高三数学综合训练8.doc

南京市2010届高三数学综合训练9班级_学号_姓名_一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 已知全集，集合，则_开始输入y=x否是否是图1结束输出y=1y=x24x+32. 设（是虚数单位），则=_3. 已知向量，若与垂直，则_4. 函数的单调递减区间是_5. 阅读如图1，所示的程序框图，若输出的值为0，则输入的值的集合为_6. 已知扇形的半径为10，圆心角为120，则扇形的面积为_7. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是_8. 把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为_9. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图2所示，其中支出在元的同学有人，则的值为_元频率组距20304050600.010.0360.024图210. 已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点（），则该双曲线的渐近线方程为_11. 已知函数 若函数有3个零点，则实数的取值范围是_12. 当时，恒成立，则实数的取值范围是_13. 首项为正数的数列满足 ,若对一切都有，则的取值范围是_14已知函数，关于的方程，给出下列四个命题： 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为_二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15. 已知为的三个内角，且其对边分别为，且（1）求角的值；20090520 （2）若，求的面积16. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动（1）求三棱锥EPAD的体积； (2)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；(3)证明：无论点E在BC边的何处，都有PEAF17. 某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为米的圆在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元。假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为元。（1）试写出关于的函数关系式，并写出定义域；（2）当米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？18. 已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x坐标轴上，且经过点,离心率为（1）求椭圆P的方程：（2）是否存在过点E（0，4）的直线l交椭圆P于点R，T，且满足若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由19. 数列满足：，.（）若数列为常数列，求的值；（）若，求证：； （）在（）的条件下，求证：数列单调递减.20.已知函数 ，（）若在上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为，试求和的值。（）若为奇函数：（1）是否存在实数，使得在为增函数，为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（2）如果当时，都有恒成立，试求的取值范围。附加题部分1.已知点是圆上的动点（1）求的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围2求使等式成立的矩阵3.如图，直三棱柱中， ，. 分别为棱的中点.（1）求点到平面的距离；（2）求二面角的平面角的余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.4.在这个自然数中，任取个不同的数（1）求这个数中至少有个是偶数的概率；（2）求这个数和为18的概率；（3）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）求随机变量的分布列及其数学期望参考答案及评分标准A正题部分1、 2、 3、24、 5、 6、27、 8、 9、10010、 11、 12、13、或 14、15、（本小题满分14分）解：（1）由，得，即4分为的内角， 7分（2）由余弦定理：9分即 12分又. 14分16、（本小题满分14分）（1）解：PA底面ABCD，PAAD，三棱锥EPAD的体积为4分 （2）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行.在PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，EF/PC 又EF平面PAC，而PC平面PAC EF/平面PAC 9分 （3）证明：PA平面ABCD，BE平面ABCD，EBPA.又EBAB，ABAP=A，AB，AP平面PAB，EB平面PAB，又AF平面PAB，AFBE. 又PA=AB=1，点F是PB的中点，AFPB， 又PBBE=B，PB，BE平面PBE，AF平面PBE.PE平面PBE，AFPE.14分17、（本小题满分15分）解：（1）设摩天轮上总共有个座位，则即，定义域； 6分（2）当时，令，则， ，（10分）当时，即在上单调减，当时，即在上单调增，在时取到，此时座位个数为个。15分18、（本小题满分15分）解：（1）设椭圆P的方程为由题意得b=,2分 5分椭圆P的方程为： 7分（2）假设存在满足题意的直线L.易知当直线的斜率不存在时, 不满足题意.故设直线L的斜率为. 8分 9分.11分12分.由、解得14分15分19、（本小题满分16分）解：（）因为数列为常数列，所以，解得或由的任意性知，或.所以，或. 3 分（）用数学归纳法证明. 当时，符合上式. 4 分 假设当时，因为 ，所以 ，即.从而，即.因为，所以，当时，成立.由，知，. 9分（）因为 ()，所以只要证明.由（）可知，所以只要证明，即只要证明. 12分令，所以函数在上单调递增. 14分因为，所以，即成立.故.所以数列单调递减. 16分20、（本小题满分16分）（）在上存在最大值和最小值，（否则值域为R），又，由题意有，； 4分（）若为奇函数，（1）若，使在（0，）上递增，在（，）上递减，则，这时，当时，递增。当时，递减。 9分（2）若，即，则对恒成立，这时在上递减，。 12分若，则当时，不可能恒小于等于0。若，则不合题意。若，则，使，时，这时递增，不合题意。综上。 16分B附加题部分1、（选做题）（本小题满分10分）解：（1）由可得设，则= （5分）（2）由可得设，恒成立即恒成立，而=，。 （10分）2、（选做题）（本小题满分10分）解：设，则由 （5分）则，即. （10分）3、（必做题）（本小题满分10分）解：（1）如图所示，以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，由可得，,.则，设平面的法向量为得即则取法向量为，则点到平面的距离. （3分）（2），可得，设平面的法向量为，故可令，可得,，设平面的法向量为，故可令，即求二面角的余弦值为； （6分）（3）假设存在点,坐标为，则，平面得，即，即为中点. （10分）4、（必做题）（本小题满分10分）解：（1）