2014-2015学年八年级上入学考试数学试卷及答案解析.doc

四川省成都七中实验学校2014-2015学年上学期入学考试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 下列计算正确的是（ ）A、x2+x3=2x5 B、x2x3=x6 C、( - x3)2= - x6 D、x6x3=x3考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解解答：解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为x2x3=a5，故本选项错误；C、应为（x3）2=x6，故本选项错误；D、x6x3=x3，正确故选D点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错2满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是()A、b2=c2a2 B、abc=345 C、C=AB D、ABC=121315考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理.分析：掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键解答：解：A、由b2=c2a2得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由a：b：c=3：4：5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；C、由三角形三个角度数和是180及C=AB解得A=90，故是直角三角形；D、由A：B：C=12：13：15，及A+B+C=180得A=54，B=58.5，C=67.5，没有90角，故不是直角三角形故选D点评：本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理3. 下列说法中正确的是（ ）、任何数的平方根有两个； 、只有正数才有平方根；、一个正数的平方根的平方仍是这个数； 、的平方根是；考点：平方根.分析：分别利用平方根的定义判断得出即可解答：解：A、任何数的平方根有两个，错误，因为负数没有平方根；B、只有正数才有平方根，错误，因为0的平方根是0；C、一个正数的平方根的平方仍是这个数，正确；D、a2的平方根是a，故此选项错误故选：C点评：此题主要考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键4（3分）将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“E”，再把它铺平，你可见到的图形是（）考点：轴对称图形.专题：几何图形问题分析：根据题意可知所得到的图形是轴对称图形，然后认真观察图形，找出符合要求的选项即可解答：解：观察选项可得：C选项是轴对称图形，符合题意故选C点评：本题考查轴对称图形的定义，属于基础题，注意掌握如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴，仔细观察图形是正确解答本题的关键5下列事件中，属于必然事件的是（ ） A明天我市下雨 B小李走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数C抛一枚硬币，正面向上D一口袋中装2个白球和1个红球，从中摸出2个球，其中有白球考点：随机事件.分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件解答：解：A、B、C选项为不确定事件，即随机事件，故错误；一定发生的事件只有第四个答案故选D点评：解决本题的关键是理解必然事件是一定发生的事件6已知y27y+12=(y+p)(y+q)，则p，q的值分别为（ ）A3，4或4，3B3，4或4，3C3，4或4，3D2，6或6，2考点：多项式乘多项式.分析：先根据多项式相乘的法则计算（y+p）（y+q），然后根据等式的左右两边对应项系数相等，列式求解即可得到p、q的值解答：解：（y+p）（y+q）=y2+（p+q）y+pq，y27y+12=（y+p）（y+q），y27y+12=y2+（p+q）y+pq，p+q=7，pq=12，解得，p=3，q=4或p=4，q=3故选B点评：本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是利用等式的意义，列出方程，进而求出待定系数的值7. 一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）第7题 A、 B、 C、 D、考点：几何概率.专题：探究型分析：先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论解答：解：图中共有15个方格，其中黑色方格5个，黑色方格在整个方格中所占面积的比值=，最终停在阴影方砖上的概率为故选B点评：本题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键8如图，已知: , 则下列结论不正确的是( ) A、 B、 C、ADBC D、ABCD 考点：平行线的判定与性质.分析：由已知角的关系，根据平行线的判定，可得ADBC，AEFC，由平行线的性质，得1=6，再根据已知条件和等量代换可得，2=4=6，根据等角的补角相等可得3=5解答：解：2=4，1=4，AECF，ADBC1=61=2=4，2=4=6，3=5故选D点评：灵活运用平行线的性质和判定是解决此类问题的关键9.在实数范围内，下列判断正确的是（ ）、若，则 、若，则、若，则 、若，则；考点：实数.分析：A、根据绝对值的性质即可判定；B、根据平方运算的法则即可判定；C、根据算术平方根的性质即可判定；D、根据立方根的定义即可解答解答：解：A、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；C、两个数可能互为相反数，如a=3，b=3，故选项错误；D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确故选D点评：解答此题的关键是熟知以下概念：（1）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0（2）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根10如图，AC、BD相交于点O，1= 2，3= 4，4ABCD123O第10题则图中有（ ）对全等三角形。A、1 B、2 C、3 D、4考点：全等三角形的判定.分析：求出ABC=DCB，根据全等三角形的判定定理ASA推出ABCDCB，推出BAO=CDO，AB=DC，再求出ABODCO，推出OA=OD，OB=OC，求出AC=BD，即可推出ABDDCA解答：解：图中有3对全等三角形，是ABCDCB，ABODCO，ABDDCA，故选C点评：本题考查了对全等三角形的判定定理和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS二、填空题（每题3分，共18分）11代数式有意义的的取值范围是 。考点：二次根式有意义的条件.分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解解答：解：由题意得，2+x0，解得x2故答案为：x2点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数12如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（ ）A ac BbcC4a2+b2=c2 Da2+b2=c2. 考点：由三视图判断几何体；勾股定理.专题：压轴题分析：由三视图知道这个几何体是圆锥，圆锥的高是b，母线长是c，底面圆的半径是a，刚好组成一个以c为斜边的直角三角形解答：解：根据勾股定理，a2+b2=c2故选D点评：本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了圆锥的高，母线和底面半径的关系13-的相反数是_，绝对值是_； 考点：实数.专题：计算题分析：根据“互为相反数的两个数的和为0”求出第一空；第二空时，先判断出的正负值，然后根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数”求解解答：解：的相反数是（）=，绝对值是|=（）=故本题的答案；点评：此题考查了相反数、绝对值的性质，要求掌握相反数、绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中无理数和有理数的运算是一样的第14题ABCD14. 如图，在ABC中，已知AB=AC，D是BC边上的中点，B=30，则DAC=_度考点：等腰三角形的性质.分析：根据等腰三角形的性质可得到ADBC，再由B的度数即可求出DAC的度数解答：解：在ABC中，已知AB=AC，D是BC边上的中点，ADBC，ADC=90，B=C=30，DAC=60，故答案为：60点评：本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等【简称：等边对等角】；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合【三线合一】第15题15.如图，在ABC中，BC=10cm，DE是AB的垂直平分线，ACE的周长为16cm，则AC的长为_考点：线段垂直平分线的性质.分析：先根据垂直平分线的性质得出AE=BE，再根据ACE的周长为16cm即可得出结论解答：解：DE是AB的垂直平分线，AE=BE，AE+CE=BC=10cm，ACE的周长为16cm，AC=1610=6cm故答案为：6cm点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键16一个正数的两个平方根分别是和，则 ， 考点：平方根.专题：计算题分析：由于一个正数的两个平方根互为相反数，得：a+1+a3=0解方程即可求出a，然后即可求m解答：解：由题可知：a+1+a3=0，解得：a=1，则m=（a+1）2=4所以a=1，m=4点评：此题主要考查了平方根的定义，还要注意正数的两个平方根之间的关系三、解答下列各题17.计算下列各题（每小题4分，共16分）(1) (2) (3) （4）考点：整式的混合运算；实数的运算.分析：（1）先算乘方，再算乘除，最后合并即可；（2）先求出每一部分的值，再求出即可；（3）先根据完全平方公式展开，再合并即可；（4）先开方，再求出即可解答：解：（1）原式=x5+x8x3=x5+x5=2x5；（2）原式=4+311=3；（3）原式=x2+4x+4x2+2x1=6x+3；（4）原式=8（2）=10点评：本题考查了整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，立方根，算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中18计算（共10分）（1）、已知的平方根是，的立方根是4，求的值；（2）、在，若，求的周长。考点：勾股定理；实数的运算.分析：（1）根据立方根的定义列式求出y，根据平方根的定义求出x，然后求出x+y，xy的值，再计算即可；（2）设a=3x，则b=4x，再根据勾股定理求出x的值，进而可得ABC的周长解答：解：（1）x2的平方根是4，x2=16，x=18，2xy+12的立方根是4，2xy+12=64，y=16，（xy）x+y=342=1156；（2）在RtABC中，C=90，a：b=3：4，c=100cm，设a=3x，则b=4x，a2+b2=c2，（3x）2+（4x）2=1002，解得x=60，a=3x=60b=4x=80，ABC的周长=240cm点评：（1）本题考查了立方根的定义，算术平方根的定义以及平方根的定义，是基础题，熟记各概念是解题的关键（2）本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键四、解答题（19小题8分，20、21小题9分，共26分）19、（1）计算.（2）小芳想在墙壁上钉一个三角架(如图), 其中两直角边长度之比为3:2, 斜边长厘米, 求两直角边的长度. 考点：勾股定理的应用；二次根式的混合运算.分析：（1）直接化简二次根式进而求出即可；（2）利用勾股定理得出两直角边的长度即可解答：解：（1）3（32）=912=9121=913；（2）设两直角边长度为3x，2x，则（3x）2+（2x）2=（）2，解得：x1=2，x2=2（不合题意舍去），则两直角边的长度分别为：6cm，4cm点评：此题主要考查了勾股定理的应用以及二次根式的加减运算，熟练应用勾股定理是解题关键20（9分）如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程S（单位：千米）与时间t（单位：时）的变量关系的图象根据图象回答问题：（1）在这个变化过程中，自变量是_，因变量是_（2）9时，10时，12时所走的路程分别是多少？（3）他休息了多长时间？（4）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？考点：函数的图象.专题：分段函数分析：（1）根据自变量是横轴表示的量，因变量是纵轴表示的量，解答即可（2）由图象看相对应的y值即可（3）由图象可知，休息时，时间在增多，路程没有变化，表现在函数图象上是与x轴平行的线段（4）根据这段时间的平均速度=这段时间的总路程这段时间，算出即可解答：解：（1）由图象可得，时间是自变量，路程是因变量；故答案为：时间；路程；（2）由图可知：9时，10时，12时所走的路程分别是9km，9km，15km；（3）根据图象可得，该旅行者休息的时间为：109=1小时；（4）根据图象得：（159）（1210）=3km/h点评：本题主要考查了分段函数的图象，正确理解函数的图象所表示的意义，能够通过图象得到函数自变量和因变量的变化关系；注意休息时表现在函数图象上是与x轴平行的线段21如图：已知ADBC，AD=CB，A、E、F、C在同一直线上且AE=CF，（1）求证：B=D第21题（2）请判断BE与DF的关系，并说明理由。 考点：全等三角形的判定与性质.分析：（1）根据平行线的性质，可得A与C的关系，根据等式的性质，可得AF与CE的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；（2）根据全等三角形的性质，可得BE与DF的关系，CEB与AFD的关系，根据平行线的判定，可得答案解答：（1）证明：ADBC，A=CAE=CF，AE+EF=CF+EF，即AF=CE在AFD和CEB中，AFDCEB（SAS），B=D；（2）BE=DF，BEDF，理由如下：AFDCEB，BE=DF，AFD=CBE，BEDF点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）22. 已知8=5,9=2,则(2)= .考点：幂的乘方与积的乘方.分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解解答：解：8n=23n=5，9m=32m=2，（23n32m）2=102=100故答案为：100点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握积的乘方和幂的乘方的运算法则23. 若，则考点：完全平方公式.分析：由已知等式变形，得x2+2xy+y2=17，x22xy+y2=3，两式相加减可求x2+y2，xy，再求x2xy+y2的值解答：解：（x+y）2=17，（xy）2=3，x2+2xy+y2=17，x22xy+y2=3，两式相加，得x2+y2=10，则xy=，所以，x2xy+y2=10=，故答案为：点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助24. 的算术平方根是 ；若，则的值为 ；考点：算术平方根.分析：先求出=9，再根据算术平方根的定义解答；根据有理数的乘法和算术平方根的定义进行计算即可得解解答：解：=9，的算术平方根是3；（x29）=0，=0或x29=0，解得x=0，或x=3，x=3（舍去），所以，x=0或3故答案为：3；0或3点评：本题考查了算术平方根的定义，有理数的乘法，熟记概念是解题的关键，第二空要注意被开方数非负数25、把一张对面互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若EFB=32，则 BGE=_。BEFCGD/C/A第25题图考点：翻折变换（折叠问题）.专题：数形结合分析：根据ACBD可得出EFB=FEC，结合折叠的性质可得出FEC=FEG，继而根据EFB=32可得出CEG，也可得出BGE的度数解答：解：ACBD，EFB=FEC，由折叠的性质可得，FEC=FEG，故可得CEG=FEC+FEG=64，又ACBD，BGE=CEG=64故答案为：64点评：此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是掌握翻折前后对应角相等，及平行线的性质，难度一般26、在，若，则。考点：勾股定理.分析：由勾股定理可建立关于m的方程，解方程求出m的值，进而可求出三角形的周长解答：解：RtABCC=90，a=m2，b=m，c=m+2，a2+b2=c2，即（m2）2+m2=（m+2）2，解得：m=8，a=6，b=8，c=10，CABC=24，故答案为24点评：本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2二、解答题（第27题6分，第28题5分，共11分）27. 已知，先化简代数式： ，再求值。考点：整式的混合运算化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根.分析：先根据非负性求出a、b的值，算乘法，再合并同类项，最后算除法，代入求出即可解答：解：（a+2）2+=0，a+2=0，b28b+16=0，a=2，b=4，（a+2b）2（a+b）（ab）3b2（2b）=a2+4ab+4b2a2+b23b2（2b）=（4ab+2b2）（2b）=2a+b=2（2）+4=0点评：本题考查了偶次方，二次根式的性质，整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力28. 阅读理解，寻找规律：已知，观察下列各式：，（1）填空： .（2）观察上式，并猜想：_ _._.（3）根据你的猜想，计算：_. _考点：规律型：数字的变化类.专题：规律型分析：观察下列各式（1x）（1+x）=1x2，（1x）（1+x+x2）=1x3，（1x）（1+x+x2+x3）=1x4可以推出（1x）（1+x+xn）=1xn+1，即右边项的最大指数等于左边项最大指数，左边的项是对右边项的因式分解，依此规律分别求解解答：解：（1）由（1x）（1+x）=1x2，（1x）（1+x+x2）=1x3，（1x）（1+x+x2+x3）=1x4可以看出每一个等式左边的最大指数等于右边的最大指数，且左边相当于对右边的因式分解，所以得出规律：（1x）（1+x+x2+xn）=1xn+1即：（1x）（1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7）=1x8，空白处应填：（1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7）（2）由（1）得出的规律可得：（1x）（1+x+x2+xn）=1xn+1，空白处应填：1xn+1（x1）（x10+x9+x+1）=（1x11）=x111，空白处应填：x111（3）由（1）得出的规律可得（12）（1+2+22+23+24+25）=126，空白处应填126；由（12）（1+2+22+23+24+22007）=122008得1+2+22+23+24+22007=220081，空白处应填220081点评：本题是规律型的，关键在于根据各式发现规律（1x）（1+x+x2+xn）=1xn+1，使等式左右两边的最大指数相同且左边是右边的因式分解得规律 三、（本题满分7分）29. 如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，求线段CN长。考点：翻折变换（折叠问题）.分析：根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长解答：解：设CN=xcm，则DN=（8x）cm，由折叠的性质知EN=DN=（8x）cm，而EC=BC=4cm，在RtECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8x）2=16+x2，整理得16x=48，解得：x=3即线段CN长为3点评：此题主要考查了翻折变换的性质，折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题四、（本题满分12分）30在数学小组学习活动中，同学们探究如下框中的题目.某小组思考讨论后，进行了如下解答：（请你帮助完成以下解答）（1）特殊情况，探索结论当点为的中点时，如图1，结论： （填“”,“”,“”或“=”）.理由如下：如图2，过点作，交于点.（请你完成以下解答过程）F（3）拓展结论，设计新题在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且.若的边长为1，求的长。 请直接写出答案：CD=_考点