2019-2020学年九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用教学课件 （新版）新人教版

教学课件 数学九年级下册rj 第二十八章锐角三角函数28 2解直角三角形及其应用 28 2 1解直角三角形 导入新课 复习引入 1 三边之间的关系 a2 b2 2 锐角之间的关系 a b 3 边角之间的关系 sina cosa tana 问题如图 在rt abc中 共有六个元素 三条边 三个角 其中 c 90 那么其余五个元素之间有怎样的关系呢 c2 90 讲授新课 如图 在rt abc中 1 根据 a 75 斜边ab 6 你能求出这个直角三角形的其他元素吗 6 75 互动探究 如图 在rt abc中 2 根据ac 2 4 斜边ab 6 你能求出这个直角三角形的其他元素吗 6 2 4 在直角三角形中 除直角外有5个元素 即3条边 2个锐角 只要知道其中的2个元素 至少有1个是边 就可以求出其余的3个未知元素 由直角三角形中的已知元素 求出其余未知元素的过程 叫作解直角三角形 典例精析 例2如图 在rt abc中 c 90 b 35 b 20 解这个直角三角形 结果保留小数点后一位 解 例3如图 已知ac 4 求ab和bc的长 解析 作cd ab于点d 根据三角函数的定义 在rt acd rt cdb中 即可求出cd ad bd的长 从而得解 在rt cdb中 dcb acb acd 45 d 解 如图 作cd ab于点d 在rt acd中 a 30 acd 90 a 60 bd cd 2 例4如图 在rt abc中 c 90 cosa bc 5 试求ab的长 解 a c b 设 ab的长为 练一练 1 在rt abc中 c 90 sina bc 6 则ab a 4b 6c 8d 10 d 2 如图 在菱形abcd中 ae bc于点e ec 4 sinb 则菱形的周长是 a 10b 20c 40d 28 c 图 当 abc为锐角三角形时 如图 bc bd cd 12 5 17 图 解 cos b b 45 当 abc为钝角三角形时 如图 ac 13 由勾股定理得cd 5 bc bd cd 12 5 7 bc的长为7或17 当三角形的形状不确定时 一定要注意分类讨论 例5在 abc中 ab ac 13 cos b 求bc的长 当堂练习 2 如图 在rt abc中 斜边bc上的高ad 3 cosb 则ac的长为 a 3b 3 75c 4 8d 5 b 1 如图 在rt abc中 c 90 b 30 ab 8 则bc的长是 d 3 如图 在rt abc中 c 90 ac 6 bac的平分线 解这个直角三角形 6 解 因为ad平分 bac 4 在rt abc中 c 90 根据下列条件解直角三角形 1 a 30 b 20 解 根据勾股定理得 在rt abc中 c 90 根据下列条件解直角三角形 2 b 72 c 14 解 5 如图 在 abc中 b 30 c 45 ac 2 求bc d 解 过点a作ad bc于d 在 acd中 c 45 ac 2 cd ad sinc ac 2sin45 在 abd中 b 30 bd bc cd bd 解直角三角形 依据 解法 只要知道五个元素中的两个元素 至少有一个是边 就可以求出余下的三个未知元素 勾股定理 两锐角互余 锐角的三角函数 课堂小结 28 2 2应用举例 什么是仰角 俯角 如何将实际问题转化为解直角三角形的问题 什么是坡度 坡比 如何将实际问题转化为解直角三角形的问题 在进行测量时 从下向上看 视线与水平线的夹角叫做仰角 从上往下看 视线与水平线的夹角叫做俯角 在修路 挖河 开渠和筑坝时 设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度 如图 坡面的铅直高度 h 和水平长度 l 的比叫做坡面的坡度 或坡比 记作i 即 坡度通常写成1 m的形式 如i 1 6 坡面与水平面的夹角叫做坡角 记作 有 显然 坡度越大 坡角 就越大 坡面就越陡 tan 1 学生探究 在rt abc中 若 c 90 问题1 两锐角 a b有什么关系 问题2 三边a b c的关系如何 问题3 a与边的关系是什么 2 数学知识 数学运用解直角三角形有下面两种情况 1 已知两条边求直角三角形中的其他元素 2 已知一边及一角求直角三角形中的其他元素 例1如图 一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下 树顶落在离树根12米处 大树在折断之前高多少 解 利用勾股定理可以求出折断后倒下部分的长度为 13 5 18 米 答 大树在折断之前高为18米 5m 12m 例2如图 在相距2000米的东 西两座炮台a b处同时发现入侵敌舰c 炮台a测得敌舰c在它的南偏东400的方向 炮台b测得敌舰c在它的正南方 试求敌舰与两炮台的距离 精确到1米 400 2000 例3如图 为了测量旗杆的高度bc 在离旗杆底部10米的a处 用高1 50米的测角仪da测得旗杆顶端c的仰角 52 求旗杆bc的高 解 在rt cde中 ce de tan ab tan 10 tan52 12 80 bc be ce da ce 1 50 12 80 14 3 答 旗杆bc的高度约为14 3米 1 1 如图 一辆消防车的梯子长为18m 与水平面间的夹角为60 如果这辆消防车的高度为2m 求梯子可达到的高度 ac 100m 2 我军某部在一次野外训练中 有一辆坦克准备通过一座小山 已知山脚和山顶的水平距离为100米 山高为100米 如果这辆坦克能够爬30 的斜坡 试问 它能不能通过这座小山 2 1 某货船沿正北方向航行 在点a处测得灯塔c在北偏西30 船以每小时20海里的速度航行2小时 到达点b后 测得灯塔c在北偏西60 方向 请问当这艘货船到达c 的正东方向时 船距灯塔c有多远 2 如图 某电信部门计划修建一条连接b c两地的电缆 测量人员 在山脚a点测得b c两地的仰角分别为30 45 在b地测得c地的仰角为60 已知c地比a地高200米 电缆bc至少长多少米 3 1 植树节 某班同学决定去坡度为1 2的山坡上种树 要求株距 相邻两树间的水平距离 是6m 则斜坡上相邻两树间的坡面距离为 2 某人沿着坡角为45 的斜坡走了310m 则此人的垂直高度增加了