广东省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练：排列组合

广东省 2017 届高三数学理一轮复习专题突破训练 排列组合与二项式定理 一 、 二项式定理 1、（ 2016 年全国 I 卷） 5(2 )的展开式中， 系数是 .（用数字填写答案） 2、（ 2015 年全国 I 卷） 25()x x y 的展开式中， 52 （ A） 10 （ B） 20 （ C） 30（ D） 60 3、（ 2014 年全国 I 卷） 8( )( )x y x y的展开式中 22 .(用数字填写答案 ) 4、（ 2016 年四川卷） 设 i 为虚数单位，则 6( i)x 的展开式中含 项为 （ A） 15 （ B） 15 （ C） 20i （ D） 20i 、（揭阳市 2016 届高三上期末） 在 261(1 )( )的展开式中， 3x 的系数是 6、（ 茂名市 2016 届高三第一次高考模拟考试 ） 若 32 1的展开式中存在常数项，则 n 可以为 （ ） A 8 B 9 C 10 D. 11 7、（清远市 2016 届高三上期末） 已知 3(1 )(1 )x a x的展开式中 2x 的系数为 6，则 a 8、（汕尾市 2016 届高三上期末） 二项式 的展开式中的常数项为 80，则 a 的值为 9、（肇庆市 2016 届高三 第二次统测 （期末） 在 4)1)( 展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和 为 32，则 y 的值是 （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 10、（珠海市 2016 届高三上期末） 2 2 7( 3 )x y y 展开式中， 12 2 ) A 7 B 7 C 42 D 42 11、（ 广东省 2016 届高三 3 月适应性考试） 62 )21( 的展开式中，常数项等于（ ） A45B45C1615D161512、（揭阳 2016 高三二模） 8(4 2 ) 展开式中含 2x 项的系数是 （ A） 56 （ B） 28 （ C） 28 （ D） 56 13、（广州 2016 高三二模） 使 231 (2N* ) 展开式中含有常数项的 n 的最小值是 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 14、（茂名 2016 高三二模） 2 3 4 51 + 1 1 1 1x x x x （ ） （ ） + （ ） （ ）展开式中 2x 项的系数为 （ ） A 19 B 19 C 20 D 20 15、（深圳名 2016 高三二模） 在 1020161( 2 )x x 展开式中 ， 4x 项的系数为 _ (结果用数值表示 ) 二 、 排列组合 1、（ 2016 年全国 ） 如图，小明从街道的 E 处出 发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （ A） 24 （ B） 18 （ C） 12 （ D） 9 2、（ 2016 年四川卷） 用数字 1， 2， 3， 4， 5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 （ A） 24 （ B） 48 （ C） 60 （ D） 72 3、（东莞市 2016 届高三上期末） 高三某班课外演讲小组有四位男生三位女生，从中选拔出 3 位男生， 2 位女生，然后 5 人在班内逐个进行演讲，则 2 位女生不连续演讲的方式有 （ A） 864 种 （ B） 432 种 （ C） 288 种 （ D） 144 种 4、（广州市 2016 届高三 1 月模拟考试 ） 将 5 位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这 3 所大学就读，每所大学至少保送 1 人，则不同的保送方法共有 （ A） 150 种 （ B） 180 种 （ C） 240 种 （ D） 540 种 5、（惠州市 2016 届 高三第三次调研考试 ） 甲、乙等 5 人在 9 月 3 号参加了纪念抗日战争胜利 70 周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和 乙必须相邻的排法有（ ）种。 A 24 B 48 C 72 D 120 6、（汕头市 2016 届高三上期末） 某校选定甲、乙、丙、丁、戊共 5 名教师去 3 个边远地区支教 (每地至少 1 人 )，其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同 的选派方案共有 ( )种 . 、（韶关市 2016 届高三 1 月调研 ） 某校开设 10 门课程供学生选修，其中 A B C、 、 三门由于上 课时间相同，至多选一门，学校规定 ： 每位同学选修三门，则每位 同学不同的选修方案种数是 （ ） A 70 B. 98 C 108 D 120 8、（肇庆市 2016 届高三 第二次统测 （期末） 在数字 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6 中，任取 3 个不同的数字为系数 a， b， c 组成二次函数 2y a x b x c ，则一共可以组成 _个不同的解析式 . 参考答案 一 、 二项式定理 1、 设展开式的第 1k 项为1 0 ,1, 2 , 3, 4 , 5k 55 5 21 5 5C 2 C 2k x x x 当 532k时， 4k ，即 454 5 4 3255C 2 1 0T x x故答案为 10 2、 【 答案】 C 【解析】 试题分析： 在 25()x x y 的 5 个因式中， 2 个取因式中 2x 剩余的 3 个因式中 1 个取 x ， 其余因式取 y,故 52 1 25 3 2C 0，故选 C. 3、 【答案】： 20 【解析】： 8()展开式的通项为 818 ( 0 , 1 , , 8 )r r x y r ， 7 7 788 8T C x y x y， 6 2 6 2 678 28T C x y x y 8( )( )x y x y的展开式中 27 2 6 2 78 2 8 2 0x x y y x y x y ，故系数为 20。 4、 A 5、 20 6、 C 7、 2 或 1 8、 2 9、 C 10、 B 11、 D 12、 A 13、 C 14、 答案 C ， 提示： 23451 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )x x x x ，它的 展开式中 2x 项系数为 22222 3 4 5 1 3 6 10 20。 15、 【答案】 180 【解析】含有 4x 项为 2 2 8 0 48 201612 ( ) ( ) 1 8 0C x 另解： 1 0 1 02 0 1 6 2 0 1 611( 2 ) 2 ( ， 通项 101 1 0 201612 ( )r r x x ， 20161()rx x 的 通项 11( ) ( 4 0 3 3 )2016221 ( 1 ) ( 1 )r k r kk k k k kk r x x C x 1 ( 4 0 3 3 ) 420 1 0， 8r 4x 项的系数为 82102 180C 二 、 排列组合 1、 【解 析】 B 6种走法