2016年云南省曲靖市中考数学模拟试卷（样卷）含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016 年云南省曲靖市中考数学模拟试卷（样卷） 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 4分，共 32 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 a 的倒数是 a 是（ ） A B C D 2自 2016 年 1 月 21 日开建的印尼雅万高铁是中国和印尼合作的 重大标志性项目，这条高铁的总长为 152 公里其中 “152 公里 ”用科学记数法可以表示为（ ） A 106m B 105m C 106m D 152 105m 3下列运算正确的是（ ） A a+a=2 a2a=2（ 2=2（ 2a） 2 a=4a 4小明同学把一个含有 45角的直角三角板放在如图所示的两条平行线 m、 n 上，测得 =120，则 的度数是（ ） A 45 B 55 C 65 D 75 5民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ） A B C D 6不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B CD 7将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ） A B C D 第 2 页（共 21 页） 8平面直角坐标系中，正六边形 起始位置如图 1 所示，边 x 轴上，现将正六边形沿 x 轴正方向无滑动滚动，第一次滚动后，边 在 x 轴上（如图 2）；第二次滚动后，边 在 x 轴上，如此继续下去则第 2016 次滚动后，落在 x 轴上的是（ ） A边 边 边 边 、填空题（本大题共 6小题，小题 3分，共 18 分，直接把最简答案填写在答题卷的横线上 ） 9若 有意义，则 x 的取值范围是 10分式方程 =3 的解为 11如图，在平行四边形 ， 以下步骤作图：以 A 为圆心，小于 别交 E、 F；再分别以 E、 F 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点 G；作射线 点 H，则下列结论正确的有： 分 等腰三角形； S S 四边形 12如图，小明在大楼 30 米高即（ 0 米）的窗口 P 处进行观测，测得山坡上 A 处的俯角为 15，山脚处的俯角为 60巳知该山坡的坡度 i（即 1： ，点 P， H，B， C， A 在同一个平面上， 点 H、 B、 C 在同一条直线上，且 A 到 距离为 米 第 3 页（共 21 页） 13如图，在平面直角坐标系中，将矩形 直线 叠（点 E 在边 ），折叠后端点 D 恰好落在边 的点 F 处若点 D 的坐标为（ 10， 8），则点 E 的坐标为 14已知下列命题： 正五边形的每个外角等于 72； 90的圆周角所对的弦是直径； 方程 bx+c=0，当 40 时，方 程一定有两个不等实根； 函数 y=kx+b，当 k 0 时，图象有可能不经过第二象限； 真命题是 三、解答题（本大题共 9 小题，共 70 分） 15计算： 12016+ （ ） 2+（ 0 | | 16已知 M=（ 1 ） （ 1）化简 M； （ 2）当 a 满足方程 3a+2=0 时，求 M 的值 17 “地球一小时（ ”是世界自然基金会（ 对全球气候变化所提出的一项倡议，希望个人、社区、企业和政府在每年 3 月最后一个星期六 20： 30 21： 30 熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识 ，因为西方复活节的缘故，活动提前到 2013 年 3 月 23 日，在今年的活动中，关于南京电量不降反升的现象，有人以 “地球一小时你怎么看？ ”为主题对公众进行了调查，主要有 4 种态度 A：了解、赞成并支持 B：了解，忘了关灯 C：不了解，无所谓 D：纯粹是作秀，不支持，请根据图中的信息回答下列问题： （ 1）这次抽样的公众有 人； （ 2）请将条形统计图补充完整； （ 3）在扇形统计图中， “不了解，无所谓 ”部分所对应的圆心角是 度； （ 4）若城区人口有 300 万人，估计赞成并支持 “地球一小时 ”的有 人并根据统计信息，谈谈自己的感想 第 4 页（共 21 页） 18小明有一个呈等腰直角三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图 1 所示的九个空格，图 2 是可供选择的 A、 B、 C、 D 四块积木 （ 1）小明选择把积木 A 和 B 放入图 3，要求积木 A 和 B 的九个小圆恰好能分别与图 3 中的九个小圆重合，请在图 3 中画出他放入方式的示意图（温馨提醒：积木 A 和 B 的连接小圆的小线段还是要画上哦！）； （ 2）现从 A、 B、 C、 D 四块积木中任选两块，求恰好能全部不重叠放入的概率 19某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下： 人数 m 0 m 100 100 m 200 m 200 收费标准（元 /人） 90 80 70 已知该校七年级参加春游学生人数多于 100 人，八年级参加春游学生人数少于 100 人经核算，若两个年级分别组团共需花费 17700 元，若两个年级联合组团只需花费 14700 元 （ 1）两个年级参加春游学生人数之和超过 200 人吗？为什么？ （ 2）两个年级参加春游学生各有多少人？ 20如图，在 ， C，作 延长线于点 D，作 使结 （ 1）求证： E （ 2）若 ， ，求 值 21如图，一次函数 y= 的图象分别交 x 轴、 y 轴于点 B、点 C，与反比例函数 y= 的图象在第四象限的相交于点 P，并且 y 轴于点 A，已知 A （ 0， 6），且 S 8 （ 1）求上述一次函数与反比例函数的表达式； 第 5 页（共 21 页） （ 2）设 Q 是一次函数 y= 图象上的一点，且满足 面积是 积的 2 倍，求出点 Q 的坐标 22如图， 别是 O 的直径和弦，点 D 为劣弧 一点，弦 别交 O 于 E，交 H，交 F P 是 长线上一点且 F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若点 D 是劣弧 中点， ， ，求弦 长 23如图，抛物线 y=bx+c 经过点 A（ 3， 0）、 B（ 1， 0）、 C（ 0， 3） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 P 为抛物线在第二象限上的一点，设 面积为 S，求 S 的最大值并求出此时点 P 的坐标； （ 3）设抛物线的顶点为 D， x 轴于点 E，在 y 轴上是否存在点 M，使得 等腰三角形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 21 页） 2016 年云南省曲靖市中考数学模拟试卷（样卷） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 4分，共 32 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 a 的倒数是 a 是（ ） A B C D 【考点】 倒数 【分析】 先把小数化为假分数，然后根据倒数的定义求解即可 【解答】 解： ， 的倒数为 ， a= ； 故选 C 2自 2016 年 1 月 21 日开建的印尼雅万高铁是中国和印尼合作的重大标志性项目，这条高铁的总长为 152 公里其中 “152 公里 ”用科学记数法可以表示为（ ） A 106m B 105m C 106m D 152 105m 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 根据 1 公里 =1000 米可得 152 公里 =152 1000 米，再用科学记数法表示 152000，科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，整数位数减 1 即可当原数绝对值 10 时， n 是正数；当原数的绝 对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 152 公里 =152 1000 米 =152000 米 =105m， 故选： B 3下列运算正确的是（ ） A a+a=2 a2a=2（ 2=2（ 2a） 2 a=4a 【考点】 整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案 【解答】 解： A、 a+a=2a，故此选项错误； B、 a2a=此选项错误； C、（ 2=此选项错误； D、（ 2a） 2 a=4a，正确 故选： D 4小明同学把一个含有 45角的直角三角板放在如图所示的两条平行线 m、 n 上，测得 =120，则 的度数是（ ） 第 7 页（共 21 页） A 45 B 55 C 65 D 75 【考点】 平行线的性质；三角形内角和定理 【分析】 根据平行线的性质得 1= 2，根据三角形外角性质有 = 2+ 3，可计算出 2=120 45=75，则 1=75，根据对顶角相等即可得到 的度数 【解答】 解：如图， m n， 1= 2， = 2+ 3， 而 3=45， =120， 2=120 45=75， 1=75， =75 故选： D 5民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； C、旋转角是 ，只是每旋转 与原图重合，而中心对称的定义是绕一定点旋转180 度，新图形与原图形重合因此不符合中心对称的 定义，不是中心对称图形 D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选 C 6不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） 第 8 页（共 21 页） A B CD 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 先求出每个 不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可 【解答】 解： ， 解不等式 得： x 0， 解不等式 得： x 1 不等式组的解集为： 1 x 0， 在数轴上表示不等式组的解集为： ， 故选 A 7将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线 故选 A 8平面直角坐标系中，正六边形 起始位置如图 1 所示，边 x 轴上，现将正六边形沿 x 轴正方向无滑动滚动，第一次滚动后，边 在 x 轴上（如图 2）；第二次滚动后，边 在 x 轴上，如此继续下去则第 2016 次滚动后，落在 x 轴上的是（ ） A边 边 边 边 9 页（共 21 页） 【考点】 正多边形和圆；坐标与图形性质；旋转的性质 【分析】 由正六边形 共有 6 条边，即 6 次一循环；易得第 2016 次滚动后，与第六次滚动后的结果一样，继而求得答案 【解答】 解： 正六边形 共有 6 条边，即 6 次一循环； 2016 6=336， 第一次滚动后，边 在 x 轴上（如图 2）；第二次滚动后，边 在 x 轴上，如此继续下去，第六次滚动后，边 在 x 轴上， 第 2016 次滚动后，落在 x 轴上的是：边 故选 D 二、填空题（本大题共 6小题，小题 3分，共 18 分，直接把最简答案填写在答题卷的横线上） 9若 有意义，则 x 的取值范围是 x 2 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义 【解答】 解：根据题意，得： x 2 0， 解得： x 2 故答案是： x 2 10分式方程 =3 的解为 x=6 【考点】 分式方程的解 【分析】 观察可得最简公分母是（ x 2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 【解答】 解：方程两边乘以（ x 2）得： 4x 12=3（ x 2）， 4x 12=3x 6， 4x 3x=12 6， x=6， 检验：把 x=6 代入（ x 2） 0 故 x=6 是原方程的根 故答案为： x=6 11如图，在平行四边形 ， 以下步骤作图：以 A 为圆心，小于 画弧，分别交 E、 F；再分别以 E、 F 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点 G；作射线 点 H，则下列结论正确的有： 分 等腰三角形； S S 四边形 第 10 页（共 21 页） 【考点】 平行四边形的性质；等腰三角形的判定与 性质；作图 基本作图 【分析】 根据作图过程可得得 分 根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明 而得到 H，从而得到 等腰三角形 【解答】 解：根据作图的方法可得 分 故 正确； 分 H， 等腰三角形， 故 正确； 故答案为： 12如图，小明在大楼 30 米高即（ 0 米）的窗口 P 处进行观测，测得山坡上 A 处的俯角为 15，山脚处的俯角为 60巳知该山坡的坡度 i（即 1： ，点 P， H，B， C， A 在同一个平面上，点 H、 B、 C 在同一条直线上，且 A 到 距离为 10 米 【考点】 解直角三角形的应用 直角三角形的应用 【分析】 作 M，设 AM=x，先证明 B=2x，在 利用 决问题 【解答】 解：如图作 M，设 AM=x ， 0， x， 第 11 页（共 21 页） 0， 0 0， 80 0， 5， P=2x， 在 ， ， = ， x=10 故答案为 10 13如图，在平面直角坐标系中，将矩形 直线 叠（点 E 在边 ），折叠后端点 D 恰好落在边 的点 F 处若点 D 的坐标为（ 10， 8），则点 E 的坐标为 （ 10，3） 【考点】 翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质 【分析】 根据折叠的性质得到 D，所以在直角 ，利用勾股定理来求 ，然后设 EC=x，则 E=8 x， 0 6=4，根据勾股定理列方程求出 得点 E 的坐标 【解答】 解： 四边形 矩形， D 的坐标为（ 10， 8）， C=10， B=8， 矩形沿 叠，使 D 落在 的点 F 处， F=10， F， 在 ， =6， 0 6=4， 设 EC=x，则 F=8 x， 在 ， （ 8 x） 2=2，解得 x=3， 即 长为 3 点 E 的坐标为（ 10， 3）， 故答案为：（ 10， 3） 第 12 页（共 21 页） 14已知下列命题： 正五边形的每个外角等于 72； 90的圆周角所对的弦是直径； 方程 bx+c=0，当 40 时，方程一定有两个不等实根； 函 数 y=kx+b，当 k 0 时，图象有可能不经过第二象限； 真命题是 【考点】 命题与定理 【分析】 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】 解： 正五边形的每个外角等于 72是真命题； 90的圆周角所对的弦是直径是真命题； 方程 bx+c=0，当 a=0 时， 40 时，方程一定有一个不等实根是假命题； 函数 y=kx+b，当 k 0， b 0 时，图象经过第二象限，是假命题； 故答案为： 三、解答题（本大题共 9 小题，共 70 分） 15 计算： 12016+ （ ） 2+（ 0 | | 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 原式利用乘方的意义，立方根定义，绝对值的代数意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 1+3 9+1 3 = 1+27+1 3 =24 16已知 M=（ 1 ） （ 1）化简 M； （ 2）当 a 满足方程 3a+2=0 时，求 M 的值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 （ 1）根据分式混合运算的法则先算括号里面的，再算除法即可； （ 2）求出 a 的值，代入分式进行计算即可 【解答】 解：（ 1） M= =a+1； 第 13 页（共 21 页） （ 2）解方程 3a+2=0 得， ， ， 当 a=1 时，原 式 =2； 当 a=2 时，原式 =3 17 “地球一小时（ ”是世界自然基金会（ 对全球气候变化所提出的一项倡议，希望个人、社区、企业和政府在每年 3 月最后一个星期六 20： 30 21： 30 熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识 ，因为西方复活节的缘故，活动提前到 2013 年 3 月 23 日，在今年的活动中，关于南京电量不降反升的现象，有人以 “地球一小时你怎么看？ ”为主题对公众进行了调查，主要有 4 种态度 A：了解、赞成并支持 B：了解，忘了关灯 C：不了解，无所谓 D：纯 粹是作秀，不支持，请根据图中的信息回答下列问题： （ 1）这次抽样的公众有 1000 人； （ 2）请将条形统计图补充完整； （ 3）在扇形统计图中， “不了解，无所谓 ”部分所对应的圆心角是 162 度； （ 4）若城区人口有 300 万人，估计赞成并支持 “地球一小时 ”的有 45 万 人并根据统计信息，谈谈自己的感想 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据题意可得： B 类的有 300 人，占 30%；即可求得总人数； （ 2）进而可求得 D 类的 人数，据此可补全条形图； （ 3）根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360的比，可求得 “不了解，无所谓 ”部分所对应的圆心角度数； （ 4）用样本估计总体，可估计赞成的人数 【解答】 解：（ 1） 300 30%=1000 人 故这次抽样的公众有 1000 人； （ 2） 1000 150 300 450=100 人，作图为： （ 3） 360=162 故 “不了解，无所谓 ”部分所对应的圆心角是 162 度； （ 4） 300 =45（万人） 第 14 页（共 21 页） 我们要节约资源保护环境 谈感想：言之有理给分，没有道理不给分 故答案为： 1000； 162； 45 万 18小明有一个呈等腰直角三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图 1 所示的九个空格，图 2 是可供选择的 A、 B、 C、 D 四块积木 （ 1）小明选择把积木 A 和 B 放入图 3，要求积木 A 和 B 的九个小圆恰好能分别与图 3 中的九个小圆重合，请 在图 3 中画出他放入方式的示意图（温馨提醒：积木 A 和 B 的连接小圆的小线段还是要画上哦！）； （ 2）现从 A、 B、 C、 D 四块积木中任选两块，求恰好能全部不重叠放入的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）按要求画出图形； （ 2）先利用画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出恰好能全部不重叠放入的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1）如图 3， （ 2）画树状图： 共有 12 种等可 能的结果数，其中恰好能全部不重叠放入的结果数为 4， 所以恰好能全部不重叠放入的概率 = = 第 15 页（共 21 页） 19某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下： 人数 m 0 m 100 100 m 200 m 200 收费标准（元 /人） 90 80 70 已知该校七年级参加春游学生人数多于 100 人，八年级参加春游学生人数少于 100 人经核算，若两个年级分别组团共需花费 17700 元，若两个年级 联合组团只需花费 14700 元 （ 1）两个年级参加春游学生人数之和超过 200 人吗？为什么？ （ 2）两个年级参加春游学生各有多少人？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设两个年级参加春游学生人数之和为 a 人，分两种情况讨论，即 a 200 和 100 a 200，即可得出答案； （ 2）设七年级参加春游学生人数有 x 人，八年级参加春游学生人数有 y 人，根据两种情况的费用，即 100 x 200 和 x 200 分别列方程组求解，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）设两个年级参加春游学生人数之和为 a 人， 若 a 200，则 a=14700 70=210（人） 若 100 a 200，则 a=14700 80=183 （不合题意，舍去） 则两个年级参加春游学生人数之和等于 210 人，超过 200 人 （ 2）设七年级参加春游学生人数有 x 人，八年级参加春游学生人数有 y 人，则 当 100 x 200 时，得 ， 解得 当 x 200 时，得 ， 解得 （不合题意，舍去） 则七年级参加春游学生人数有 120 人，八年级参加春游学生人数有 90 人 20如图，在 ， C，作 延长线于点 D，作 使结 （ 1）求证： E （ 2）若 ， ，求 值 【考点】 全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质 【分析】 （ 1）利用已知条件证 明 据全等三角形的对应边相等即可解答； 第 16 页（共 21 页） （ 2）由 到 E， E，从而证明四边形 平行四边形，再证明 0，最后根据三角函数即可解答 【解答】 解：（ 1） C， B= B= 又 0， 在 ， ， E （ 2） E， E， 四边形 平行四边形 0， 又 E=4， ， 21如图，一次函数 y= 的图象分别交 x 轴、 y 轴于点 B、点 C，与反比例函数 y= 的图象在第四象限的相交于点 P，并且 y 轴于点 A，已知 A （ 0， 6），且 S 8 （ 1）求上述一次函数与反比例函数的表达式； （ 2）设 Q 是一次函数 y= 图象上的一点，且满足 面积是 积的 2 倍，求出点 Q 的坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 第 17 页（共 21 页） 【分析】 （ 1）由一次函数表达式可得出点 C 的坐标，结合 A 点坐标以及三角形的面积公式可得出 长度，从而得出点 P 的坐标，由点 P 的坐标结合待定系数法即可求出一次函数及反比例函数的表达式； （ 2）设点 Q 的坐标为 （ m， m+3）由一次函数的表达式可找出点 B 的坐标，结合等底三角形面积的性质可得出关于 m 的一元一次方程，解方程即可得出 m 的值，将其代入点 【解答】 解：（ 1）令一次函数 y= 中的 x=0，则 y=3， 即点 C 的坐标为（ 0， 3）， （ 6） =9 S P=18， ， 点 A 的坐标为（ 0， 6）， 点 P 的坐标为（ 4， 6） 点 P 在一次函数 y= 的图象上， 6=4k+3，解得： k= ； 点 P 在反比例函数 y= 的图象上， 6= ，解得： n= 24 一次函数的表达式为 y= x+3，反比例函数的表达式为 y= （ 2）令一次函数 y= x+3 中的 y=0，则 0= x+3， 解得