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大学物理实验 复习课 1 期末考核 笔试 占总评成绩40 A 物理实验的目的 基本原理 图 测试公式 B 根据误差的概念来记录 处理 表达实验结果 根据不确定度决定结果数据的有效位数 C 实验中常用到的数据处理方法 列表法 逐差法 作图法 最小二乘拟合法 每一种方法的应用条件 优缺点及使用时的注意事项 D 常用仪器的常用调节方法 螺旋测微器的使用 游标卡尺的使用 光学仪器中叉丝分划线调整 三点调节法 电学实验中的平衡法 补偿法 替代法等 2 考题类型 选择题计算改错题计算题作图题问答题 3 本学期做过的实验 惠斯通电桥前11个实验电子示波器的使用占总评45 薄透镜焦距的测量分光计的调整与使用金属丝杨氏模量的测量弦振动实验声速的测量自选实验 3个以上 等厚干涉占总评15 谱线波长的测量牛顿定律的验证转动惯量与转动定律 4 一 基本仪器的调节与读数 游标卡尺 使用 读数 误差 螺旋测微器 使用 读数 误差 分光计及角游标 调节 读数 误差 钢直尺 读数 误差估计 惠斯通电桥 调零 比例臂选择 比较电阻使用 误差形成 读数显微镜 调节 测量 误差 间接测量 电子示波器 调节 电压测量 频率测量 李萨如图形测频率 光杠杆镜 望远镜 调节 观察 测量注意 5 12 56mm L 12 56 0 02mm 使用 读数 误差 6 3 301mm a 3 301 0 005mm 使用 读数 误差 7 a 314 42 1 使用 读数 误差 8 Rx 2612 10 27 9 牛顿圈直径的测量 d 仪 0 005mm 0 01mm 10 等厚干涉条纹的观测 e e e e e L L d d 11 使用 读数 误差 12 光杠杆镜测量微小变化的原理 放大率 S L 2D b 13 二 认识实验装置 元件与作用 光杠杆镜电子毫秒计挡光片 杆 双面镜三棱镜空气劈尖牛顿圈仪色环电阻光栅压电换能器 传感器 14 三 实验的基本原理与现象分析 微小位移的测量 有什么方法 弦振动原理 波长测量方法 驻波现象 包络形状 等厚干涉条纹 牛顿环纹 缺陷判断与检测电子束运动轨迹图形 正弦波图形的形成 李萨如图平行光束的产生与分割 自准直原理与现象 反射光路法原理 15 光路调整原则 同轴等高 后级调整不影响前级已调状态检流计读数为零 测量电阻 什么原理 汞原子谱线 出现紫 绿 黄线 排列规则 几何关系 光栅方程 气垫导轨平衡判断 误差来源 验证性实验的思考方法 固定变量法 转动惯量的测量原理 力矩怎样改变 角角速度怎样测量 误差控制 传感器的最佳工作频率 测量声速的方法及相应原理与观察到的现象 16 误差理论 不确定度 实验结果的表达式 处理实验数据的基本方法 实验数据的记录 结果的正确表达 四 数据处理理论 17 一 误差理论 1 测量 确定被测量量值大小的过程 可分为直接测量和间接测量 直接测量 存在误差间接测量 18 绝对误差 测量值与真值的差 用正值表示 N 相对误差 为绝对误差与测量值之比 常以百分数表示 百分误差 为测量值与理论值之差与理论值之比 也以百分数的形式表示 可写为下式 19 实验误差的分类 过失误差系统误差随机误差 20 2 系统误差 仪 单次测量时的极限误差 在对同一被测量的多次测量中 保持恒定的或可预知变化规律的测量误差的分量称为系统误差 分类 a 可定系统误差调整误差 理论误差 方法误差 被测量的环境误差和人员误差往往是可以判断和找出其规律并设法消除其影响的系统误差分量 b 未定系统误差 仪 以测试仪器 最大 允许误差 仪为量度 往往在具体测量中实验者不知道该测量值误差的确切大小和正负故称其为未定系统误差 21 3 随机误差 又叫偶然误差 用S值来描述在相同条件下多次测量同一个量时 误差的绝对值时大时小 符号时正时负 不可预定而随机出现的误差 测量次数为有限时描写分布函数的特征参数为 S称为标准偏差 显然当n 时 则S 22 标准误差在概率分布曲线中的意义置信度 置信概率 根据数理统计 测量值出现的概率 在 范围内的概率为 68 5 在 2 范围内的概率为 95 5 在 3 范围内的概率为 99 7 所以3 称为极限误差 23 如何确定测量值结果表达式中数据的有效位数 二 数据处理 物理量的大小是由有单位的有效数字来表示的 测量的结果 即测量值 都包含有误差 即存疑数 而其有效位数则由测量的不确定度所确定 X U 单位 24 1 不确定度值位数的确定不确定度本身只是个估计值 一般情况下 取1 2位 采取进位法 只进不舍 保留位后有非零数则进位首位有效数字 3时 保留2位首位有效数字 3时 保留1位2 测量值有效数字的确定测量值尾数所在位应与不确定度尾数所在位对齐3 测量值数字进舍规则拟舍弃数字最左一位 5 舍 5 包括 5而其后尚有非零的数 进 5且其后无数字或皆为 0 时 按欲保留的末位为奇数则 进 偶数则 舍 25 A 7 651 0 605 单位 B 7 6255 0 0251 单位 C 7 625 0 055 单位 128250 952 cm 1 A 7 7 0 6 单位 E 0 6 7 7 7 8 8 B 7 626 0 026 单位 E 0 026 7 626 0 3409 0 34 C 7 62 0 06 单位 E 0 06 7 62 0 78 0 8 1 28250 0 00952 105 cm 1 1 282 0 010 105 cm 1 E 0 01 1 282 0 78 0 8 26 数据处理的基本方法 列表法逐差法作图法 27 列表法 列表法是每个实验都要用到的方法 要根据实验数据记录的先后及数据处理的方便 自变量最好按顺序排列 以便发现规律 各栏目均应标明物理量的名称和单位 详见 教材P15 28 逐差法 设有n个等间距间隔的测量数据 n为偶数 X1 X2 X3 Xn 1 Xn非逐差法处理时 其间隔值 X1 X2 X1 X2 X3 X2 X3 X4 X3 Xn 1 Xn Xn 1则 29 逐差计算法 它把n为偶数的等间隔测量列平分为低值组和高值组 即和则 详见 教材P16 注意使用条件 30 作图法 图示法 图解法 图示法 用图示法来表示自变量和因变量间的函数关系 也就是用图线来显示实验测量的函数关系 图解法 用图示法中的直线y bx a和坐标轴上定量读数 求出a和计算出直线的斜率b 求出待测物理量的方法 31 作图时注意 A 选用毫米方格纸 函数关系非线性的需通过变量置换使其成为线性函数 以便直线作图 B 坐标原点的选取和坐标轴比例的选择应使图线在35 55度之间 且能充分利用图纸 C 在坐标轴上必须注明物理量的名称和单位 单位应加括号 每隔 厘米处应均匀地标出坐标值 D 用 或 标出测量点在坐标纸上的位置 画直线应通过尽可能较多的测量点 不在线上的点尽量均匀地分布在紧靠图线的两侧 E 直线上找出的两点 注明坐标参数 以便求斜率 32 作图法 图示法 图解法图示法 作图时应注意 1 图纸的选择和变量的置换 用毫米方格纸作图 33 2 坐标轴的标记和分度 轴上注明物理量的符号和单位 国际符号字母 坐标原点 不一定取 0 分度的选取使作出的图布局合理3 标明实验测试点 用 表示测量点 作似合直线4 注解和说明 34 三 测量结果表达 三要素 测量结果的最终表达式为 X U 单位 测量结果表达 待测物理量X 的三要素 1 测量值 单次测量值或多次测量的算术平均值 2 U 总不确定度 简称不确定度 代表测量值N的不确定程度 是对待测量真值可能范围的估计 即 3 单位 采用国际制单位 即SI单位 35 不确定度U的确定 U为总不确定度 根据置信概率及合成不确定度u选择不同的范围U C u C 1 2 3 u为合成不确定度 由A类分量 随机误差引起 和B类分量 系统误差引起 合成 36 且约定 A SA B 仪 3比较与大小 若小于一个数量级时 处理数据时就被略去 即 如SA 1 3 B 略去SA则合成不确定度 u B 仪 3如 B 1 3 SA 略去 B则合成不确定度 u SA 合成不确定度 37 1 直接测量的结果表达 直接测量又分为单次测量和多次测量 单次测量时 测量值即仪器读数 U常用极限误差表示 仪取仪器误差多次测量时 测量值取算术平均值 U值需合成 38 讨论直接测量的误差对间接测量结果的影响 误差传递公式分以下两种情况 1 全微分法 多适用于间接测量函数式为和 差时 如 2d N得 2 N d 2 间接测量的误差传递和不确定度的计算 39 2 对数微分法 多适用于间接测量函数式为积 商时 如 杨氏模量函数式则 求微分得 V a b c V V a a b b c c E V E V 40 题型与求解 某实验者用精度为0 02mm的游标卡尺对圆环进行单次测量 测得圆环的外直径D为38 5mm 高h为 mm 内直径d如下图游标卡尺所示 请您检查一下 实验者的记录中 数据的有效位数是否有错 正确地写出外径D 高h 及内径d的单次测量记录式 格式为 41 D 38 50 0 02 mm h 5 00 0 02 mm d 22 60 0 02 mm算出该圆环的体积 及由仪器误差引起的体积的误差 V值 V 38 52 22 62 5 4 3815 032 mm3 V 2 d D d h h V 2 0 02 38 5 22 6 0 02 5 3815 032 17 758 mm3 写出该圆环体积的结果表达式 设B类不确定度 单次测量A类不确定度