2017届高三数学理科一轮复习试卷_第4单元三角函数、解三角形

高三单元滚动检测卷 数学 考生注意： 1 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分，共 4 页 2 答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上 3 本次考试时间 120 分钟，满分 150 分 4 请在密封线内作答，保持试卷清洁完整 单元检测四 三角函数 、 解三角形 第 卷 一、选择题 (本大题共 12 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的 ) 1 (2015湖北重点中学第三次月考 )已知角 的终边上一点的坐标为 ( ， 则角 的最小正值为 ( ) 2 (2015河南中原名校高三期中 )已知 2425， ( 4， 0)， 则 等于 ( ) A 15 B. 15 C 75 (2015广西贵港市模拟 )已知 3 x) 35， 则 x 6)等于 ( ) A 35 B 45 一船向正北航行 ， 看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上 ， 继续航行半小时后 ， 看见一灯塔在船的南偏西 60， 另一灯塔在船的南偏西 75， 则这艘船的速度是每小时 ( ) A 5 海里 B 5 3海里 C 10 海里 D 10 3海里 5 (2015安庆市大观区模拟 )在 ， 内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 若 b 3 2 3， 则 等于 ( ) A. 3 B 1 C. 33 D 3 6 已知函数 f(x) x )(x R， A0， 0， |0)在区间 3， 4上的最小值为 32 ， 则 的值为 ( ) B. 12 C 1 0 (2015龙泉中学模拟 )关于函数 f(x) x 4)， 有下列命题 ： 其表达式可写成 f(x) x 4)； 直线 x 8是 f(x)图象的一条对称轴 ； f(x)的图象可由 g(x) x 的图象向右平移 4个单位得到 ； 存在 (0， )， 使 f(x ) f(x 3)恒成立 其中真命题的序号是 ( ) A B C D 11 (2015徐州质检 )已知 P1( P2(以原点 O 为圆心的单位圆上的两点 ， ( 为钝角 ) 若 4) 35， 则 ) A. 55 B 1010 C 210 D. 1010 12 (2015上饶模拟 )在 内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 已知 3 3c 则 的值为 ( ) A 2 B. 13 C 2 3 D 3 第 卷 二、填空题 (本大题共 4 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 20 分 把答案填在题中横线上 ) 13 已知 为第二象限角 ， 则 1 1 1_. 14 在 内角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， b c 14a,2 3， 则 的值为 _ 15 (2015陕西改编 )如图 ， 某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数 y3 6x k， 据此函数可知 ， 这段时间水深 (单位 ： m)的最大值为 _ 16 (2015湖南师大附中月考 )将函数 f(x) x x 的图象向左平移 (0)个单位长度 ，所得图象关于原点对称 ， 则 的最小值为 _ 三、解答题 (本大题共 6 小题 ， 共 70 分 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ) 17 (10 分 )(2015惠州第三次考试 )已知函数 f(x) x )， x R(其中 A0， 0， 20， 0,00)，函数 f(x) ab 的图象与直线 y 2 3的相邻两个交点之间的距离为 . (1)求函数 f(x)在 0,2上的单调递增区间 ； (2)将函数 f(x)的图象向右平移 12个单位 ， 得到函数 y g(x)的图象 若 y g(x)在 0， b(b0)上至少含有 10 个零点 ， 求 b 的最小值 答案解析 1 B 2 B ( 4， 0)， 0， ( )2 1 125， 15，故选 B. 3 D x 6) 2 (3 x) 3 x) . 4 C 如图，依题意有 60， 75， 所以 15， 从而 10. 在 5， 于是这艘船的速度是 10(海里 /小时 ) 5 C 由 2 3， 变形得： 2 3， 利用正弦定理化简得： 2 3， 即 c 2 3b， 由 b 3 整理得： 3 3 32 3 32 ， A 30， 则 33 ， 故选 C. 6 C 由函数的图象可得 A 2，根据 14T 142 56 13 12，求得 . 再由五点法作图可得 56 ， 解得 6， 故选 C. 7 B 在 B 60， 2， 2 3， 由正弦定理 得： 2 322 3 12， C 30， A 90， 则 S 12C 2 3， 故选 B. 8 D 化简函数得 y 3x x 2x 6)， 所以 g(x) 2x 23 )易求最大值是 2，周期是 ，由 2x 23 2 k(k Z)，得对称轴方程是 x 712 k Z) 根据正弦函数的单调递增区间可得 2 22x 23 2 2k(k Z)12 x712 k(k Z)，故选 D. 9 B f(x) x 4) x 4) x 4) x 4)x 4) x 4) x 4) x 4) x 2) x， 所以 2x 23 ， 2， 所以满足 23 2且 23 3的 12，故选 B. 10 C f(x) x 4) 22 (x x) f(x) x 4) 22 (x x) 与原函数不是同一个函数， 错误 x 8时， f(x) ( 8) 4 2) 1，函数取得最小值，所以直线 x 8是 f(x)图象的一条对称轴， 正确 将 g(x) x 的图象向右平移 4个单位得到图象对应的解析式是 y (x 4) x 2) x，与 f(x)不是同一个函数， 错误 取 2， f(x ) f(x 2) (x 2) 4 x 34 )， f(x 3) f(x 32) (x 32 ) 4 x 3 4) x 2 4) x 34 )，所以存在 2 (0， )，使 f(x ) f(x 3)恒成立， 正确 故选 C. 11 C 因为 ， 所以 4 4) 22 4) 4) 因为 (2， )， 4 (34 ， 54 )， 所以 4) 45， 210 . 12 D 由正弦定理 ， 得 3 3c 3 ， 即 ( 3) (3 )， 化简可得， B) 3 C)， 又知 A B C ，所以 3， 因此 3. 13 0 解析 原式 1| 1|， 因为 是第二象限角，所