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第13课时定积分与微积分基本定理 2016高考导航 基础梳理 某个常数 函数f x x 思考探究 提示 相等 定积分的大小仅与被积函数及积分区间有关 而与积分变量无关 F b F a 规律小结 求简单定积分的步骤 1 把被积函数变形为幂函数 正弦函数 余弦函数 指数函数与常数的积的和或差 2 把定积分变形为求被积函数为上述函数的定积分 3 分别用求导公式找到一个相应的原函数 4 利用微积分基本定理求出各个定积分的值 5 计算原始定积分的值 答案 A 规律小结 求由不同曲线围成的图形的面积时 若被积函数的原函数难以找到 但被积函数具有明显的几何意义 可利用几何法求其面积 跟踪训练 考点3定积分在物理中的应用一质点在直线上从时刻t 0 s 开始以速度v t2 4t 3 m s 运动 求 1 在t 4s的位置 2 在t 4s内运动的路程 1 被积函数若含有绝对值号 应去绝对值号 再分段积分 2 若积分式子中有几个不同的参数 则必须先分清谁是积分变量 3 定积分式子中隐含的条件是积分上限不小于积分下限 4 定积分的几何意义是曲边梯形的面积 但要注意 面积非负 而定积分的结果可以为负 易错警示 常见错误 解答本题易出现两点错误 一是不理解定积分的几何意义写错图形面积与定积分间的关系 二是积分上 下限确定出错 答案 C 防范措施 使用定积分的几何意义求定积分和使用定积分的方法求曲边图形的面积是有区别的 使用定积分的几何意义计算定积分 定积分的值是 面积的代数和 即面积是带有符号的 当函数图象在x轴下方时 这个值是负值 只有函数图象在x轴上方时 定积分的值才是正值 因此在使用定积分的几何意义求定积
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