2018-2019学年度九年级数学上册 18.4 相似多边形同步课堂检测 北京课改版.doc

18.4相似多边形考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.下面关于两个图形相似的判断：两个等腰三角形相似；两个等边三角形相似；两个等腰直角三角形相似；两个正方形相似；两个等腰梯形相似其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.42.一个矩形宽为1（宽1)之间关系的等式_三、解答题（共 5 小题 ，每小题 10 分 ，共 50 分 ）21.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是AD、BC上一点，若矩形AEFB与矩形ABCD相似，且AB=3，AD=4，求AE的长22.如图，在ABCD中，AC与BD交于点O，点F，E，M，N分别是AO，BO，CO，DO的中点，这样形成一个FEMN，你能证明ABCDFEMN吗？23.如图所示，将下列图形分别分成四小块，使它们的形状、大小完全相同，并且与原图形相似，应怎样分？（画出大致图形即可）24.如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等(1)设菱形相邻两个内角的度数分别为m和n，将菱形的“接近度”定义为|m-n|，于是|m-n|越小，菱形越接近于正方形若菱形的一个内角为70，则该菱形的“接近度”等于_；当菱形的“接近度”等于_时，菱形是正方形(2)设矩形相邻两条边长分别是a和b(ab)，将矩形的“接近度”定义为|a-b|，于是|a-b|越小，矩形越接近于正方形你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义25.定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形探究：(1)如图甲，已知ABC中C=90，你能把ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由(2)一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形我们把DEF（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）依次规则操作下去n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为SN若DEF的面积为10000，当n为何值时，2Sn1时，请写出一个反映Sn-1，Sn，Sn+1之间关系的等式（不必证明）答案1.C2.D3.C4.A5.D6.C7.A8.C9.C10.D11.2:112.1813.直角14.8715.3:116.2:517.无数多边形的形状发生了变化18.是19.3620.Sn2=Sn-1Sn+121.9422.证明：点F，E，M，N分别是AO，BO，CO，DO的中点，FN/EM/AD/BC，EF/NM/AB/CD，EM=FN=12CB，EF=NM=12AB，EFM=FNM=ABC=ADC，BAD=EFN=BCD=EMN，ABCDFEMN23.解：根据相似多边形面积的比等于相似比的平方，可以按如下方法分割：24.400(2)不合理例如，对两个相似而不全等的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但|a-b|却不相等合理定义方法不唯一如定义为ba，ba越小，矩形越接近于正方形；ba越大，矩形与正方形的形状差异越大；当ba=1时，矩形就变成了正方形，即只有矩形的ba越接近1，矩形才越接近正方形25.解：(1)如图：割线CD就是所求的线段理由：B=B，CDB=ACB=90，BCDACB(2)DEF经N阶分割所得的小三角形的个数为14n，Sn=100004n当n=5