广西2019高考数学二轮复习第2部分高考22题各个击破专题1常考小题点1.4平面向量题专项练课件

1 4平面向量题专项练 2 1 平面向量的两个定理及一个结论 1 向量共线定理 向量a a 0 与b共线当且仅当存在唯一一个实数 使b a 2 平面向量基本定理 如果e1 e2是同一平面内的两个不共线向量 那么对这一平面内的任一向量a 有且只有一对实数 1 2 使a 1e1 2e2 其中e1 e2是一组基底 3 三点共线的充要条件 a b c三点共线 存在实数 使 2 平面向量的数量积 1 若a b为非零向量 夹角为 则a b a b cos 2 设a x1 y1 b x2 y2 则a b x1x2 y1y2 3 3 两个非零向量平行 垂直的充要条件若a x1 y1 b x2 y2 则 1 a b a b b 0 x1y2 x2y1 0 2 a b a b 0 x1x2 y1y2 0 4 利用数量积求长度 5 利用数量积求夹角若非零向量a x1 y1 b x2 y2 为a与b的夹角 则cos 当a b 0 或a b 0 时 则a与b的夹角为锐角 或钝角 或a与b方向相同 或方向相反 要注意夹角 0 或 的情况 4 一 选择题 共12小题 满分60分 1 设非零向量a b满足 a b a b 则 a a bb a b c a bd a b 解析由 a b a b 平方得a2 2a b b2 a2 2a b b2 即a b 0 又a b为非零向量 故a b 故选a 2 2018全国 文4 已知向量a b满足 a 1 a b 1 则a 2a b a 4b 3c 2d 0解析a 2a b 2a2 a b 2 1 3 a b 5 a 点d不在直线bc上b 点d在bc的延长线上c 点d在线段bc上d 点d在cb的延长线上 d 6 c 7 a 8 解析 a m 2 b 2 1 且a b a b 2m 2 0 m 1 a 1 2 2a b 0 5 2a b 5 又a b 3 1 a a b 1 3 2 1 5 b 9 a 10 8 已知向量a b满足 a 2 b 3 a b a 1 则a与b的夹角为 c 解析向量a b满足 a 2 b 3 且 a b a 1 a2 b a 1 22 3 2 cos 1 d 11 a 15b 9c 6d 0 c 12 b 13 a 解析 e为单位向量 b2 4e b 3 0 b2 4e b 4e2 1 b 2e 2 1 以e的方向为x轴正方向 建立平面直角坐标系 如图 14 15 二 填空题 共4小题 满分20分 13 2018全国 文13 已知向量a 1 2 b 2 2 c 1 若c 2a b 则 14 2018北京 文9 设向量a 1 0 b 1 m 若a ma b 则m 解析2a b 2 1 2 2 2 4 2 c 1 由c 2a b 得4 2 0 得 1 解析由题意 得ma b m 0 1 m m 1 m a ma b a ma b 0 即m 1 0 m 1 16 15 2018江苏 12 在平面直角坐标系xoy中 a为直线l y 2x上在第一象限内的点 b 5 0 以ab为直径的圆c与直线l交于另一点d 若 则