2020版八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.3 线段的垂直平分线（第2课时）课件 （新版）北师大版

3线段的垂直平分线第2课时 知识再现 线段垂直平分线性质定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 线段垂直平分线判定定理 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的 上 相等 垂直平分线 新知预习 阅读教材p24 25 解决以下问题1 三角形三条边的垂直平分线的性质探究 利用尺规分别作出锐角三角形 直角三角形 钝角三角形三边的垂直平分线 说明交点分别在什么位置 并测量各个交点到三角形顶点的距离 结论 锐角三角形三边的垂直平分线交点在 直角三角形三边的垂直平分线交点在 钝角三角形三边的垂直平分线交点在 三角形三边的垂直平分线交点到三个顶点的距离 三角 形内 斜边 上 三角形 外 相等 你发现的规律 三角形三条边的垂直平分线交于 且这一点到三角形三个顶点的距离 一 点 相等 2 利用三角形三条边的垂直平分线的性质尺规作图已知底边及底边上的高 能用尺规作出等腰三角形 能用尺规过一点作已知直线的垂线 基础小练 请自我检测一下预习的效果吧 1 如果三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的外部 那么这个三角形是 a 直角三角形b 锐角三角形c 钝角三角形d 等边三角形 c 2 如图 已知点o是等腰三角形三边垂直平分线的交点 ab ac 且 a 50 则 boc的度数是 100 知识点一三角形三条边的垂直平分线的性质 典例1 已知 如图 在 abc中 边ab bc的垂直平分线交于点p 则下列结论一定成立的个数为 b pa pb pc 点p在ac的垂直平分线上 bpc 90 bac bap cap a 1个b 2个c 3个d 4个 学霸提醒 本题考查的是线段的垂直平分线的性质 掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 典例2 如图 点p为 abc三边垂直平分线的交点 若 pac 20 pcb 30 求 pab的度数 规范解答 p为 abc三边垂直平分线的交点 pa pc pb 三角形三条边的垂直平分线的性质 pac pca 20 等边对等角 pbc pcb 30 等边对等角 pab pba pab 180 2 20 2 30 三角形内角和等于180 40 学霸提醒 利用线段垂直平分线的性质得到pa pb pc是解题的关键 再由等腰三角形的性质证得 pac pca 20 pbc pcb 30 由 pab pba 根据三角形的内角和即可推出结论 题组训练 1 2019 菏泽牡丹区期中 如图 有a b c三个居民小区 现决定在三个小区之间修建一个购物超市 使超市到三个小区的距离相等 则超市应建在 b a ac bc两边高线的交点处b ac bc两边垂直平分线的交点处c ac bc两边中线的交点处d a b两内角平分线的交点处 2 如图 在 abc中 点d是边ab bc的垂直平分线交点 连接ad并延长交bc于点e 若 aec 3 bae 3 则 cae 用含 的式子表示 90 2 3 如图 在 abc中 边ab ac的垂直平分线相交于点d 垂足分别为e f 已知 bac 100 edf等于80 acb 30 求 abd的度数 世纪金榜导学号 解 连接ad 边ab ac的垂直平分线相交于点d bd ad ad cd dba dab dca dac bd cd dbc dcb 设 dbc dcb x bac 100 acb 30 abc 50 x 50 30 x 100 解得 x 10 即 dbc 10 abd 10 50 60 知识点二利用三角形三条边的垂直平分线的性质尺规作图 典例3 如图 在 abc中 分别以点a和点b为圆心 大于ab的长为半径画弧 两弧相交于点m n 作直线mn 交bc于点d 连接ad 若 adc的周长为10 ab 7 则 abc的周长为 c a 7b 14c 17d 20 学霸提醒 此题考查了线段垂直平分线的性质与作法 解题时要注意数形结合思想的应用 题组训练 1 如图 已知线段a h 作等腰 abc 使ab ac 且bc a bc边上的高ad h 张红的作法是 作线段bc a 作线段bc的垂直平分线mn mn与bc相交于点d 在直线mn上截取线段h 连接ab ac 则 abc为所求的等腰三角形 上述作法的四个步骤中 你认为有错误的一步是 a b c d c 2 如图所示 a b是直线l外两点 在l上求作一点p 使pa pb最小 其作法是 a 连接ba并延长与l的交点为pb 连接ab 并作线段ab的垂直平分线与l的交点为p d c 过点b作l的垂线 垂线与l的交点为pd 过点a作l的垂线段ao o是垂足 延长ao到a 使a o ao 再连接a b 则a b与l的交点为p 3 如图 在已知的 abc中 按以下步骤作图 分别以b c为圆心 以大于bc的长为半径作弧 两弧相交于两点m n 作直线mn交ab于点d 连接cd 若cd ac a 50 则 acb的度数为世纪金榜导学号 a 90 b 95 c 100 d 105 d 4 如图所示 a b是公路l l为东西走向 两旁的两个村庄 a村到公路l的距离ac 1km b村到公路l的距离bd 2km b村在a村的南偏东45 方向上 世纪金榜导学号 1 求a b两村之间的距离 2 为方便村民出行 计划在公路边新建一个公共汽车站p 要求该站到两村的距离相等 请用尺规在图中作出点p的位置 保留作图痕迹 并简要写明作法 解 1 根据题意可得 a b 45 aco和 bdo都是等腰直角三角形 ao bo 2 a b两村的距离为ab ao bo 2 3 km 2 作法 分别以点a b为圆心 以大于ab的长为半径作弧 两弧交于两点m n 作直线mn 直线mn交l于点p 点p即为所求 火眼金睛 在 abc中 点d为bc上一点 连接ad 点e在线段ad上 并且 1 2 3 4 求证 ad垂直平分bc 正解 1 2 3 4 eb ec 且 1 3 2 4 即 abc acb ab ac a与e都在线段bc的垂直平分线上 则ad垂直平分bc 一题多变 如图 在 abc中 ac边的垂直平分线dm交ac于点d bc边的垂直平分线en交bc于点e dm与en相交于点f 1 若 cmn的周长为20cm 求ab的长 2 若 mfn 70 求 mcn的度数 解 1 dm是ac边的垂直平分线 ma mc en是bc边的垂直平分线 nb nc ab am mn nb mc mn nc cmn的周长 20cm 2 md ac ne bc acb 180 mfn 110 a b 70 ma mc nb nc mca a ncb b mcn 40 母题变式 变式一 变换条件 如图 在 abc中 ab边的垂直平分线l1交bc于点d ac边的垂直平分线l2交bc于点e l1与l2相交于点o 连接ob oc 若 ade的周长为6cm obc的周长为16cm 1 求线段bc的长 2 连接oa 求线段oa的长 3 若 bac 120 求 dae的度数 解 1 l1是ab边的垂直平