九年级数学下册 第三章圆 5 直线和圆的位置关系第1课时习题课件 北师大版

5直线和圆的位置关系第1课时 1 理解直线和圆有相交 相切 相离三种位置关系 重点 2 了解切线的概念 探索切线与过切点的直径之间的关系 并能利用它们解决问题 重点 难点 1 圆的切线 1 定义 和圆有 公共点的直线 即直线和圆 2 性质 圆的切线 于过切点的直径 惟一 相切 垂直 基础梳理 2 根据公共点的个数判断直线和圆的位置关系 并填写下表 相交 相离 2 1 切点 切线 3 直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离d和半径r的关系 1 直线l和 o相离 d r 2 直线l和 o相切 d r 3 直线l和 o相交 d r 打 或 1 圆的半径为5cm 圆心到直线的距离为4 5cm 则直线与圆相交 2 当一条直线与圆有公共点时 直线与圆一定相交 3 和圆有公共点的直线即为圆的切线 4 圆的切线垂直于直径 5 当直线与圆相切时 圆心到直线的距离等于半径 知识点1判断直线和圆的位置关系 例1 如图 在rt abc中 c 90 ac 6 ab 10 若以c为圆心 r为半径作 c 1 当r取何值时 直线ab与 c相切 2 当r取何值时 直线ab与 c相离 解题探究 1 要从数量上判断直线和圆的位置关系需要确定圆心到直线的 与圆的半径 2 你能求出圆心c到直线ab的距离d吗 提示 如图 作cd ab 垂足为d 在rt abc中 acb 90 ac 6 ab 10 距离 3 根据cd的长度 思考当r分别满足怎样的条件时 直线和圆相切 相离 提示 1 当r d 即r 4 8时 直线ab和 c相切 2 当r d 即r 4 8时 直线ab和 c相离 总结提升 由数量关系判断直线与圆的位置关系的步骤 知识点2切线的性质 例2 2012 福州中考 如图 ab为 o的直径 c为 o上一点 ad和过c点的切线互相垂直 垂足为d ad交 o于点e 1 求证 ac平分 dab 2 若 b 60 求ae的长 思路点拨 1 有切线和切点 常添加过切点的半径为辅助线 通过切线的性质 平行线性质等可得到ac平分 dab 2 连接oe 把要求的线段放在等边三角形中 通过ac或ab均可求出ae或连接ce 通过四边形abce是圆内接四边形也可以求出ae的长 自主解答 1 证明 如图1 连接oc cd为 o的切线 oc cd ocd 90 ad cd adc 90 ocd adc 180 ad oc 1 2 oa oc 2 3 1 3 即ac平分 dab 2 如图2 ab为 o的直径 acb 90 又 b 60 1 3 30 在rt acd中 连接oe eao 2 1 60 oa oe aoe是等边三角形 总结提升 切线的三条性质及辅助线的作法1 三条性质 1 切线和圆只有一个公共点 2 圆心到切线的距离等于圆的半径 3 圆的切线垂直于过切点的半径 2 辅助线的作法 连切点 圆心 得垂直关系 题组一 判断直线和圆的位置关系1 已知 o的半径为5 圆心o到直线l的距离为3 则反映直线l与 o的位置关系的图形是 解析 选b 由已知 圆心o到直线l的距离小于圆的半径 所以直线l和圆相交 但圆心o到直线l的距离大于0 所以直线l不过圆心o 2 已知 o的直径等于12cm 圆心o到直线l的距离为5cm 则直线l与 o的交点个数为 a 0b 1c 2d 无法确定 解析 选c o的直径为12cm o的半径为6cm 又圆心到直线的距离为5cm 6cm 5cm 所以直线与圆相交 因此直线与圆有2个交点 3 2013 青岛中考 直线l与半径为r的 o相交 且点o到直线l的距离为6 则r的取值范围是 a r6d r 6 解析 选c 若直线l与半径为r的 o相交 则圆的半径大于点o到直线的距离 即r 6 变式备选 在rt abc中 c 90 ac 3 bc 4 若以c为圆心 r为半径的圆与斜边ab只有一个公共点 则r的取值范围是 解析 过点c作cd ab于点d ac 3 bc 4 ab 5 当直线与圆相切时 d r 圆与斜边ab只有一个公共点 cd ab ac bc 当直线与圆如图所示也可以有一个交点 3 r 4 综上所述 答案 4 在平面直角坐标系中 以点 2 3 为圆心 2为半径的圆与x轴 与y轴 解析 点 2 3 到x轴的距离为3 3 2 故圆与x轴相离 点 2 3 到y轴的距离为2 2 2 故圆与y轴相切 答案 相离相切 5 在rt abc中 c 90 ac 6cm bc 8cm 以c为圆心 r为半径的圆与ab有何位置关系 为什么 1 r 3cm 2 r 4 8cm 3 r 5 2cm 解析 如图所示 过c点作cd ab于d 在rt abc中 acb 90 ac 6cm bc 8cm ab 10cm ab cd ac bc 1 当r 3cm时 cd r c与ab相离 2 当r 4 8cm时 cd r c与ab相切 3 当r 5 2cm时 cd r c与ab相交 题组二 切线的性质1 2013 重庆中考 如图 ab是 o的切线 b为切点 ao与 o交于点c 若 bao 40 则 ocb的度数为 a 40 b 50 c 65 d 75 解析 选c ab是 o的切线 b为切点 ob ab 即 oba 90 bao 40 o 50 ob oc 2 如图 两个同心圆的半径分别为4cm和5cm 大圆的一条弦ab与小圆相切 则弦ab的长为 a 3cmb 4cmc 6cmd 8cm 解析 选c 如图 设切点为c 连接oa oc 则oc ab ac bc 在rt aoc中 ao 5 oc 4 根据勾股定理 得 3 2013 毕节中考 在等腰直角三角形abc中 ab ac 4 点o为bc的中点 以o为圆心作 o交bc于点m n o与ab ac相切 切点分别为d e 则 o的半径和 mnd的度数分别为 a 2 22 5 b 3 30 c 3 22 5 d 2 30 解析 选a od ab ca ab od ca 又 ob oc bd da 2 b 45 dob 45 od bd 2 4 如图 ab是 o的直径 bc为 o的切线 acb 40 点p在边bc上 点p与c b不重合 则 pab的度数可能为 写出一个符合条件的度数即可 解析 ab是 o的直径 bc为 o的切线 ab bc abc 90 acb 40 cab 50 又 点p在边bc上 0 pab cab 0 pab 50 答案 45 答案不惟一 5 2013 永州中考 如图 ab是 o的切线 b为切点 圆心在ac上 a 30 d为的中点 1 求证 ab bc 2 求证 四边形bocd是菱形 证明 1 ab是 o的切线 oba 90 aob 90 30 60 ob oc obc ocb aob obc ocb ocb 3