九年级数学下册 第三章圆 8圆锥的侧面积习题课件 北师大版

8圆锥的侧面积 1 计算圆锥侧面积 重点 2 了解圆锥的侧面积的推导过程 并会应用公式解决实际问题 重点 难点 如图 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的 其中底面是一个圆 侧面是一个曲面 思考 1 将圆锥的侧面展开 其展开图是什么形状 画出上图中圆锥的侧面展开图的形状 提示 其展开图是扇形 2 展开图中 半径是什么 其弧长为多少 提示 半径为圆锥的母线长l 其弧长正好等于底面圆的周长2 r 3 扇形的面积公式有两种 一是 另一个为4 由3可知 圆锥的侧面积即展开的扇形的面积为 总结 1 圆锥的侧面积 2 圆锥的全面积 rl r2 打 或 1 在圆锥的侧面积公式s rl中 l指圆锥的母线长 r指的是底面的半径 2 圆锥的母线有两条 3 圆锥的表面积是指圆锥的全面积 4 底面半径为3cm 母线长为5cm的圆锥的侧面积为8 cm2 知识点1圆锥的侧面积及全面积的计算 例1 2012 成都中考 一个几何体由圆锥和圆柱组成 其尺寸如图所示 则该几何体的全面积 即表面积 为 结果保留 思路点拨 求出圆锥的侧面积 圆柱的侧面积 下底面的面积 其和即为几何体的全面积 自主解答 圆锥的母线长是 圆锥的侧面积是 圆柱的侧面积是 8 4 32 几何体的下底面面积是 42 16 则该几何体的全面积 即表面积 为 20 32 16 68 答案 68 总结提升 圆锥侧面积计算的关键点及注意事项与圆锥侧面积有关的计算 其关键是 1 分析清楚几何体表面的构成 2 弄清圆锥与其侧面展开扇形各元素之间的对应关系 注意 圆锥的侧面展开图是扇形 它的轴截面是三角形 圆柱的侧面展开图是矩形 它的轴截面是矩形 不要把圆锥侧面展开图的半径同底面圆的半径相混淆 知识点2与圆锥的侧面展开图相关的计算 例2 将一个半径为6 母线长为15的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展开 所得的侧面展开图的圆心角是 度 解题探究 1 圆锥的侧面展开图中扇形的弧长与圆锥的底面周长有怎样的关系 提示 相等 2 由1可求出扇形的弧长为l 3 设侧面展开图的圆心角为n 扇形的弧长l 4 由 解得n 144 互动探究 你能计算出圆锥的体积吗 提示 圆锥的高为体积为 总结提升 圆锥的展开与相关计算圆锥侧面展开与扇形围成圆锥是互逆的过程 准确计算的前提是理解圆锥与扇形各元素之间的对应关系 扇形的弧长等于圆锥的底面周长 扇形的半径等于圆锥的母线长 有关圆锥的计算题大都用这两个等量关系 题组一 圆锥的侧面积及全面积的计算1 2013 牡丹江中考 一个圆锥的母线长是9 底面圆的半径是6 则这个圆锥的侧面积是 a 81 b 27 c 54 d 18 解析 选c 根据圆锥的侧面积公式 s侧 rl 6 9 54 2 如果圆锥的底面圆的周长为20 侧面展开后所得扇形的圆心角为120 则该圆锥的全面积为 a 100 b 200 c 300 d 400 解析 选d 设圆锥的母线长为r 则解得r 30 圆锥的侧面积设底面圆的半径为r 则20 2 r r 10 所以底面圆的面积是 r2 102 100 所以该圆锥的全面积为300 100 400 3 一个圆锥形的零件的母线长为4 底面半径为1 则这个圆锥形零件的全面积是 解析 s全 s侧 s底答案 5 4 如图 一个圆锥形零件高为8cm 底面圆的直径为12cm 则此圆锥的侧面积是 解析 底面直径为12cm 底面半径r为6cm 又 h 8cm r 6cm 母线l 10cm 圆锥侧面积为 rl 60 cm2 答案 60 cm2 5 2013 聊城中考 已知一个扇形的半径为60厘米 圆心角为150 用它围成一个圆锥的侧面 那么圆锥的底面半径为 厘米 解析 设圆锥的底面半径为r厘米 依题意得 解得 r 25 答案 25 题组二 与圆锥的侧面展开图相关的计算1 2012 东营中考 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面 已知扇形的半径为5cm 弧长是6 cm 那么这个圆锥的高是 a 4cmb 6cmc 8cmd 2cm 解析 选a 如图 圆锥的底面圆周长 扇形的弧长 6 cm 圆锥的底面圆周长 2 ob 2 ob 6 解得 ob 3cm 又 圆锥的母线长ab 扇形的半径 5cm 2 如图 o中 半径oa 4 aob 120 用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是 解析 选b 设圆锥的底面圆半径为r 根据 若圆锥的母线长为l 底面半径为r 侧面展开图的圆心角为n 则有结论 得解得 3 2012 岳阳中考 圆锥底面半径为母线长为2 它的侧面展开图的圆心角是 解析 由题意可知圆锥的侧面积就是侧面展开图扇形的面积 设展开图扇形的圆心角度数为n 所以有解得n 90 答案 90 4 如图所示 圆锥的母线长oa 8 底面的半径r 2 若一只小虫从a点出发 绕圆锥的侧面爬行一周后又回到a点 则小虫爬行的最短路线的长是 解析 圆锥的侧面展开图为扇形 且扇形的弧长为2 r 4 又扇形的半径为8 所以扇形的圆心角为90 在