广东省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练：数列

广东省 2017 届高三数学理一轮复习专题突破训练 数 列 一、选择、填空题 1、（ 2016 年全国 I 卷） 已知等差数列 9 项的和为 27， 10=8a ，则 100=a （ ） （ A） 100 （ B） 99 （ C） 98 （ D） 97 2、 （ 2016 年全国 I 卷） 设等比数列 满足 a1+0， a2+，则 最大值为 3、 （ 2015 年全国 ） 等比数列 足 ，1 3 5a a a=21，则3 5 7a a a ( ) （ A） 21 （ B） 42 （ C） 63 （ D） 84 4、（佛山市 2016 届高三 二模） 已知 正项等差 数列 1 2 3 15a a a ， 若1 2 32 , 5 , 1 3a a a 成等比数列，则10a （ ） A 19 B 20 C 21 D 22 5、（佛山市 2016 届高三二模） 已知数列 n 项和 为满足1 1a ， 32（其中 *)nN ，则 6、（茂名市 2016 届高三二模） 九章算术 之后，人们 学会了 用 等差 数列 知识 来解决问题，张丘建算经卷上第 22 题为： “今有女善织，日益功疾（注：从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织 5 尺布，现在一月（按 30 天计），共织 390 尺布 ”，则从第 2 天起每天比前一天多织（ ）尺布 。 A 12B 815C 1631D 16297、（汕头市 2016届高三二模） 在等差数列 ,已知 4816， 则该数列前 11项和为 ( ) A 58 B 88 C 143 D 176 8、（ 珠海 市 2016 届高三二模） 已知递减的等比数列 各项为正数，且满足 1 2 31 2 32691 1 1 1 32a a aa a a 则数列 公比 q 的值为 A 12B 13C 23D 349、（清远市 2016 届高三上期末） 已知数列 n 项和为 2 2nS n n，则3 17（ ） A、 36 B、 35 C、 34 D、 33 10、（汕尾市 2016届高三上期末） 已知是等差数列 28 16，则数列 项和等于（ ） 1、（湛江市 2016 年普通高考测试（一） ）设列 n 项和，若1 1a，公差 d 2，2 36，则 n A、 5 B、 6 C、 7 D、 8 12、（肇庆市 2016 届高三 第二次统测 （期末） 设 等差数列 n 项和为1 1a ，3 15S ，则6S（ A） 62 （ B） 66 （ C） 70 （ D） 74 二、解答题 1、（ 2016 年全国 ）n 项和，且1 1a，7 28S记 其中x 的最大整数，如 ， （ ）求1b，11，101b； （ ）求数列 2、（ 2016 年全国 ） 已知数列 n 项和 1，其中 0 （ I）证明 求其通项公式； （ 5 3132S ，求 3、（ 2015 年全国 I 卷）前 已知0， 243. （）求 通项公式： （）设 ,求数列 的前 4、（ 2014 年全国 I 卷） 已 知数列 前 n 项和为a=1， 0，1 1n n na a S ，其中 为常数 . ( )证明：2 ； （）是否存在 ，使得 等差数列？并说明理由 . 5、（广州市 2016 届高三二模） 设n 项和 , 已知1 3a, 1 23(nN*) . ( ) 求 数列 ( ) 令 21n a，求数列 n 项和6、（深圳市 2016 届高三二模） 设数列 n 项和为nS， 的等差中项 （ 1）求数列 （ 2）求数列 n 项和 7、（潮州市 2016 届高三上期末） 已知正项等差数列 n 项和为满足 21 5 313a a a，7 56S 。 （ I）求 数列 （ 数列 且11n n nb b a，求数列 1的前 n 项和东莞市 2016 届高三上期末） 已知各项为正的等比数列 n 项和为 30S ，过点P（2, Q（212, lo g ）（ *）的直线的一个方向向量为（ 1， 1）。 （ I）求数列 （ 2 2 21lo g lo gn ，数列 n 项和为明：对任意 *，都有 34。 9、（佛山市 2016 届高三 教学质量 检测（一） 已知 数列 n 项和为满足 23 a（ n N* ） （ 1）求数列 （ 2） 求数列 n 项和 10、（广州市 2016 届高三 1 月模拟考试 ） 设 n 项和 ，已知1 2a ， 对任意 *nN ，都有 21n a ( )求 数列 (）若数列 4( 2)的前 n 项和为证： 1 12 . 参考答 案 一、选择、填空题 1、 由等差数列性质可知： 195959 92 9 2 722aa ，故5 3a， 而10 8a ，因此公差10 5 110 51 0 0 1 0 9 0 9 8a a d 故选 C 2、 由于 11 a q ，其中1q 是公比 213 11324 1110 105 5aa a a a q a q ，解得： 1 812 故 412， 21 1 7 4 93 2 . . . 4 72 2 2 4121 1 1. 2n n n a a 当 3n 或 4 时， 21 7 4 92 2 4n取到最小值 6 ，此时 21 7 492 2 412n取到最大值 62 所以12. na a a 的 最大值为 64 3、 B 4、 C 5、 1 ( 1)( 2 )6 n n n6、 答案 D， 提示： 设从第 2 天起每天比前一天多织 d 尺布 m , 则由题意知 ， 解得 d= 故选： D 7、 B 8、 B 9、 C 10、 B 11、 D 12、 B 二 、解答题 1、 【解析】 设747 28， 44a， 4113， 1( 1)na a n d n lg 0 ， 11 11lg 1 1 ， 101 101 101lg 记和为 1000 1 2 1000T b b b 1 2 1000lg lg a a 当0 时，1 2 9 ， ， ，； 当1 l n时，10 11 99n ， ， ，； 当2 时，100 101 999 ， ， ，； 当时，1000n 10000 9 1 90 2 900 3 1 1893T 2、 3、 【答案】 （） 21n （） 116 4 6n 【解析】 （）当 1n 时 ， 21 1 1 12 4 3 4 + 3a a S a ，因为 0， 所以1a=3， 当 2n 时 ， 2211n n n na a a a =14 3 4 3 =4即1 1 1( ) ( ) 2 ( )n n n n n na a a a a a ， 因为 0， 所以1=2， 所以数列 首项为 3，公差为 2的等差数列， 所以1n ； （）由（）知，1 1 1 1()( 2 1 ) ( 2 3 ) 2 2 1 2 3n n n n ， 所以数列 n 项和为12 nb b b = 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 3 5 5 7 2 1 2 3 = 116 4 6n . 考点：数列前 n 项和与第 n 项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法 4、 【解析】： ( )由题设1 1n n na a S ，1 2 1 1n n na a S ，两式相减 1 2 1n n n na a a a ，由于 0a ，所以 2 6 分 （）由题设1a=1，1 2 1 1a a S，可得211a ，由 ( )知3 1a 假设 等差数列，则1 2 3,a a 1 3 22a a a，解得 4 ； 证明 4 时， 等差数列：由2 4知 数列奇数项构成的数列 21是首项为 1，公差为 4 的等差数列21 43令 2 1,则 12， 21( 2 1)数列偶数项构成的数列 2，公差为 4 的等差数列2 41令 2,则2 21( 2 ) 21（ *），1 2因此，存在存在 4 ，使得 等差数列 . 12 分 5、 ( ) 解 : 当 2n 时 , 由1 23, 得123, 1 分 两式相减 , 得112 2 2n n n n na a S S a , 2 分 1 3. 1 3. 3 分 当 1n 时 ,1 3a，2 1 12 3 2 3 9a S a , 则213 . 4 分 数列 a为首项 , 公比为 3 的等比数列 . 5 分 13 3 3 . 6 分 ( ) 解法 1: 由 ( )得 2 1 2 1 3 n a n . 231 3 3 3 5 3 2 1 3 , 7 分 2 3 4 13 1 3 3 3 5 3 2 1 3 , 8 分 - 得 2 3 12 1 3 2 3 2 3 2 3 2 1 3 9 分 2 3 13 2 3 3 3 2 1 3 21 13 1 33 2 2 1 313 10 分 16 2 2 3 . 11 分 11 3 3 . 12 分 解法 2: 由 ( )得 2 1 2 1 3 n a n . 12 1 3 1 3 2 3n n nn n n , 8 分 1 2 3b b b b 3 4 3 10 3 3 0 2 3 3 1 3 2 3 10 分 11 3 3 . 12 分 6、 【解析】（ 1）由题意得： 12， 当 2n 时，112 ( 1)， -得122n n na a a ， 即12， 12 由 式中令 1n ， 可得1 1a， 数列 为首项， 2 为公比的等比数列， 12 （ 2）由 12 b n 得 1 1 2 2 3 3n n nT a b a b a b a b 0 1 2 11 2 2 2 3 2 2 1 2 3 12 1 2 2 2 3 2 ( 1 ) 2 2n n 0 1 2 1 122 2 2 2 2 2 2 1 212nn n n n n n n ( 1 ) 2 1 7、 解： ( ) 设等差数列 d 21 5 313a a a， 23312 3 又 0，于是3 6a 2 分 17747 ( ) 7 5 62 ， 4 8a ， 4 分 432d a a ，故13 2 6 4 2a a d 1 ( 1 ) 2 2 ( 1 ) 2na a n d n n .6 分 （ ） 11n n nb b a且 2 1 2 ( 1 )b n 当 2n 时，1 1 2 2 1 1( ) ( ) ( )n n n n nb b b b b b b b ( 1 ) 2 2 2 ( 1 )n n n n L . 当 1n 时，1 2b满足上式 故 ( 1)nb n n .9 分 1 1 1 1( 1 ) 1nb n n n n 10 分 1 2 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1(1 ) ( ) ( ) ( )2 2 3 1 1n b b b b n n n n 1 .12 分 8、 9、 ( )当 1n 时 ,1 1 13 2 3 2a S a ,解得1 1a； 1 分 当 2n 时 , 32,1132,两式相减得1 3n n na a a, 3 分 化简得112,所以数列 ,公比为 12的等比数列 . 所以 112. 5 分 ( )由 ( )可得 112a n ,所以 112n a n , 6 分 错位相减法 0 1 2 11 1 1 11