湖南省娄底市2015-2016学年高一下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 14 页） 2015年湖南省娄底市高一（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共 10 小题，共计 40 分） 1若角 765的终边上有一点（ 4， m），则 m 的值是（ ） A 1 B 4 C 4 D 4 2现要完成下列 3 项抽样调查： 从 15 件产品中抽取 3 件进行检查； 某公司共有 160 名员工，其中管理人员 16 名，技术人员 120 名，后勤人员 24 名，为了了解员工对公司的意见，拟抽取一个容量为 20 的样本； 电影院有 28 排，每排有 32 个座位，某天放映电影英雄时恰好坐满了观众，电影放完后，为了听取意见，需要请 28 名观众进行座谈 较为合理的抽样方法是（ ） A 简单随机抽样， 系统抽样， 分层抽样 B 分层抽样， 系统抽样， 简单随机抽样 C 系统抽样， 简单随机抽样， 分层抽样 D 简单随机抽样， 分层抽样， 系统抽样 3已知函数 f（ x） =且 f（ 1） =1，则 f（ 1） =（ ） A 3 B 3 C 0 D 4 1 4将八进制数 1001（ 8） 转化为六进 制数为（ ） A 2121（ 6） B 2212（ 6） C 2213（ 6） D 3122（ 6） 5一艘向正东航行的船，看见正北方向有两个相距 10 海里的灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的北偏西 30，另一灯塔在船的北偏西 15，则这艘船的速度是每小时（ ） A 5 海里 B 海里 C 10 海里 D 海里 6将一颗骰子先后抛掷 2次，观察向上的点数，则所得的两个点数和不小于 9的概率为（ ） A B C D 7已知函数 f（ x） =n（ m， n R）的值域是 1， 3，则实数 m 的值 =（ ） A 2 B 2 C 2 D 1 8将函数 y=22x 2）图象上所有的点向左平移 个单位长度后，得到的函数图象对应的解析式是（ ） A y=22x+1） B y=22x 1） C y=21 D y=2 9边长为 4 的等边 ， 的值为（ ） A 8 B 8 C 4 D 4 10已知一组数据 平均数是 2，方差是 ，那么另一组数据 21，21， 21， 21， 21 的平均数，方差分别是（ ） A 3， B 3， C 4， D 4， 二、填空题（本题 5 个小题，共计 20 分） 第 2 页（共 14 页） 11已知 A（ 2， 4）， B（ 5， 3），则 = 12若某程 序框图如图所示，当输入 100 时，则该程序运行后输出的结果是 13某校对全校 900 名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为 100 的样本已知女生抽了 25 人，则该校的男生数应是 人 14锐角三角形的三边分别为 3， 5， x，则 x 的范围是 15已知 、 都是锐角，且 ， +） = ，则 三、解答题（本题 5 个小题，共计 60 分 明过程或演算步骤 16从高三抽出 50 名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图的频率分布直方图 试利用频率分布直方图求： （ 1）这 50 名学生成绩的众数与中位数 （ 2）这 50 名学生的平均成绩（答案精确到 17已知 ，且 为钝角 （ 1）求 （ 2）求 + 的值 18（ 1）已知 ，且 是 一个内角，求 + ）的值 （ 2）已知 + ） = ，且 （ ， ），求 第 3 页（共 14 页） 19已知点 P（ x、 y）满足 （ 1）若 x 0， 1， 2， 3， 4， 5， y 0， 1， 2， 3， 4，则求 y x 的概率 （ 2）若 x 0， 5， y 0， 4，则求 x y 的概率 20在平面直角坐标系 ，已知向量 =（ 2， 0）， =（ 0， 1）设向量 +（ 1+ = k + （ 1）若 ，且 = 求实数 k 的值； （ 2）若 ，且 = ，求实数 k 的值 21某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如表： 学历 35 岁以下 35 50 岁 50 岁以上 本科 80 30 20 研究生 x 20 y （ ）用分层抽样的方法在 35 50 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 10 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 3 人，求至少有 1 人的学历为研究生的概率； （ ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取 N 个人，其中 35 岁以下 48 人， 50 岁以上 10 人，再从这 N 个人中随机抽取出 1 人，此人的年龄为 50 岁以上的概率为 ，求 x、 y 的值 第 4 页（共 14 页） 2015年湖南省娄底市高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 小题，共计 40 分） 1若角 765的终边上有一点（ 4， m），则 m 的值是（ ） A 1 B 4 C 4 D 4 【考点】 任意角的三角函数的定义 【分析】 直接利用三角函数的定义，即可求出 m 的值 【解答】 解：因为角 765的终边 上有一点（ 4， m）， 所以 =1， 所以 m=4 故选： C 2现要完成下列 3 项抽样调查： 从 15 件产品中抽取 3 件进行检查； 某公司共有 160 名员工，其中管理人员 16 名，技术人员 120 名，后勤人员 24 名，为了了解员工对公司的意见，拟抽取一个容量为 20 的样本； 电影院有 28 排，每排有 32 个座位，某天放映电影英雄时恰好坐满了观众，电影放完后，为了听取意见，需要请 28 名观众进行座谈 较为合理的抽样方法是（ ） A 简单随机抽样， 系统抽样， 分层抽样 B 分层抽样， 系统抽样， 简单随机抽样 C 系统抽样， 简单随机抽样， 分层抽样 D 简单随机抽样， 分层抽样， 系统抽样 【考点】 收集数据的方法 【分析】 观察所给的三组数据，根据三组数据的特点，把所用的抽样选出来 简单随机抽样， 分层抽样， 系统抽样 【解答】 解；观察所给的三组数据， 个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样， 个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样， 将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段， 在第 1 段内采 用简单随机抽样确定一个起始编号， 在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样， 故选 D 3已知函数 f（ x） =且 f（ 1） =1，则 f（ 1） =（ ） A 3 B 3 C 0 D 4 1 【考点】 函数的值 【分析】 由已知利用函数性质推导出 ，由此能求出 f（ 1）的值 第 5 页（共 14 页） 【解答】 解： 函数 f（ x） =且 f（ 1） =1， f（ 1） = 1） 1） +4 = =1， ， f（ 1） = =1+2=3 故选： A 4将八进制数 1001（ 8） 转化为六进制数为（ ） A 2121（ 6） B 2212（ 6） C 2213（ 6） D 3122（ 6） 【考点】 进位制 【分析】 首先把 8 进制数字转化成十进制数字，用所给的数字最后一个数乘以 8 的 0 次方，依次向前类推，相加得到十进制数字，再用这个数字除以 6，倒序取余即得 6 进制数 【解答】 解：由于： 1001（ 8） =1 83+0 82+0 81+1 80=513（ 10） ， 513 6=853 85 6=141 14 6=22 2 6=02 故： 513（ 10） =2213（ 6） 故选： C 5一艘向正东航行的船，看见正北方向有两个相距 10 海里的灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后 ，看见一灯塔在船的北偏西 30，另一灯塔在船的北偏西 15，则这艘船的速度是每小时（ ） A 5 海里 B 海里 C 10 海里 D 海里 【考点】 解三角形的实际应用 【分析】 根据题意，作出对应的三角形，结合三角形的边角关系即可得到结论 【解答】 解：设两个灯塔分别为 C， D，则 0， 由题意，当船在 B 处时， 0， 5， 即 C=10 在直角三角形 ， 10 =5， 则这艘船的速度是 =10 海里 /小时， 故选： C 第 6 页（共 14 页） 6将一颗骰子先后抛掷 2次，观察向上的点数，则所得的两个点数和不小于 9的概率为（ ） A B C D 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【分析】 先求出基本事件总数，再利用列举法求出所得的两个点数和不小于 9 包含的基本事件个数，由此能求出所得的两个点数中不小于 9 的概率 【解答】 解：将一颗骰子先后抛掷 2 次，观察向上的点数， 基本事件总数 n=6 6=36， 所得的两个点数和不小于 9 包含的基本事件有： （ 3， 6），（ 6， 3），（ 4， 5），（ 5， 4），（ 4， 6），（ 6， 4），（ 5， 5），（ 5， 6），（ 6， 5），（ 6， 6）， 其有 m=10 个， 所得的两个点数中不小于 9 的概率 p= = 故选： B 7已知函数 f（ x） =n（ m， n R）的值域是 1， 3，则实数 m 的值 =（ ） A 2 B 2 C 2 D 1 【考点】 正弦函数的图象 【分析】 根据题意可得 |m|+n= 1， |m|+n=3，由此求得实数 m 的值 【解答】 解： 函数 f（ x） =n（ m， n R）的值域是 1， 3， |m|+n= 1， |m|+n=3， 求得 n=1， |m|=2， m= 2， 故选： C 8将函数 y=22x 2）图象上所有的点向左平移 个单位长度后，得到的函数图象对应的解析式是（ ） A y=22x+1） B y=22x 1） C y=21 D y=2 【考点】 函数 y=x+）的图象变换 【分析】 根据函数 y=x+）的图象变换规律，可得结论 【解答】 解：将函数 y=22x 2）图象上所有的点向左平移 个单位长度后， 得到的函数图象对应的解析式是： y=2（ x+ ） 2=22x 1） 故选： B 第 7 页（共 14 页） 9边长为 4 的等边 ， 的值为（ ） A 8 B 8 C 4 D 4 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 可 画出图形，根据条件及向量数量积的计算公式便可得出 的值 【解答】 解：如图， 根据条件， = 故选： B 10已知一组数据 平均数是 2，方差是 ，那么另一组数据 21，21， 21， 21， 21 的平均数，方差分别是（ ） A 3， B 3， C 4， D 4， 【考点】 极差、方差与标准差 【分析】 由已知条件利用一组数据的平均数和方差的性质求解 【解答】 解： 一组数据 平均数是 2，方差是 ， 另一组数据 21， 21， 21， 21， 21 的平均数为： 2 2 1=3， 方差为： = 故选： A 二、填空题（本题 5 个小题，共计 20 分） 11已知 A（ 2， 4）， B（ 5， 3），则 = （ 3， 1） 【考点】 平面向量的坐标运算 【分析】 利用 = 即可得出 【解答】 解： =（ 5， 3）（ 2， 4） =（ 3， 1）， 故答案为：（ 3， 1） 12若某程序框图如图所示，当输入 100 时，则该程序运行后输出的结果是 7 第 8 页（共 14 页） 【考点】 程序框图 【分析】 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 S， i 的值，当 S=120 时，满足条件S n，退出循环，输出 i 的值为 7 【解答】 解：模 拟执行程序框图，可得 n=100， S=0， i=1 执行循环体， S=1， i=2， 不满足条件 S n，执行循环体， S=4， i=3 不满足条件 S n，执行循环体， S=11， i=4 不满足条件 S n，执行循环体， S=26， i=5 不满足条件 S n，执行循环体， S=57， i=6 不满足条件 S n，执行循环体， S=120， i=7 此时，满足条件 S n，退出循环，输出 i 的值为 7， 故答案为： 7 13某校对全校 900 名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为 100 的样本已知女生抽了 25 人，则该校的男生数 应是 675 人 【考点】 分层抽样方法 【分析】 先求出男生抽取到的人数，由此能求出该校的男生数 【解答】 解： 某校对全校 900 名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为100 的样本 已知女生抽了 25 人， 男生抽了 75 人， 该校的男生数应是 900 =675 人 故答案为： 675 14锐角三角形的三边分别为 3， 5， x，则 x 的范围是 （ 4， ） 【考点】 余弦定理 【分析 】 通过余弦定理分别表示出 其大于 0 求得 x 的范围 第 9 页（共 14 页） 【解答】 解：根据题意知 ， 解不等式得 4 x ， 故答案为：（ 4， ） 15已知 、 都是锐角，且 ， +） = ，则 【考点】 两角和与差的余弦函数 【分析】 利用同角三角函数的基本关系求得 +）的值，可得 +） 的值，再利用二倍角的余弦公式求得 值 【解答】 解： 、 都是锐角，且 ， +） = ， = ， +） = = ， 则 +） =+） +） + = ， 1= ， 故答案为： 三、解答题（本题 5 个小题，共计 60 分 明过程或演算步骤 16从高三抽出 50 名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图的频率分布直方图 试利用频率分布直方图求： （ 1）这 50 名学生成绩的众数与中位数 （ 2）这 50 名学生的平均成绩（答案精确到 【考点】 众数、中位数、平均数；频率分布直方图 【分析】 （ 1）由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求；由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求 第 10 页（共 14 页） （ 2）样本平均值应是频率分布直方图的 “重心 ”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点 值乘以每个小矩形的面积即可 【解答】 解：（ 1）由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数 在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求， 所以由频率分布直方图得众数应为 75 由于中位数是所有数据中的中间值， 故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等 因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求 10+10+10= 前三个小矩形面积的和为 第四个小矩形面积为 10= 中位数应位于第四个小矩形内设其底边为 x，高为 令 x 中位数约为 70+ （ 2）样本平均值应是频率分布直方图的 “重心 ”， 即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可 平均成绩为 45 （ 10） +55 （ 10） +65 （ 10） +75 （ 10）+85 （ 10） +95 （ 10） 17已知 ，且 为钝角 （ 1）求 （ 2）求 + 的值 【考点】 同角三角函数基本关系的运用 【分析】 （ 1）利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得 得 值 （ 2）把要求的式子化简后用 表示，再把 2 代入，可得结果 【解答】 解：（ 1） ， 又 为钝角， ， （ 2）由（ 1）知 2， = = = 18（ 1）已知 ，且 是 一个内角，求 + ）的值 （ 2）已知 + ） = ，且 （ ， ），求 【考点】 两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数 【分 析】 由条件利用同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式，求得要求式子的值 第 11 页（共 14 页） 【解答】 解（ 1） 是 一个内角， （ 0， ）， ， ， + ） = （ 2） ， ， + ） =+ ） + ） （ ） = 19已知点 P（ x、 y）满足 （ 1）若 x 0， 1， 2， 3， 4， 5， y 0， 1， 2， 3， 4，则求 y x 的概率 （ 2）若 x 0， 5， y 0， 4，则求 x y 的概率 【考点】 几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【分析】 （ 1）根据古典概型的概率公式进行求解即可 （ 2）利用几何概型的概率公式进行求解 【解答】 解： x 0， 1， 2， 3， 4， 5， y 0， 1， 2， 3， 4， p（ x， y）共有 30 个点， 满足 y x 的有 15 个点， 故满足 y x 的概率 （ 2） x 0， 5， y 0， 4，则 p（ x， y）在如图所示的矩形区域内， 又 y=x 的直线与 y=4 交于（ 4， 4）， 则满足 x y 的点 p（ x， y）在图中阴影部分内（不包括直线 y=x）， 故 20在平面直角坐标系 ，已知向量 =（ 2， 0）， =（ 0， 1）设向量 +（ 1+ = k + （ 1）若 ，且 = 求实数 k 的值； 第 12 页（共 14 页） （ 2）若 ，且 = ，求实数 k 的值 【考点】 平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算 【分析】 （ 1）求出向