2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编(第2期)规律探索

规律探索 一 1（ 2016山东省德州市 4 分 ）如图，在平面直角坐标系中，函数 y=2x 和 y= x 的图象分别为直线 点（ 1， 0）作 x 轴的垂线交 1，过点 y 轴的垂线交 点 x 轴的垂线交 3，过点 y 轴的垂线交 4， 依次进行下去，则点 （ 21008， 21009） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【专题】规律型；一次函数及其应用 【分析】写出部分 标，根据坐标的变化找出变化规律 “（ 2） n， 2（ 2）n）（ n 为自然数） ”，依此规律即可得出结论 【解答】解：观察，发现规律： 1， 2）， 2， 2）， 2， 4）， 4，4）， 4， 8）， ， （ 2） n， 2（ 2） n）（ n 为自然数） 2017=10082+1， 2） 1008， 2（ 2） 1008） =（ 21008， 21009） 故答案为：（ 21008， 21009） 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型 中坐标的变化，解题的关键是找出变化规律 “（ 2） n， 2（ 2） n）（ n 为自然数） ”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分 据坐标的变化找出变化规律是关键 2. （ 2016四川内江 ） 一组正方形按如图 3 所示的方式放置，其中顶点 y 轴上，顶点 在 x 轴上，已知正方形 ， 0， 则正方形 ) A ( 12)2015 B ( 12)2016 C ( 33)2016 D ( 33)2015 答案 D 考点 三角形的相似，推理、猜想。 解析 易知 2211 2211 1111 0 0 33 33 同理， 0 ( 33)2； 由此猜想 ( 33)n 1 当 n 2016 时， ( 33)2015 故选 D 3. （ 2016湖北荆州 3 分 ） 如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加 1 的规律拼成下列图案，若第 n 个图案中有 2017 个白色纸片，则 n 的值为（ ） A 671 B 672 C 673 D 674 【分析】 将已知三个图案中白色纸片数拆分，得出规律：每增加一个黑色纸片时 ，相应增加3 个白色纸片；据此可得第 n 个图案中白色纸片数，从而可得关于 n 的方程，解方程可得 【解答】 解： 第 1 个图案中白色纸片有 4=1+13 张； 第 2 个图案中白色纸片有 7=1+23 张； 第 3 个图案中白色纸片有 10=1+33 张； 第 n 个图案中白色纸片有 1+n3=3n+1（张）， 根据题意得： 3n+1=2017， x O y 1 1 2 4 2 2 3 3 图 3 解得： n=672， 故选： B 【点评】 本题考查了图形的变化问题，观察出后一个图形比前一个图形的白色纸片的块数多3 块，从而总结出第 n 个图形的白色纸片的块数是解题的关键 4. （ 2016重庆市 4 分 ） 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第 个图形中一共有 4 个小圆圈，第 个图形中一共有 10 个小圆圈，第 个图形中一共有19 个小圆圈， ，按此规律排列，则第 个图形中小圆圈的个数为（ ） A 64 B 77 C 80 D 85 【分析】观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是 3+12， 6+22， 10+32， 15+42， ，总结出其规律为 +据规律求解 【解答】解：通过观察，得到小圆圈的个数分别是： 第一个图形为： +12=4， 第二个图形为： +22=6， 第三个图形为： +32=10， 第四个图形为： +42=15， ， 所以第 n 个图形为： + 当 n=7 时， +72=85， 故选 D 【点评】此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力关键是通过观察分析得出规律 5. （ 2016重庆 市 4 分 ） 观察下列一组图形，其中图形 中共有 2 颗星，图形 中共有6 颗星，图形 中共有 11 颗星，图形 中共有 17 颗星， ，按此规律，图形 中星星的颗数是（ ） A 43 B 45 C 51 D 53 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 设图形 n 中星星的颗数是 n 为自然是），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律 “+ ”，结合该规律即可得出结论 【解答】 解：设图形 n 中星星的颗数是 n 为自然是）， 观察，发现规律： ， =+1， 1=+1， 7=+1， ， + 令 n=8，则 + =51 故选 C 【点评】 本题考查了规律 型中的图形的变化类，解题的关键是找出变化规律“+ ”本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定条件列出部分数据，根据数据的变化找出变化规律是关键 二、 填空题 1. （ 2016山东潍坊 3 分 ） 在平面直角坐标系中，直线 l： y=x 1 与 x 轴交于点 图所示依次作正方形 方形 、正方形 1，使得点 3、 在直线 l 上，点 在 y 轴正半轴上，则点 （ 2n 1， 2n 1） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质 【分析】 先求出 究规律后即可解决问题 【解答】 解： y=x 1 与 x 轴交于点 1， 0）， 四边形 正方形， 1， 1）， x 轴， 2， 1）， 四边形 2， 3）， x 轴， 4， 3）， 四边形 4， 7）， 20， 21 1）， 21， 22 1）， 22， 23 1）， ， 2n 1， 2n 1） 故答案为（ 2n 1， 2n 1） 2.（ 2016黑龙江龙东 3 分 ） 如图，等边三角形的顶点 A（ 1， 1）、 B（ 3， 1），规定把等边 沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个单位 ”为一次変换，如果这样连续经过 2016 次变换后，等边 顶点 C 的坐标为 【考点】 翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质；坐标与图形变化 【分析】 据轴对称判断出点 x 轴上方，然后求出点 根据平移的距离求出点 后写出即可 【解答】 解：解： 等边三角形 1= 2， 点 C 到 x 轴的距离为 1+2 = +1， 横坐标为 2， A（ 2， +1）， 第 2016 次变换后的三角形在 x 轴上方， 点 1， 横坐标为 2= 所以，点 的坐标是 (+1) 故答案为： (+1) 3 （ 2016黑龙江齐齐哈尔 3 分 ） 如图，在平面直角坐标系中，矩形 A、别在 x 轴和 y 轴上，且 ， 在第二象限内，将矩形 为位似中心放大为原来的 倍，得到矩形 将矩形 为位似中心放大 倍，得到矩形 2 ，以此类推，得到的矩形 （， ） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质；矩形的性质 【分析】 根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 k，即可求得 后根据矩形的性质即可求得对角线交点的坐标 【解答】 解： 在第二象限内，将矩形 为位似中心放大为原来的 倍， 矩形 1是对应点， ， 点 标为（ 2， 1）， 点 2 ， 1 ）， 将矩形 为位似中心放大 倍，得到矩形 ， 2 ， 1 ）， 2 ， 1 ）， 矩形 2 ， 1 ）， 即（ ， ）， 故答案为：（ ， ） 4 （ 2016湖北黄 石 3 分 ） 观察下列等式： 第 1 个等式： = 1， 第 2 个等式： = ， 第 3 个等式： =2 ， 第 4 个等式： = 2， 按上述规律，回答以下问题： （ 1）请写出第 n 个等式： = ； ； （ 2） a1+a2+a n= 1 【分析】 （ 1）根据题意可知， = 1， = ， =2 ，= 2， 由此得出第 n 个等式： = ； （ 2）将每一个等式化简即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 第 1 个等式： = 1， 第 2 个等式： = ， 第 3 个等式： =2 ， 第 4 个等式： = 2， 第 n 个等式： = ； （ 2） a1+a2+a n =（ 1） +（ ） +（ 2 ） +（ 2） + （ ） = 1 故答案为 = ； 1 【点评 】 此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案 5按一定规律排列的一列数： ， 1， 1， ， ， ， ， 请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 把整数 1 化为 ，可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母，分析即可求解 【解答】 解：把整数 1 化为 ，得 ， ， ，（ ）， ， ， 可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母， 所以，第 4 个数的分子是 2，分母是 3， 故答案为： 6（ 2016山东省东营市 4 分 ） 在求 1 3 32 33 34 35 36 37 38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的 3 倍，于是她假设： S 1 3 32 33 34 35 36 37 38 ，然后在 式的两边都乘以 3，得： 3S 3 32 33 34 35 36 37 38 39 ， 一 得： 3S S 39 1，即 2S 39 1， S 3912 . 得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把 “3”换成字母 m（ m0且 m1），能否求出 1 m 能求出，其正确答案是 _. 【专题】 规律探究 数式规律 【答案】 1m 1 . 【解析】 设 S 1 m ， 在 式的两边都乘以 m，得： m 一 得： S 1. S 1m 1 . 【点拨】 仔细理解题目中所给的求 1 3 32 33 34 35 36 37 38 的值过程，仿照其解法，即可得到求出 1 m 7（ 2016山东省滨州市 4 分 ）观察下列式子： 13+1=22； 79+1=82； 2527+1=262； 7981+1=802； 可猜想第 2016 个式子为 （ 32016 2） 3 2016+1=（ 32016 1） 2 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】观察等式两边的数的特点，用 n 表示其规律，代入 n=2016 即可求解 【解答】解：观察发现，第 n 个等式可以表示为：（ 3n 2） 3 n+1=（ 3n 1） 2， 当 n=2016 时， （ 32016 2） 3 2016+1=（ 32016 1） 2， 故答案为：（ 32016 2） 3 2016+1=（ 32016 1） 2 【点评】此题主要考查数的规律探索，观察发现等式中的每一个数与序数 n 之间的关系是解题的关键 8（ 2016山东省 菏泽 市 3 分 ）如图，一段抛物线： y= x（ x 2）（ 0x2）记为 与 x 轴交于两点 O， 1旋转 180得到 x 轴于 2旋转 180得到 x 轴于 如此进行下去，直至得到 点 P（ 11， m）在第 6 段抛物线 m= 1 【考点】二次函数图象与几何变换；抛物线与 x 轴的交点 【专题】规律型 【分析】将这段抛物线 x 轴的交点，由旋转的性质可以知道 2的顶点到 x 轴的距离相等，且 1 此类推可以推导知道点 P（ 11，m）为抛物线 而得到结果 【解答】解： y= x（ x 2）（ 0x2）， 配方可得 y=（ x 1） 2+1（ 0x2）， 顶点坐标为（ 1， 1）， 2， 0） 1旋转得到， 1 3， 1）， 4， 0）； 照此类推可得， 5， 1）， 6， 0）； 7， 1）， 8， 0）； 9， 1） ， 10， 0）； 11， 1）， 12， 0）； m= 1 故答案为： 1 【点评】本题考查了二次函数的性质及旋转的性质，解题的关键是求出抛物线的顶点坐标 9.（ 2016福建龙岩 3 分） 如图 1 4，在直角边分别为 3 和 4 的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图 10 中有 10 个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为 ， 2+ 【考点】 三角形的内切圆与内心；规律型：图形的变化类 【分析】 （ 1）图 1，作辅助线构建正方形 圆 O 的半径为 r，根据切线长定理表示出 长，利用 D=5 列方程求出半径 r= （ a、 b 是直角边， c 为斜边），运用圆面积公式 =出面积 =； （ 2）图 2，先求斜边上的高 长，再由勾股定理求出 用半径 r=（ a、 b 是直角边， c 为斜边）求两个圆的半径，从而求出两圆的面积和 =； （ 3）图 3，继续求高 用半径 r= （ a、 b 是直角边， c 为斜边）求三个圆的半径，从而求出三个圆的面积和 =； 综上所述：发现 2+ 【解答】 解：（ 1）图 1，过点 E 足为 E、 F，则 0 C=90 四边形 矩形 F 矩形 正方形 设圆 O 的半径为 r，则 F=r， E=3 r， r 3 r+4+r=5， r= =1 12= （ 2）图 2，由 S 34= 5 由勾股定理得： = ， = 由（ 1）得： O 的半径 = = ， E 的半径 = = 2= + = （ 3）图 3，由 S = 4 由勾股定理得： = ， = 由（ 1）得： O 的半径 = ，： E 的半径 = = ，： F 的半径 = 2+ + + = 图 4 中的 2+4= 则 2+ + 故答案为： 10.（ 2016广西百色 3 分）观察下列各式的规律： （ a b）（ a+b） = a b）（ a2+ab+= a b）（ a3+= 可得到 （ a b）（ +015+= 【考点】 平方差公式；多项式乘多项式 【分析】 根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可 【解答】 解：（ a b）（ a+b） = （ a b）（ a2+ab+= （ a b）（ a3+= 可得到（ a b）（ +015+= 故答案为： 1.（ 2016贵州安顺 4 分） 根据如图所示 的程序计算，若输入 x 的值为 1，则输出 y 的值为 4 【分析】 观察图形我们可以得出 x 和 y 的关系式为： y=24，因此将 x 的值代入就可以计算出 y 的值如果计算的结果 0 则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值 0 为止，即可得出 y 的值 【解答】 解：依据题中的计算程序列出算式： 122 4 由于 122 4= 2， 2 0， 应该按照计算程序继续计算，（ 2） 22 4=4， y=4 故答案为： 4 【点评】 解答本题的关键就是弄清楚题图给 出的计算程序 由于代入 1 计算出 y 的值是 2，但 2 0 不是要输出 y 的值，这是本题易出错的地方，还应将 x= 2 代入 y=24 继续计算 12.（ 2016贵州安顺 4 分） 观察下列砌钢管的横截面图： 则第 n 个图的钢管数是 n （用含 n 的式子表示） 【分析】 本题可依次解出 n=1， 2， 3， ，钢管的个数再根据规律以此类推，可得出第 【解答】 解：第一个图中钢管数为 1+2=3； 第二个图中钢管数为 2+3+4=9； 第三个图中钢管数为 3+4+5+6=18； 第四个图中钢管数为 4+5+6+7+8=30， 依此类推，第 n 个图中钢管数为 n+（ n+1） +（ n+2） +2n= + = n， 故答案为： n 【点评】 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 13.（ 2016 广西南宁 3 分）观察下列等式： 在 上述数字宝塔中，从上往下数， 2016 在第 44 层 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一个数；发现第一个数分别是 每一层层数的平方，那么只要知道 2016 介于哪两个数的平方即可，通过计算可知： 442 2016 452，则 2016 在第 44 层 【解答】解：第一层：第一个数为 12=1，最后一个数为 22 1=3， 第二层：第一个数为 22=4，最后一个数为 23 1=8， 第三层：第一个数为 32=9，最后一个数为 24 1=15， 442=1936， 452=2025， 又 1936 2016 2025， 在上述数字宝塔中，从上往下数， 2016 在第 44 层， 故答案为： 44 【点评】本题考查了数学变化类的规律题，这类题的解题思路是： 从第一个数起，认真观察、仔细思考，能不能用平方或奇偶或加、减、乘、除等规律来表示； 利用方程来解决问题，先设一个未知数，找到符合条件的方程即