3.5条件数学期望ppt课件.ppt

条件分布条件数学期望条件数学期望的性质 3 5条件数学期望 1 回顾上节课知识点 1 n维随机变量函数的数学期望及求解2 最值数学期望的求解3 n维随机变量函数的数学期望的性质及应用4 相关系数及性质 2 1 n维随机变量函数的数学期望及求解 3 2 最值数学期望的求解 4 3 n维随机变量函数的数学期望的性质及应用 5 4 相关系数及性质回顾 6 相关矩阵 7 相关系数的性质 8 习题讲解 9 10 11 对二维随机变量 X Y 在给定Y取某个值的条件下 X的分布 在给定X取某个值的条件下 Y的分布 回顾条件分布 12 13 一 回顾条件分布 1 事件 2 条件分布 条件密度 14 设随机变量X与Y的联合分布列为 X Y P X xi Y yj pij i j 1 2 X和Y的边际分布列分别为 离散型 15 为Y yj的条件下 X的条件分布列 若对固定的j p j 0 则称 同理 对固定的i pi 0 称 为X xi的条件下 Y的条件分布列 16 总之 1 条件分布列 2 条件密度函数 17 3 条件分布函数 18 二 条件数学期望 定义 若随机变量X在Y yj条件下的条件分布列为则称为X在Y yj条件下的数学期望 简称条件期望 记为 19 20 练习 某射手进行射击 每次射击击中目标的概率为p 0 p 1 射击进行到击中目标两次停止 令X表示第一次击中目标时的射击次数 Y表示第二次击中目标时的射击次数 试求联合分布列pij 条件分布列pi j及pj i条件期望E X Y n 21 随机变量函数的条件期望如何 设g x 是关于随机变量X的函数 请问其条件数学期望如何定义 思考 22 23 随机变量函数的条件期望如何 设g x 是关于随机变量X的函数 请问其条件数学期望如何定义 定理3 5 1 思考 24 由脚印估计罪犯身高 公安人员根据收集到的罪犯脚印 通过公式 算出罪犯的身高 这个公式是如何推导出来的 25 设一个人身高为 脚印长度为 显然 两者之间是有统计关系的 故 应作为二维随机变量来研究 由于影响人类身高与脚印的随机因素是大量的 相互独立的 且各因素的影响又是微小的 可以叠加的 故 由中心极限定理知可以近似看 成服从二维正态分布 26 其中参数因区域 民族 生活习惯的不同而有所变化 但它们都能通过统计方法而获得 现已知罪犯的脚印长度为 要 估计其身高就需计算条件期望 条件密度为 27 这正是正态分布 如果按中国人的相应参数代入上式 即可得出以脚印长度作自变量的身高近似公式 思考 例3 5 2 28 连续型与离散型条件数学期望性质 定义 29 E X Y y 是y的函数 注意点 所以记g y E X Y y 进一步记g Y E X Y 30 2 若a b是两个常数 又 存在 则 存在 且 以上两条性质是在固定 Y yi 的条件下考察条件期望的性质 1 3 随机变量X对Y求条件期望后再求期望 等于对这个随机变量直接求期望 条件分布数学期望的性质 31 4 若X与Y独立 则5 条件期望有所谓平滑性