12.3角的平分线的性质（一）.doc

12.3角的平分线的性质（一） 教学目标 1通过作图直观地理解角平分线的性质定理 2经历探究角的平分线的性质的证明过程，领会其应用方法教学重难点 1重点：探索并证明角平分线的性质定理2难点：角平分线的性质定理的实际应用教法与学法教法：问题教学法 学法：小组研讨法。教材分析通过探究操作中的发现导入本课内容，激发学生探索数学问题热情，感受角的平分线的图形中的特殊性质，发现并证明角的平分线的性质定理。学情分析课前准备教师：多媒体课件学生：常规学具 教学过程 一、创设情境，导入新课 【问题探究】如课本图1131，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗？ 【教师活动】首先将“问题提出”，然后运用教具（如课本图1131）直观地进行讲述，提出探究的问题 【学生活动】小组讨论后得出：根据三角形全等条件“边边边”课本图1131判定法，可以说明这个仪器的制作原理 【教师活动】 请同学们和老师一起完成下面的作图问题 操作观察： 已知：AOB 求作：AOB的平分线OC作法：（课本图1132） 二、随堂练习，巩固深化 课本P19练习 【探研时空】如课本图1133，将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ 【学生活动】实践感知，互动交流，得出结论，“从实践中可以看出，第一条折痕是AOB的平分线OC，第二次折叠形成的两条折痕PD、PE是角的平分线上一点到AOB两边的距离，这两个距离相等” 论证如下： 已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E（课本图1134）求证：PD=PE 证明：PDOA，PEOB，PDO=PEO=90在PDO和PEO中， PDOPEO（AAS） PD=PE 【归纳如下】 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 三、情境合一，优化思维 【问题思索】下面请同学们思考一个问题 如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？ 1集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？ 2比例尺为1：20000是什么意思？ （学生以小组为单位讨论，教师可深入到学生中，及时引导） 讨论结果展示： 1应该是用第二个性质这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处2在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，这就涉及一个单位换算问题了1m=100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中1cm表示实际距离200m的意思作图如下： 第一步：尺规作图法作出AOB的平分线OP 第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了 总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以直接利用性质解决问题 【学生活动】四人小组合作学习，动手操作探究，获得问题结论从实践中可知：角平分线上的点到角的两边距离相等，将条件和结论互换：到角的两边的距离相等的点也在角的平分线 四、随堂练习，巩固深化 课本P22练习 五、课堂总结，发展潜能 1学生自行小结角平分线性质及其逆定理，和它们的区别 2说明本节例子实际上是证明三角形三条角平分线相交于一点的问题，说明这一点是三角形的内切圆的圆心（为以后学习设