3)当n1时，123n22nan2n.11，由上式得：对一切正整数n，有.15(2013广州二模节选)设an是函数f(x)x3n2x1(nN*)的零点，且0an1，求证：a1a2an.证明：先证明左边的不等式：因为an2an10.由0an1，得aan，即1n2ana.所以a1a2an.以下证明.因为an，所以a1a2an1.不等式对应任何nN*都成立所以a1a2an.再证明右边的不等式：当n1时，f(x)x3x1.由于f310，所以a1.由(1)