2018_2019学年高中数学第一章坐标系1.3柱坐标系和球坐标系练习（含解析）北师大版选修.docx_第1页
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3柱坐标系和球坐标系1.点P的柱坐标为,则其直角坐标为()A.(5,8,8)B.(8,8,5)C.(8,8,5)D.(4,8,5)解析:=16,=,z=5,x=cos =8,y=sin =8,z=5.点P的直角坐标是(8,8,5).答案:B2.点M的直角坐标为(,1,-2),则它的球坐标为()A.B.C.D.解析:设M的球坐标为(r,),则解得答案:A3.设点M的直角坐标为(-1,-,2),则它的柱坐标是()A.B.C.D.解析:设点M的柱坐标为(r,z),则tan=.02,x0,=,r=2,z=2.点M的柱坐标为.答案:B4.已知点P的柱坐标为,点B的球坐标为,则这两个点在空间直角坐标系中的点的坐标为()A.P(5,1,1),BB.P(1,1,5),BC.P,B(1,1,5)D.P(1,1,5),B解析:设点P的直角坐标为(x,y,z),则x=cos=1,y=sin=1,z=5.设点B的直角坐标为(x,y,z),则x=sincos,y=sinsin,z=cos.所以点P的直角坐标为(1,1,5),点B的直角坐标为.答案:B5.空间点P的柱坐标为,则点P关于z轴的对称点为.答案:6.设点M的球坐标为,O为原点,则M到原点的距离为,OM与xOy平面所成的角为.答案:27.在柱坐标系中,已知A,B及O(0,0,0)三点,则ABO的面积为.解析:A,B,O(0,0,0),OAB为直角三角形.SOAB=|OA|AB|=12=1.答案:18.已知点P1的球坐标是,点P2的柱坐标为,则|P1P2|2=.解析:设P1的直角坐标为(x,y,z),则x=rsin cos =2sincos=2,y=rsin sin =2sinsin,z=rcos =2cos.P1.同理,点P2的直角坐标为.|P1P2|2=18-2.答案:18-29.在直三棱柱ABC - A1B1C1中,|CA|=|CB|=1,BCA=90,棱|AA1|=2,M是A1B1的中点.建立适当的坐标系,求点M的空间直角坐标和柱坐标.解:建立如图所示的坐标系,过点M作底面xCy的垂线MN.ABC - A1B1C1是直三棱柱,N点在线段AB上.由点N分别作x轴、y轴的垂线NE,NF,根据已知,可得ABC是等腰直角三角形,|NE|=|NF|=.故点M的空间直角坐标为.由于点M在平面xCy上的射影为点N,|CN|=,ECN=,故点M的柱坐标为.10.如图,在柱坐标系中,O(0,0,4),A(3,A,4),B1(3,0),其中A-=60,求直线AB1与圆柱的轴OO1所成的角和AB1的长.解:如图,作OBO1B1,交上底圆周于点B,连接AB,BB1,AOB=60,则OAB为等边三角形.BB1OO1,BB1与AB1所成的角就是AB1与圆柱的轴OO1所成的角.又BB1圆O所在的平面,BB1AB.在R
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