2 求和约定和张量运算_第1页
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2求和约定和张量运算 2 1 1矢量的坐标变换u在投影分别为u1 u2 u3则用ui 表示 和矢量在某方向投影等于其分矢量在同轴上投影的代数和 式中 为该矢量的方向余弦 i循环取值1 2 3变程规则 取消求和号写成双j为加法规则 2 1 2求和约定规则 是正交矩阵 故有逆变换 克罗内克尔记号 称为代换规则 即与另一个矢量或张量一起求和时 等于把那个量中与相同的下标换成其另一下标 1 方程式两边的自由下标数必须相同 2 哑标双写是求和记号 可用任何字母表示 不能以数字表示 3 Q为自由下标数 P为哑标数 则方程数每一方程内相加的项数 2 2 1张量的坐标变换 张量逆变换 二阶应力张量 张量分量展开 单位张量 张量性质 按一定的规则变换通过坐标旋转 对称张量可化为主轴形式一次二次三次不变量不因坐标选择而变 运算规则 加减数乘 张量的乘法 外积 四阶张量二阶张量乘积因重复下标求和 内积 而得到二阶张量 证毕 已知乘积为 证明 矢量b对张量的左乘 乘积后得行矢量 矢量b对张量的右乘 乘相后得列矢量 反对称张量 主对角线元素为零 刚性转动张量 二阶反对称张量 张量分解 对称 无旋 张量 反对称张量 主对角线元素为零 分解例 思考题 1 试以求和约定写出位移矢量的坐标变换式 2 试以求和约定写出应
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