2019_2020学年高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式课时作业新人教A版.docx

3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式选题明细表知识点、方法题号给角求值1,4,6,9,11给值求值3,10给值求角7,12辅助角公式应用2,5,13基础巩固1.(2018潍坊市期末)sin 78cos 18-cos 78sin 18等于(D)(A)-(B)-(C)(D)解析:sin 78cos 18-cos 78sin 18=sin(78-18)=sin 60=.2.函数f(x)=sin x-cos(x+)的值域为(B)(A)-2,2(B)-,(C)-1,1(D)-,解析:因为f(x)=sin x-cos(x+)=sin x-cos xcos+sin xsin=sin x-cos x+sin x=(sin x-cos x)=sin(x-)(xR),所以f(x)的值域为-,.3.设sin =(),tan(-)=,则tan(-2)等于(D)(A)-(B)-(C)(D)解析:因为sin =,(,),所以cos =-,所以tan =-.又因为tan(-)=,所以tan =-,所以tan 2=-.所以tan(-2)=.4.的值应是(D)(A)-1(B)1(C)(D)-解析:因为tan 10+tan 50=tan 60(1-tan 10tan 50),所以原式=-tan 60=-.5.设a=sin 14+cos 14,b=sin 16+cos 16,c=,则a,b,c的大小关系是(B)(A)abc(B)acb(C)bac(D)bca解析:a=(sin 14+cos 14)=sin 59,b=(sin 16+cos 16)=sin 61,c=sin 60.因为sin 59sin 60sin 61,所以acb.故选B.6.(2018洛阳市期中)sin 20cos 10-cos 200sin(-190)=.解析:sin 20cos 10-cos 200sin(-190)=sin 20cos 10-cos(180+20)sin(-180-10)=sin 20cos 10+cos 20sin 10=sin 30=.答案:7.若(tan -1)(tan -1)=2,则+=.解析:因为(tan -1)(tan -1)=tan tan -(tan +tan )+1=2,所以tan +tan =tan tan -1,所以tan(+)=-1,所以+=+k(kZ).答案:+k(kZ)8.(2018山东德州高一期末)已知tan(+)=,tan(-)=2,求:(1)tan(+-)的值;(2)tan(+)的值.解:(1)tan(+-)=tan=-.(2)tan(+)=tan=2-3.能力提升9.等于(B)(A)2+(B)2-(C)1+(D)1-解析:原式=2-.故选B.10.已知函数f(x)=sin 2xcos +cos 2xsin (xR)其中为实数,且f(x)f()对任意实数R恒成立,记p=f(),q=f(),r=f(),则p,q,r的大小关系是(C)(A)rpq(B)qrp(C)pqr(D)qp0,所以sinsin,所以pq00,0),求sin -sin 的取值范围.解:(1)因为A+B+C=,所以B=-(A+C).又tan A=,tan C=,则tan B=tan-(A+C)=-tan(A+C)=-=-1.因为B为ABC的内角,所以B=.(2)因为+=B(0,0),所以+=.因为sin -sin =sin -sin(-)=sin -(cos +sin )=sin(-),又+=B(0,0),则(0,),-(-,),所以sin(-)(-,1),即sin -sin 的取值范围是(-,1).探究创新13.(2018沧州市期末)已知函数f(x)=sin 2x-cos 2x+1.(1)求f(x)在0,上的单调递减区间;(2)若f()=,(,),求sin 2的值.解:(1)因为f(x)=sin 2x-cos 2x+1=sin(2x-)+1,所以由+2k2x-+2k,kZ,解得+kx+k,kZ.又因为x0,所以函数f(x)在0,上的单调递减区间为,.(2)由(1)知f(x)=sin(2x-)+1.因为f(